第3章 章末复习(三) 圆（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

C 1 C 2 3 C 4 5 A B 6 B 7 8 B 9 10 11 12 B 13   14 15 16 知识点❶：圆的对称性 1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( ) A． eq \f(9,5) B． eq \f(24,5) C． eq \f(18,5) D． eq \f(5,2) 2．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分．如果水面AB的宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，那么该输水管的半径为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 3．如图，D是⊙O的弦BC的中点，A是⊙O上一点，OA与BC交于点E，AO＝8，BC＝12. (1)求线段OD的长； (2)当EO＝ eq \r(2) BE时，求ED的长． 解：(1)OD＝2 eq \r(7) (2)ED＝2 知识点❷：圆心角与圆周角 4．(2022·包头)如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 (︵)) 的中点，连接BC，DE.若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为( ) A．22° B．32° C．34° D．44° 5．如图，C为半圆上一点， (︵)) ＝ (︵)) ，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE交PC于点D，交CB于点F.求证：AD＝CD. 解：连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB于点P，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B.又∵ (︵)) ＝ (︵)) ，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD 知识点❸：点、直线与圆的位置关系 6．已知⊙O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，当OP＝7 cm时，点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为( ) A． eq \f(12,5) cm B． eq \f(60,13) cm C． eq \f(12,13) cm D．5 cm 8．设⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的一元二次方程mx2－2 eq \r(2) x＋2＝0有实数根，则直线l与⊙O( ) A．相离或相切 B．相切或相交 C．相离或相交 D．无法确定 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，2.4 cm为半径画圆．求： (1)AB的中点D与⊙C的位置关系； (2)直线AB与⊙C的位置关系． 解：(1)点D在⊙C的外部 (2)直线AB与⊙C相切 知识点❹：切线的判定与性质 10．(2022·长沙)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为( ) A．32° B．52° C．64° D．72° 11．(2022·衡阳)如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE. (1)直线BE与⊙O相切吗？并说明理由； (2)若CA＝2，CD＝4，求DE的长． 解：(1)直线BE与⊙O相切，理由：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD∥OE，∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOE＝∠EOB，∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE(SAS)，∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴直线BE与⊙O相切 (2)设⊙O的半径为r，在Rt△ODC中，OD2＋DC2＝OC2，∴r2＋42＝(r＋2)2，∴r＝3，∴AB＝2r＝6，∴BC＝AC＋AB＝2＋6＝8，由(1)得：△DOE≌△BOE，∴DE＝BE，在Rt△BCE中，BC2＋BE2＝CE2，∴82＋BE2＝(4＋DE)2，∴64＋DE2＝(4＋DE)2，∴DE＝6，∴DE的长为6 知识点❺：与圆有关的计算 12．(2022·广西)如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时， (︵)) 的长是( ) A． eq \f(2\r(3),3) π B． eq \f(4\r(3),3) π C． eq \f(8\r(3),9) π D． eq \f(10\r(3),9) π 13．(2022·贵港)如图，在▱ABCD中，AD＝ eq \f(2,3) AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3 eq \r(2) ，则图中阴影部分的面积是__________． 14．(2022·潍坊)在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图． 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 解：小亮的说法不正确．设直角三角尺三边长分别为BC＝a，AC＝ eq \r(3) a，AB＝2a，∴甲圆锥的侧面积：S甲＝π·BC·AB＝π×a×2a＝2πa2，乙圆锥的侧面积：S乙＝π·AC·AB＝π× eq \r(3) a×2a＝2 eq \r(3) πa2，∴S甲≠S乙，∴小亮的说法不正确 $$