第26章 专题课堂(二) 二次函数图象信息题归类（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

专题课堂(二)　二次函数图象信息题归类 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 类型一、由某一函数图象确定其他函数图象的位置 【例1】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是 ( ) 分析：由y＝ax2＋bx＋c的图象判断出a>0，b>0，于是得到一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，即可得到结论． A [对应训练] 1．(泰安中考)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是 ( ) C 类型二、由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 【例2】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0.其中正确的个数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析：由二次函数的开口方向，对称轴在y轴右侧，以及二次函数与y轴的交点在x轴的上方，x＝－1时，y＜0，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误． C [对应训练] 2．(毕节中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴的一个交点为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论错误的是 ( ) A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a＋2b＋c＞0 D．2a＋b＝0 C B 类型三、利用二次函数图象求二次函数的表达式 【例3】已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为 ( ) A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3 A 分析：利用顶点式求二次函数的表达式：设二次函数为y＝a(x－1)2＋3，然后把(0，0)代入可求出a的值． [对应训练] 4．如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.则这个二次函数的表达式是 ______________________． 5．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B (3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在，请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由． 类型四、利用二次函数图象求一元二次方程的根 【例4】已知：二次函数y＝－x2－2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的解为 ( ) A．x＝－1 B．x＝－3 C．x＝1 D．x＝－3或x＝1 分析：根据二次函数的图象得出抛物线与x轴的交点，进而可得出结论． D [对应训练] 6．(天津中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，0＜a＜c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a＋b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 C 类型五、利用二次函数图象解不等式 【例5】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ) A.－1＜x＜7 B．x＜－1且x＞7 C．x＜－1或x＞7 D．x＞7 C [对应训练] 7．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是 ( ) A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3 D 8．如图，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为 ( ) A．－1≤x≤9 B．－1≤x<9 C．－1<x≤9 D．x≤－1或x≥9 A 3．(2023·恩施州)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点位于(2，0)，(3，0)两点之间．下列结论：①2a＋b＞0；②bc＜0；③a＜－ eq \f(1,3) c；④若x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则－3＜x1·x2＜0.其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 y＝－ eq \f(4,3) x2＋ eq \f(8,3) x＋4 解：(1)根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,－9＋3b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3.)) 故抛物线的表达式为 y＝－x2＋2x＋3　 (2)二次函数y＝－x2＋2x＋3的对称轴是直线x＝1，当x＝0时，y＝3，则C(0，3)，点C关于对称轴的对应点P1(2，3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋3，则3k＋3＝0，解得k＝－1.则直线BC的表达式为y＝－x＋3，设与BC平行的直线AP2的表达式为y＝－x＋m，则1＋m＝0，解得m＝－1.则与BC平行的直线AP2的表达式为y＝－x－1，联立抛物线表达式得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－1，,y＝－x2＋2x＋3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝4，,y1＝－5，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝0)) (舍去).所以P2(4，－5).综上所述，P1(2，3)，P2(4，－5) $$