第1章 周周练(一)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

B C 1 B B 2 C 3 A 4 B 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．2tan 30°的值等于 ( ) A． eq \r(3) B． eq \f(2\r(3),3) C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(1,2) 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是 ( ) A．sin A＝ eq \f(1,3) B．cos B＝ eq \f(\r(2),4) C．tan A＝2 eq \r(2) D．tan B＝ eq \f(2\r(2),3) 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin B＝ eq \f(3,5) ，则AC的长为 ( ) A．3 B．9 C．4 D．12 4．已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是 ( ) A.sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 5．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tan α的值等于 ( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,3) D． eq \f(3,2) 6．(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是 ( ) A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 7．(2022·广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos ∠APC的值为 ( ) A． eq \f(\r(3),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(2,5) D． eq \f(\r(5),5) 二、填空题(每小题5分，共15分) 8．(2022·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为 ______． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝______． eq \f(12,13) eq \f(3,4) 10．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且 eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(\r(2),2) ，则tan A＝ _____． eq \f(1,3) 三、解答题(共50分) 11．(8分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) .计算 eq \r(8) －4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋( eq \f(1,3) )－1的值． 解：由α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) ，得α＝45°，∴原式＝2 eq \r(2) －4cos 45°－1＋tan 45°＋3＝2 eq \r(2) －4× eq \f(\r(2),2) －1＋1＋3＝3 12．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD＝ eq \r(2) ，BD＝3. (1)求sin ∠CBD的值； (2)若AB＝3，求AD的长． 解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵∠C＝45°，CD＝ eq \r(2) ，∴CE＝DE＝1，在Rt△BDE中，sin ∠CBD＝ eq \f(DE,BD) ＝ eq \f(1,3) 　(2)如图，过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1，∵BD＝3，∴DF＝2 eq \r(2) ，∴AF＝AB－BF＝2，∴AD＝2 eq \r(3) 13．(10分)(厦门中考)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝2 eq \r(6) ，sin ∠DBC＝ eq \f(\r(3),3) ，求对角线AC的长． 解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°，∵sin ∠DBC＝ eq \f(\r(3),3) ，BD＝2 eq \r(6) ，∴DE＝2 eq \r(2) ， BE＝4， ∵CD＝3，∴CE＝1，∴BC＝3，∴BC＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB， ∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝ eq \r(6) ，∴OC＝ eq \r(BC2－BO2) ＝ eq \r(3) ，∴AC＝2 eq \r(3) 14．(22分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，BC＝13，AD＝12，sin B＝ eq \f(4,5) . (1)求线段CD的长； (2)求tan 2∠ADE的值． 解：(1)在△ABC中，∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC.∴sin B＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(4,5) .∵AD＝12，∴AB＝15.在Rt△ABD中，∵BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，∴CD＝BC－BD＝13－9＝4 (2)在Rt△ADC中，∵AD＝12，DC＝4，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(122＋42) ＝4 eq \r(10) ，∵E是AC的中点，∴DE＝AE＝CE＝ eq \f(1,2) AC＝2 eq \r(10) ，∴∠EAD＝∠ADE，∴∠DEC＝2∠ADE，∴tan 2∠ADE＝tan ∠DEC，过点D作DF⊥AC于点F，∵S△ADC＝ eq \f(1,2) AD·CD＝ eq \f(1,2) AC·DF，∴DF＝ eq \f(AD·CD,AC) ＝ eq \f(12×4,4\r(10)) ＝ eq \f(6\r(10),5) ，∴EF＝ eq \r(DE2－DF2) ＝ eq \r(（2\r(10)）2－（\f(6\r(10),5)）2) ＝ eq \f(8\r(10),5) ，∴tan 2∠ADE＝tan ∠DEC＝ eq \f(DF,EF) ＝ eq \f(\f(6\r(10),5),\f(8\r(10),5)) ＝ eq \f(3,4) $$