第3章 周周练(五)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

B 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 65° 8 60° 9 26 10 20 11 110° 12 13 14 15 16 17 18 19 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列说法中，结论错误的是( ) A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于( ) A．28° B．54° C．18° D．36°、 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( ) A．AB＝AD B．BC＝CD C． eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(AD) D．∠BCA＝∠DCA 4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为( ) A．26° B．74° C．64° D．54° 5．如图，AB是⊙O的弦，点C在AB的延长线上，AB＝2BC，连接OA，OC.若∠OAC＝45°，则tan C的值为( ) A．1 B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D．2 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 eq \x\to(CD) 上一点，且 eq \x\to(DF) ＝ eq \x\to(BC) ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( ) A．45° B．50° C．55° D．60° 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为( ) A．(2，8) B．(2，6) C．(4，6) D．(4，8) 二、填空题(每小题4分，共20分) 8．如图，在⊙O中， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，若∠AOC＝65°，则∠BOD＝________． 9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________． 10．《九章算术》中有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉根据原文题意，画出圆材截面图如图所示．已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为________寸． 11．如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC＝12，OA＝8，则BD的长为________． 12．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在 eq \x\to(AMB) 上，点D在 eq \x\to(AB) 上．若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__________. 三、解答题(共52分) 13．(12分)如图，过▱ABCD中的三个顶点A，B，D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB＝8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求▱ABCD的面积． 解：连接OA，则OA＝OD＝5.∵OD⊥AB，AB＝8，∴AE＝ eq \f(1,2) AB＝4.在Rt△OEA中，由勾股定理，得OE2＝OA2－EA2，∴OE＝3，∴DE＝2.∴S▱ABCD＝AB·DE＝8×2＝16 14．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？ 解：AC与BD相等．理由：如图，连接OC，OD.∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°.在Rt△OEC和Rt△OFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OE＝OF，,OC＝OD，)) ∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL).∴∠COE＝∠DOF.∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(BD) ，∴AC＝BD 15．(14分)已知在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD. (1)如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长； (2)如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长． 解：(1)∵AD经过圆心O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°.∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，∴四边形ABDC为正方形，∴BD＝CD＝AB＝AC＝6 (2)如图，连接BC，OD，∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，∴BC为⊙O的直径，BC＝6 eq \r(2) ，∴∠CDB＝90°，∴BO＝CO＝DO＝ eq \f(1,2) BC＝3 eq \r(2) .∵∠BAD＝2∠DAC，∴∠CAD＝30°，∴∠COD＝60°.∴△COD为等边三角形，∴CD＝CO＝DO＝3 eq \r(2) .在Rt△CDB中，由勾股定理，得BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝3 eq \r(6) 16．(14分)(2022·呼和浩特)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE. (1)求证：BD＝CD； (2)若tan C＝ eq \f(1,2) ，BD＝4，求AE的长． 解：(1)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝DC (2)∵BD＝DC＝4，∴BC＝BD＋DC＝8，在Rt△ADC中，tan C＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(1,2) ，∴AD＝ eq \f(1,2) CD＝2，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝2 eq \r(5) .∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDA∽△CEB，∴ eq \f(CE,CD) ＝ eq \f(CB,CA) ，即 eq \f(CE,4) ＝ eq \f(8,2\r(5)) ，∴CE＝ eq \f(16,5) eq \r(5) ，∴AE＝CE－AC＝ eq \f(6,5) eq \r(5) ，∴AE的长为 eq \f(6,5) eq \r(5) $$