第26章 章末复习(一) 二次函数（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

章末复习(一)　二次函数 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 知识点一　二次函数的图象与性质 1．(通辽中考)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为 ( ) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1 D 2．关于二次函数y＝－3x2＋6x＋1，下列说法错误的是 ( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最大值为4 C 3．如图，抛物线l1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线l2，则图中两个阴影部分的面积和为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B B C x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A，B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x＞0)，写出y关于x的函数表达式为：__________. 知识点三　二次函数的实际应用 7．(2023·辽宁)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … 知识点四　二次函数与二次方程、不等式的关系 8．已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ( ) A．a≥－2 B．a＜3 C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤3 D C 4．(2023·乐山)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(m，0)，且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a＋b＞0；③0＜a＜－c；④若点C(－ eq \f(2,3) ，y1)，D( eq \f(5,3) ，y2)在抛物线上，则y1＞y2.其中，正确的结论有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点二　用待定系数法求二次函数表达式 5．(泰安中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 下列结论不正确的是( ) A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ eq \f(1,2) C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 eq \f(25,4) y＝ eq \f(8,3) x2 解：(1)设月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足的一次函数关系式为y＝kx＋b，把(50，90)和(60，80)代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(90＝50k＋b，,80＝60k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝140，)) ∴y＝－x＋140 (2)∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，∴40≤x≤80，设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，根据题意得w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5600＝－(x－90)2＋2500，∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元 9．(2023·东营)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是 ( ) A．2a＋b＝0 B．－4a－2b＋c＞0 C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根 D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1＞x2＞－1时，y1＜y2＜0 10．(2023·常德)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D.O为坐标原点，tan ∠ACO＝ eq \f(1,5) . (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形ACDB的面积； (3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内， 若∠ACO＝∠PBC，求P点的坐标． 解：(1)∵AO＝1，tan ∠ACO＝ eq \f(1,5) ，∴OC＝5，即C(0，5)，∵二次函数的图象与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点且过C(0，5)，设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－5)，将C(0，5)代入，得a＝－1，∴二次函数的表达式为y＝－(x＋1)(x－5)＝－x2＋4x＋5 (2)∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴D(2，9)，如图①，过点D作DN⊥AB于N，作DM⊥OC于M，∴四边形ACDB的面积＝S△AOC＋S梯形OMDB－S△CDM＝ eq \f(1,2) ×1×5＋ eq \f(1,2) ×(5＋2)×9－ eq \f(1,2) ×2×(9－5)＝30 (3)如图②，P是抛物线上的一点，且在第一象限，当∠ACO＝∠PBC时，连结PB，过C作CE⊥BC交BP于E，过E作EF⊥OC于F，∵OC＝OB＝5，则BC＝5 eq \r(2) ，∵∠ACO＝∠PBC，∴tan ∠ACO＝tan ∠PBC，即 eq \f(1,5) ＝ eq \f(CE,CB) ＝ eq \f(CE,5\r(2)) ，∴CE＝ eq \r(2) ，∵OC＝OB，∴∠OCB＝45°.又∵CE⊥CB，∴∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴FC＝FE＝1，∴E的坐标为(1，6)，所以过B，E的直线的表达式为y＝－ eq \f(3,2) x＋ eq \f(15,2) ，令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,2)x＋\f(15,2)，,y＝－x2＋4x＋5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝0)) (舍去)或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(27,4)，)) 所以点P的坐标为( eq \f(1,2) ， eq \f(27,4) ) $$