第26章 周周练(二) 检测内容：26.2.2 第4课时——26.2.3（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

周周练(二) 检测内容：26.2.2　第4课时——26.2.3 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 A C B D 5．抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果抛物线y＝ax2＋2x＋c全部在x轴的上方，那么下列结论中正确的是( ) A．a＞0，对称轴在y轴右侧 B．a＜0，对称轴在y轴左侧 C．a＞0，对称轴在y轴左侧 D．a＜0，对称轴在y轴右侧 A C D D 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：_________________． 10．若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为____________________． 11．若二次函数y＝ax2－bx－1的图象经过点(2，1)，则2024－2a＋b＝_________． 12．(2022·黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_____________． y＝(x－6)2－36 y＝－(x＋2)2＋3 2023 (1，－3) 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始向B点以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B开始向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过____s四边形APQC的面积最小． 3 三、解答题(共48分) 14．(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式． 15．(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB＝x m，矩形的面积为y m2，求矩形面积的最大值． 17．(14分)(广东中考)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的表达式； (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．二次函数y＝－x2＋4x＋5的最大值为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 2．抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋2x＋3的对称轴是( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 3．二次函数y＝－3x2＋12x＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜－2 D．x＞－2 4．二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的表达式可能是( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＋2 C．y＝－ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＋1 D．y＝－x2＋x＋2 7．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有( ) A．最大值5 B．最大值 eq \f(15,4) C．最小值5 D．最小值 eq \f(15,4) 8．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是( ) A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9＋3b＋c＝0，,c＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.)) ∴抛物线表达式为y＝x2－4x＋3.当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0) 解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF. ∴ eq \f(ED,EA) ＝ eq \f(DC,AF) ，即 eq \f(30－AD,30) ＝ eq \f(x,40) ，解得AD＝ eq \f(120－3x,4) .∴y＝AD·AB＝ eq \f(120－3x,4) ·x＝－ eq \f(3,4) x2＋30x＝－ eq \f(3,4) (x－20)2＋300.∵a＝－ eq \f(3,4) ＜0，∴当x＝20时，y最大＝300.答：矩形面积的最大值为300 m2 16．(12分)(2023·绍兴)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围； (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 解：(1)①当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7) ②∵－1≤x≤3中含有顶点(2，7)，∴当x＝2时，y有最大值7，∵2－(－1)>3－2，∴当x＝－1时，y有最小值－2，∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7 (2)∵x≤0时，y的最大值为2；x>0时，y的最大值为3，∴抛物线的对称轴x＝ eq \f(b,2) 在y轴的右侧，∴b>0，∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴当x＝0时，y＝2，即c＝2，又∵ eq \f(4×（－1）×c－b2,4×（－1）) ＝3，∴b＝±2，∵b>0，∴b＝2，∴二次函数的表达式为－x2＋2x＋2 解：(1)由题意知A(1，0)，AB＝4，∴B(－3，0)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,9－3b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，)) ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3　(2)过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，设P(m，0)，则PA＝1－m，∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴C(－1，－4)，∴CF＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴ eq \f(QE,CF) ＝ eq \f(AP,AB) ，即 eq \f(QE,4) ＝ eq \f(1－m,4) ，∴QE＝1－m，∴S△CPQ＝S△PCA－S△PQA＝ eq \f(1,2) PA·CF－ eq \f(1,2) PA·QE＝ eq \f(1,2) (1－m)×4－ eq \f(1,2) (1－m)(1－m)＝－ eq \f(1,2) (m＋1)2＋2，∵－3≤m≤1，∴当m＝－1时，S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(－1，0) $$