1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 B D 1 2 3 D C 45 20 4 6 5 50m 6 D B 8 15．(呼和浩特中考)如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号) 10 13 14 知识点1：特殊角的三角函数值 1．(2022·天津)tan 45°的值等于 ( ) A．2 B．1 C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(\r(3),3) 2．计算：cos 45°＋sin 30°＝ ( ) A．2 B． eq \f(2＋\r(3),2) C． eq \f(3,2) D． eq \f(1＋\r(2),2) 3．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝ _____． 4．计算． (1) 2cos 60°＋2sin 30°＋4tan 45°； (2) sin260°＋cos260°＋tan60°tan 30°； (3) 6tan260°－cos30°·tan 30°－2sin 45°＋cos 60° 解：原式＝2× eq \f(1,2) ＋2× eq \f(1,2) ＋4×1＝6 解：原式＝1＋ eq \r(3) × eq \f(\r(3),3) ＝1＋1＝2 解：原式＝6×( eq \r(3) )2－ eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),3) －2× eq \f(\r(2),2) ＋ eq \f(1,2) ＝18－ eq \f(1,2) － eq \r(2) ＋ eq \f(1,2) ＝18－ eq \r(2) 知识点2：由三角函数的值求角度 5．(2022·许昌模拟)已知∠A为锐角，且sin A＝ eq \f(\r(3),2) ，那么∠A等于 ( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 6．在△ABC中，若|sin A－ eq \f(\r(3),2) |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是 ( ) A．45° B．60° C．75° D．105° 7．(2022·周口月考)若1－ eq \r(2) cos A＝0，则锐角A＝ ______度． 8．已知α为锐角，且满足 eq \r(3) tan (α＋10°)＝1，则α为 _______度． 9．如图，某商场营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为30°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 ____米． 10．(2022·柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α＝ eq \f(3,5) ，堤坝高BC＝30 m，则迎水坡面AB的长度为 ________． 11．(永州中考)下列式子错误的是 ( ) A．cos 40°＝sin 50° B．tan 15°·tan 75°＝1 C．sin225°＋cos225°＝1 D．sin60°＝2sin 30° 12．在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝ eq \f(\r(2),2) ，你认为最确切的判断是 ( ) A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 13．(2022·洛阳月考)如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1∶2，∠ADC＝45°，若坡面CD的长度为6 eq \r(2) 米，则斜坡AB的长度为 ______ 米． 14．(2022·绥化)定义一种运算： sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin(45°＋30°)＝ eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(3),2) ＋ eq \f(\r(2),2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(\r(6)＋\r(2),4) ，则sin 15°的值为 _________． 6 eq \r(5) eq \f(\r(6)－\r(2),4) 解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC＝10 km，∠A＝30°，∴DC＝AC sin 30°＝5 km，AD＝AC cos 30°＝5 eq \r(3) km.在Rt△BCD中，∵∠B＝45°，∴BD＝CD＝5 km，BC＝5 eq \r(2) km，∵AC＋BC－(AD＋BD)＝10＋5 eq \r(2) －(5 eq \r(3) ＋5)＝(5＋5 eq \r(2) －5 eq \r(3) ) km.∴汽车从A地到B地比原来少走(5＋5 eq \r(2) －5 eq \r(3) )km 16．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶ eq \r(3) ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 解：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF，中，∵i＝ eq \f(EF,CF) ＝ eq \f(1,\r(3)) ＝tan ∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝ eq \f(1,2) CE＝10米，CF＝10 eq \r(3) 米，BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋10 eq \r(3) )米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋10 eq \r(3) )米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10 eq \r(3) )米 $$