第3章 易错课堂(三) 圆（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

A 类型一　概念和性质混淆而致错 【例1】下列说法正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等；②如果一条直线经过圆心，且平分弦，则它必平分弦所对的两条弧；③长度相等的两条弧叫等弧；④平面内的三点可以确定一个圆． A．0个　　B．1个　　C．3个　　D．4个 【易错分析】对圆的有关概念和性质模糊． 1 1．下列说法正确的有( ) ①一个三角形只有一个外接圆，圆心在三角形的内部，而一个圆也只有一个内接三角形，圆心也在三角形内部；②一个三角形只有一个内切圆，一个圆也只有一个外切三角形；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 2 类型二　忽视条件而致错 3 D 4 2．已知⊙O的半径是3 cm，点A为直线l上一点，若OA＝5 cm，则直线l与圆的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能 D 5 类型三　忽视分类讨论而致错 6 【例3】如图，底面半径为5 dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得矩形油面的宽度为8 dm，求油的深度(指油面到水平地面的距离). 【易错分析】忽视油面宽为8 dm在油桶所在圆的圆心上方或下方两种情况． 7 3．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD为直径，∠CAD＝45°，∠BAD＝30°，则∠BAC＝________________. 4．已知在⊙O中，半径r＝5，AB，CD是两条平行的弦，且CD＝8，AB＝6，则弦AC的长为___________________． 15°或75° 8 类型四　弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系模糊而致错 【例4】下列说法中正确的是( ) A．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弧相等 B．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弦相等 C．两个圆心角的度数相等，则这两个圆心角所对弧相等 D．两条弧相等，则这两条弧所对圆周角、圆心角分别相等 【易错分析】以圆周角、圆心角、弦为前提条件，忽视了同圆或等圆的条件；以弧相等为前提条件，隐含着同圆或等圆的条件． D 9 5．如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN＝CO时，∠NMB的度数是__________． 30° 10 ②③ 类型五　考虑问题不周全而致错 【例5】如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动，当⊙P和坐标轴相切时，写出点P的坐标． 【易错分析】忽视P在x轴下方时⊙P与坐标轴相切． 12 7．点P不是圆上的点，若点P到⊙O上的最小距离为5，最大距离为7，则⊙O的半径为_________. 1或6 8．(泰州中考)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点，若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为__________________． 3 cm或5 cm 13 14 9．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，点B，C，A′在同一直线上，若BC的长为15 cm，那么点A运动所经过的路程为________，边AB所扫过的面积为______________. 20π cm 225π cm2 16 【例2】如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为( ) A．r≥ eq \f(12,5) B．r＝3或r＝4 C． eq \f(12,5) ≤r≤3 D． eq \f(12,5) ≤r≤4 【易错分析】忽视题中边AB为线段． 解：如图，OA＝5 dm，AB＝8 dm，作OC⊥AB于点D，则AD＝4 dm，∴OD＝ eq \r(AO2－AD2) ＝3 dm，∴CD＝2 dm，同理OD′＝3 dm，∴CD′＝8 dm，即油的深度为2 dm或8 dm eq \r(2) 或5 eq \r(2) 或7 eq \r(2) 6．如图，在⊙E中，如果 (︵)) ＝2 (︵)) ，下列结论：①AB＝2CD；②AB＜2CD；③∠AEB＝2∠CED.其中正确的是________.(填序号) 解：P1(2，3)，P2( eq \f(3,2) ，2)，P3(－ eq \f(1,2) ，－2)，P4(－2，－5) 类型六　计算弧长及扇形面积找错圆心和半径而致错 【例6】如图，在⊙O中，∠BAC＝60°，AC＝AB＝2 eq \r(3) cm，求阴影部分的面积． 【易错分析】把阴影部分误认为是以点A为圆心，以AB为半径的扇形，实际上， (︵)) 的圆心是点O，S阴影＝S扇形OBC＋S四边形OBAC. 解：连接OA，OC，OB，∵点O为圆心，OB，OC为半径，AC＝AB＝2 eq \r(3) cm，可得△AOB≌△AOC，∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，∴∠BOA＝∠AOC＝120°，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠DAO＝30°，AD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \r(3) cm，∴OA＝2 cm，OD＝1 cm，∴S阴影＝S扇形OBC＋2S△AOB＝ eq \f(120π×22,360) ＋2× eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×1＝( eq \f(4π,3) ＋2 eq \r(3) ) cm2 $$