第26章 周周练(四) 检测内容：第26章（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

周周练(四) 检测内容：第26章 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列各点不在抛物线y＝－x2＋4x－1上的是( ) A．(－2，－13) B．(－1，－4) C．(－1，－6) D．(2，3) 2．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此抛物线的对称轴是直线( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 B A C 4．若二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则当函数值y<0时，自变量x的取值范围是( ) A.x<－1 B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1或x>2 C 5．对于函数y＝－2(x－m)2－1的图象，下列说法中不正确的是( ) A.开口方向向下 B．对称轴是直线x＝m C．最大值是－1 D．与y轴不相交 D 6．若二次函数y＝x2＋2x＋kb＋1的图象与x轴有两个交点，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) A 7．一件童装的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件童装每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( ) A．3.6元 B．5元 C．10元 D．12元 B 8．(2023·广安)如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0).有下列结论：①abc＞0；②若点(－2，y1)和(－0.5，y2)均在抛物线上，则y1＜y2；③5a－b＋c＝0；④4a＋c＞0.其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．二次函数y＝x2－4x＋2的最小值为____． 10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：______________________________． 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是____________． －2 y＝x2＋1(答案不唯一) y1＜y2 12．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成．矩形的长为12 m，宽为5 m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8 m，过AA1的中点O建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为______________________． 2 三、解答题(共43分) 14．(9分)已知抛物线y＝－2x2－4x＋1. (1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程． 解：(1)y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，∴对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，3) (2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2，∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度 15．(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3. (1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值； (2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标． 解：(1)y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1　 (2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3，解得x1＝0，x2＝2，∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3) 16．(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m． (1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若菜园面积为384 m2，求x的值； (3)求菜园的最大面积． 17．(12分)已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧). (1)求点A，点B的坐标； (2)如图，过点A的直线l：y＝－x－1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连结PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值； (3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单 位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a(－x2＋2x＋3)(a≠0) 与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 3．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y＝－ eq \f(1,3) x2的图象相同的抛物线是( ) A．y＝ eq \f(1,3) (x－5)2 B．y＝－ eq \f(1,3) x2－5 C．y＝－ eq \f(1,3) (x＋5)2 D．y＝ eq \f(1,3) (x＋5)2 y＝－ eq \f(1,12) x2＋8 13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A，B满足OA＝OB，且tan ∠OAB＝ eq \f(1,2) ，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y＝ eq \f(1,2) x2的通径长为____． 解：(1)根据题意知，y＝ eq \f(10000－200x,2×150) ＝－ eq \f(2,3) x＋ eq \f(100,3) (2)根据题意，得(－ eq \f(2,3) x＋ eq \f(100,3) )x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墙的长度为24 m，∴x＝18 (3)设菜园的面积是S，则S＝(－ eq \f(2,3) x＋ eq \f(100,3) )x＝－ eq \f(2,3) x2＋ eq \f(100,3) x＝－ eq \f(2,3) (x－25)2＋ eq \f(1250,3) .∵－ eq \f(2,3) ＜0，∴当x<25时，S随x的增大而增大．∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m2 解：(1)当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)　(2)∵抛物线对称轴为直线x＝ eq \f(－1＋3,2) ＝1，∴设P(1，m)，由－x2＋2x＋3＝－x－1得，x3＝－1(舍去)，x4＝4，当x＝4时，y＝－4－1＝－5，∴C(4，－5)，由PA2＝PC2得22＋m2＝(4－1)2＋(m＋5)2，∴m＝－3　(3)可得M(0，5)，N(4，5)，当a＞0时，∵y＝a(－x2＋2x＋3)＝－a(x－1)2＋4a，∴新抛物线的顶点为(1，4a)，当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝ eq \f(5,4) ，当4a＞5，即a＞ eq \f(5,4) 时，要满足只有一个交点，则x＝0时，y＞5，x＝4时，y≤5，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＞5，,（－16＋8＋3）a≤5)) ，解得a＞ eq \f(5,3) ，∴a＞ eq \f(5,3) 或a＝ eq \f(5,4) ；当a＜0时，(－16＋8＋3)a≥5，∴a≤－1，综上所述：a＞ eq \f(5,3) 或a＝ eq \f(5,4) 或a≤－1 $$