第3章 周周练(六)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

B C C D C 12 50° 64° 6.5 cm或2.5 cm (2，3) 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3.9，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 2．平面内，⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 3．(2022·河池)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是( ) A．25° B．35° C．40° D．50° 4．如图，在一块半径为4的圆形钢板O中，裁出一个最大的等边三角形ABC，则此三角形的边长为( ) A．2 B．2 eq \r(3) C．4 D．4 eq \r(3) 5．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有( ) A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题4分，共24分) 6．已知⊙O的半径为13 cm，弦AB的长为10 cm，则圆心O到AB的距离为____cm. 7．(张家界中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝________． 8．(2022·泰安)如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝________． 9．(青海中考)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙的半径是____________________． 10．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为________． 11．(2022·泸州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2 eq \r(3) ，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为____________． 三、解答题(共56分) 12．(12分)(益阳中考)如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于点C，D.求证：AC＝BD. 证明：∵AB与⊙O相切，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴OA＝OB，∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，∴AC＝BD 13．(14分)(怀化中考)如图，在半径为5 cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3 cm. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求AD的长． 解：(1)如图，连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线　(2)∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵OE＝3 cm，∴AC＝6 cm，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AC,AB) ，即 eq \f(AD,6) ＝ eq \f(6,10) ，∴AD＝ eq \f(18,5) cm 14．(14分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF. (1)求证：OD∥BE； (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由． 解：(1)连接OE，∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝ eq \f(1,2) ∠AOE.∵∠ABE＝ eq \f(1,2) ∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE (2)OF＝ eq \f(1,2) CD.理由如下：连接OC，∵BC，CE是⊙O的切线，OB，OE是⊙O半径，∴∠OBC＝∠OEC＝90°，∠OCB＝∠OCE，∴∠BOC＝∠COE＝ eq \f(1,2) ∠BOE，由(1)可知∠AOD＝∠EOD＝ eq \f(1,2) ∠AOE，∵AB是直径，∴∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠EOD＋∠COE＝90°，即∠DOC＝90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF＝ eq \f(1,2) CD 15．(16分)(2022·铜仁)如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F. (1)求证：AB＝CB； (2)若AB＝18，sin A＝ eq \f(1,3) ，求EF的长． 解：(1)如图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.∵BC⊥DE，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠A＝∠C，∴AB＝CB (2)如图，连接BD，则∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∵sin A＝ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，AB＝18，∴BD＝6.∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD.∵∠OBD＋∠A＝∠FDB＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB，∴sin A＝sin ∠FDB.在Rt△BDF中，sin ∠BDF＝ eq \f(BF,BD) ＝ eq \f(1,3) ，∴BF＝2.由(1)知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD.∴ eq \f(BE,OE) ＝ eq \f(BF,OD) ，即 eq \f(BE,BE＋9) ＝ eq \f(2,9) ，解得BE＝ eq \f(18,7) ，∴EF＝ eq \r(BE2－BF2) ＝ eq \f(8\r(2),7) $$