第26章 中考素养提升专练(一)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

中考素养提升专练(一) 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 C D 3．(成都中考)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是____________；当2≤t≤3时，w的取值范围是______________． 0≤w≤5 5≤w≤20 4．为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业： 二次函数的图象经过点(－1，－1)，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式． 【观察发现】 请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象． 【思考交流】 小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．” 小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．” 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明． 【概括表达】 小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法． 请你探究这个方法，写出探究过程． 5．【关注数学文化】请阅读下面的材料，并完成相应的任务． 材料　《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线． (1)如图，已知点P(x，y)，A(0，1)，直线l：y＝－1，连结AP，若点P到直线l的距离与PA的长相等，请求出y与x的关系式； (2)若将(1)中A点坐标改为(1，0)，直线l变为x＝－1，试求出y与x的关系式，并在下面的平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？ 1．(常德中考)我们发现： eq \r(6＋3) ＝3， eq \r(6＋\r(6＋3)) ＝3， eq \r(6＋\r(6＋\r(6＋3))) ＝3，…，一般地，对于正整数a，b，如果满足 eq \r(b＋\r(b＋\r(b＋…＋\r(b＋\r(b＋a)))))\o(,\s\do4(n个根号)) ＝a时，称(a，b)为一组完美方根数对．如上面(3，6)是一组完美方根数对，则下面4个结论：①(4，12)是完美方根数对；②(9，91)是完美方根数对；③若(a，380)是完美方根数对，则a＝20；④若(x，y)是完美方根数对，则点P(x，y)在抛物线y＝x2－x上，其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(2023·岳阳)若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t为常数，t≠－1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是( ) A．s<－1 B．s<0 C．0<s<1 D．－1<s<0 解：y＝－x2(答案不为唯一)；【观察发现】如图　【思考交流】∵抛物线的对称轴为x＝－ eq \f(b,2a) ，a＜0，∴抛物线的对称轴可以在y轴的左侧，也可以在y轴的右侧，或者是y轴，例如：y＝－x2，∴小亮的说法不正确；抛物线的图象不一定在x轴的下方，例如：y＝－(x＋4)2＋8，∴小莹的说法不正确　【概括表达】设y＝ax2＋bx＋c，∵二次函数的图象不经过第一象限，∴a＜0，c≤0，∵经过点(－1，－1)，∴a－b＋c＝－1，∴b＝1＋a＋c，∴b＜1.综上所述，函数满足a＜0，b＜1，c≤0且a－b＋c＝－1即可 解：(1)∵P(x，y)，A(0，1)，∴PA＝ eq \r(x2＋（y－1）2) .∵P(x，y)，直线l：y＝－1，∴点P到直线l的距离为|y＋1|.∵点P到直线l的距离与PA的长相等，∴ eq \r(x2＋（y－1）2) ＝|y＋1|，化简，得y＝ eq \f(1,4) x2　 ∵P(x，y)，A(1，0)，∴PA＝ eq \r(（x－1）＋y2) .∵P(x，y)， 直线l：x＝－1，∴点P到直线l的距离为|x＋1|. ∵点P到直线l的距离与PA的长相等， ∴ eq \r(（x－1）2＋y2) ＝|x＋1|.化简，得x＝ eq \f(1,4) y2. 利用描点法作出图象如图所示． 发现：该图象为开口向右的抛物线 6．(2023·潍坊)为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示． (1)从y＝ax＋21(a≠0)，y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，y＝－0.04x2＋bx＋c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； (2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 解：(1)观察两种场景可知，场景A为y＝－0.04x2＋bx＋c，场景B为y＝ax＋21(a≠0)，把(10，16)，(20，3)代入y＝－0.04x2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4＋10b＋c＝16，,－16＋20b＋c＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－0.1，,c＝21，)) ∴y＝－0.04x2－0.1x＋21，把(5，16)代入y＝ax＋21，得5a＋21＝16，解得a＝－1，∴y＝－x＋21.答：场景A的函数表达式为y＝－0.04x2－0.1x＋21，场景B的函数表达式为y＝－x＋21 (2)当y＝3时，场景A中，x＝20，场景B中，3＝－x＋21，解得x＝18.所以化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长 $$