精品解析：广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

实验学校八年级数学试题 一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题卡中） 1. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 3. 下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 已知a＜b，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 9. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1 10. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 不等式的解集为_________． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 13. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 14. 若，则不等式的解集是_________． 15. 如图，是的角平分线，，则D到的距离是_______． 16. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于______． 17. 如图，在中，，是的平分线，交于点，若，则为_________． 二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上 ． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 20. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 已知：四边形中，，，，，： （1）求的长； （2）求四边形的面积． 22. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 23. 某学校生态园基地尝试培育甲、乙两种花木．试验阶段发现如果培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；如果培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该基地决定培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，且总利润不少于24000元，则甲种花木至少培育多少株？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 25. 如图，在中，． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下， ①若，求的度数； ②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验学校八年级数学试题 一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题卡中） 1. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．根据不等式的解集表示方法即可求解． 【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为空心点， ∴． 故选：D． 2. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，先设原命题结论的反面成立，然后再进行判断． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”， 应先假设这个三角形中有两个角是钝角． 故选：B． 【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键． 3. 下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：①即，△ABC是直角三角形，故①符合题意； ②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B， ∴∠A+∠B+∠A−∠B=180°，即∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形，故②符合题意； ③∵， 设a=，b=，c=， 则， ∴△ABC不是直角三角形，故③不合题意； ④∵， ∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意． 综上，符合题意的有①②，共2个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 4. 已知a＜b，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析可得结论． 【详解】解： a＜b， ，故A正确，所以此选项不合题意； a＜b， ，故B正确，此选项不合题意； a＜b， ＞， ＞，故C错误，此选项符合题意； a＜b， ，故D正确，此选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立； 当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系． 故底边长是： 故选：C． 6. 用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，a的表示为，与b的和表示为，非负数表示为“”，故可得解 【详解】解：用不等式表示：“a的与b的和为非负数”为：， 故选：C． 7. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键． 根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式，求解集即可． 【详解】解：由在第二象限，得， 解得． 故选：B． 8. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 9. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1 【答案】D 【解析】 【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°， ∴BC=2CD=2， ∴BD=， ∵CD⊥AB，∠A=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴AD=CD=1， ∴AB=AD+BD=， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 10. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及三角形面积法，直接利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案． 【详解】解：∵点O为与的平分线的交点， ∴点O在的角平分线上， ∴点O到的三边的距离相等， 过O作，，连接， 则 ∴ ， 又∵为直角三角形， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 二、填空题：（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决此题的关键．先移项，合并同类项，再系数化为即可得解． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 14. 若，则不等式的解集是_________． 【答案】x>1. 【解析】 【分析】先根据a＜3判断出a-3＜0，再根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵a＜3，∴a-3＜0． 两边同时除以a-3得，x＞1． 故答案为x＞1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 15. 如图，是的角平分线，，则D到的距离是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质．过点作，垂足为，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，求出． 【详解】解：过点作，垂足为， 是的角平分线， ，， ； 即D到的距离是3． 故答案为：3． 16. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由等腰三角形中三线合一，可得是的角平分线，再根据得出，结合三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：中，， 是的中线， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，是的平分线，交于点，若，则为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理解三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积的计算方法求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵，， ∴，，， ∵平分，，， ∴， ∴，． ∴ 故答案为：． 二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上 ． 【答案】， 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，先利用加减消元法得出，根据方程组的解满足不等式可得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ，得：， ∵方程组的解满足不等式， ∴， 解得：． 20. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据三角形的内角和定理可求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，于是可得，进而求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 已知：四边形中，，，，，： （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练准确掌握两个定理的应用． （1）利用勾股定理即可求出的长； （2）利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，面积和即为四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中， ，， ， 根据勾股定理得，． ∴的长为5． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ， 是直角三角形，且， ． ∴四边形的面积为36． 22. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由，得到，即可证明． 【详解】略 23. 某学校生态园基地尝试培育甲、乙两种花木．试验阶段发现如果培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；如果培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该基地决定培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，且总利润不少于24000元，则甲种花木至少培育多少株？ 【答案】（1）培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元． （2）甲种花木至少培育20株． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设培育每株甲种花木的成本为元，培育每株乙种花木的成本为元，根据“培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设培育甲种花木株，则培育乙种花木株，根据“总利润不少于24000元”，即可得出关于的一元一次不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设培育每株甲种花木的成本为元，培育每株乙种花木的成本为元， 依题意得：， 解得：． 答：培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元． 【小问2详解】 设培育甲种花木株，则培育乙种花木株， 依题意得：， 解得：． ∴甲种花木至少培育20株． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键： （1）根据图象可知时，在的下方，得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 【小问2详解】 将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． 【小问3详解】 设， 把代入得，， ∴， ∴， ， 解得或． ∴或 25. 如图，在中，． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下， ①若，求的度数； ②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值． 【答案】（1） 如图，为所作； （2）①②6 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2））①根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后计算即可； ②如图，根据线段垂直平分线的性质得到，利用三角形三边的关系得到（当且仅当A、N、M共线时取等号），再利用垂线段最短得到当时，的长度最小，然后根据三角形面积公式计算出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ②如图，∵垂直平分， ∴， ∴（当且仅当A、N、M共线时取等号）， ∵当时，的长度最小， ∵， ∴， ∴的最小值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $