第26章 易错课堂(一) 二次函数（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

易错课堂(一)　二次函数 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 一、求字母系数时考虑问题不周全而致错 【例1】已知二次函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点，且不经过第三象限，求m的取值范围． 易错分析：对图象不经过第三象限所对应的几种条件考虑不周全． 2 k＜2 D 二、忽视自变量的取值范围，求最值而致错 【例2】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设AB＝x m，求花园面积S的最大值． 易错分析：易忽视x的实际取值范围． 解：由题意得，S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，且28－x≥15，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S有最大值，S最大＝－(13－14)2＋196＝195(m2) D －4≤y≤0 [对应训练] 6．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是( ) A．y＝－2x2－12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－16 C．y＝－2x2＋12x－19 D．y＝－2x2＋12x－20 7．(宜宾中考)将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为 ______________. D y＝2(x＋1)2－2 四、图象位置与系数符号关系模糊判断而致错 【例4】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错分析：图象位置与系数符号的关系模糊， 导致结论推断错误． C [对应训练] 8．如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) B 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是 ( ) A. 1 B．2 C．3 D．4 C 五、比较函数值大小时，数形结合观念模糊而致错 【例5】若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋ ，y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 易错分析：不能利用数形结合，将抽象转化为具体． B [对应训练] 10．已知a＞1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝ －x2的图象上，则( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 11．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 A A 六、函数、方程、不等式三者间的关系模糊而致错 【例6】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y____0.(填“＞”“＝”或“＜”) 易错分析：对于x1与x2－2的大小关系模糊． ＜ D 解：解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（m－1）2－4（m＋6）（m＋1）≥0，,m＋6＞0，,m＋1≥0，)) 解得－1≤m≤－ eq \f(5,9) [对应训练] 1．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋ eq \f(1,2) m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( ) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 2．已知函数y＝(m＋1)xm2－m－2x＋1是二次函数，则m的值应等于____． 3．已知抛物线y＝(3－k)x2＋2x＋1与x轴没有公共点，且顶点为最低点，则k的取值范围是________． [对应训练] 4．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( ) A．1或－2 B．－ eq \r(2) 或 eq \r(2) C． eq \r(2) D．1 5．已知0≤x≤3，则函数y＝x2－2x－3的取值范围是____________． 三、混淆图象变化规律，求表达式而致错 【例3】把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x2，求原来抛物线的表达式． 易错分析：求平移前后的表达式时区分不清“左加右减，上加下减”． 解：y＝－ eq \f(1,2) (x＋4)2＋6 eq \r(2) eq \f(1,2) [对应训练] 12．(威海中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是 ( ) A．b＞0 B．a＋b＞0 C．x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根 D．点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 $$