第1章 周周练(二)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

C 1 D 2 C 3 A 4 一、选择题(每小题8分，共32分) 1．(2022·滨州)下列计算结果，正确的是( ) A．(a2)3＝a5 B． eq \r(8) ＝3 eq \r(2) C． eq \r(3,8) ＝2 D．cos30°＝ eq \f(1,2) 2．某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形(如图所示)，若渠底宽BC为2 m，渠道深BH为3 m，渠壁CD的倾角为α，则渠口宽AD为( ) A．(2＋3sin α)m B．(2＋6tan α)m C．(2＋ eq \f(3,tan α) )m D．(2＋ eq \f(6,tan α) )m 3．(济南中考)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为( ) (参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数) A．188 m B．269 m C．286 m D．312 m 4．(2022·十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( ) A.m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) C．m(cos α－tan α) D． eq \f(m,sin α) － eq \f(m,cos α) 二、填空题(每小题8分，共16分) 5．(2022·武汉)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是__________________m． 800 eq \r(2) 6．(2022·罗湖区校级一模)学校大门高ME＝7.6米，学生身高BD＝1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是_________________.(结果保留根号) 4 eq \r(3) 米 三、解答题(共52分) 7．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 eq \r(2) ，AB＝20.求∠A的度数. 解：在Rt△BDC中，∵sin∠BDC＝ eq \f(BC,BD) ，∴BC＝BD·sin ∠BDC＝10 eq \r(2) ×sin 45°＝10 eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) ＝10.在Rt△ABC中，∵sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(10,20) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠A＝30° 8．(12分)(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》造的，拂云阁是园内最高的建筑，某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67). 解：延长EF交DC于点H，由题意得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，设FH＝x米，∴EH＝EF＋FH＝(15＋x)米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH·tan45°＝x(米)，在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan34°＝ eq \f(DH,EH) ＝ eq \f(x,x＋15) ≈0.67，∴x≈30.5，经检验：x≈30.5是原方程的根，∴DC＝DH＋CH＝30.5＋1.5＝32(米)，∴拂云阁DC的高度约为32米 9．(12分)(2022·广安)八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上，求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数．参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，如图所示，则四边形GDHB是矩形，∴GD＝BH，DH＝GB，根据题意可知，CD＝300米，∠CDG＝37°，∴DG＝CD·cos37°≈300×0.80＝240(米)，CG＝CD·sin37°≈300×0.60＝180(米)，∴HB＝240米，∵AB＝450米，∠DAH＝65°，∴AH＝210米，∴DH＝AH·tan65°≈210×2.14＝449.4(米)，∴BC＝CG＋BG＝180＋449.4＝629.4≈629(米)，∴菜园与果园之间的距离约为629米 10．(16分)(2022·宜宾)宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼(如图①)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处(如图②)测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7∶24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE.(结果精确到1米．参考数据： eq \r(3) ≈1.7， eq \r(2) ≈1.4) 解：由已知可得，tan ∠BAF＝ eq \f(BF,AF) ＝ eq \f(7,24) ，AB＝25米，∠DBE＝60°，∠DAC＝45°，∠C＝90°，设BF＝7a米，AF＝24a米，∴(7a)2＋(24a)2＝252，解得a＝1，∴AF＝24米，BF＝7米，∵∠DAC＝45°，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴AC＝DC，设DE＝x米，则DC＝(x＋7)米，BE＝CF＝x＋7－24＝(x－17)米，∵tan ∠DBE＝ eq \f(DE,BE) ＝ eq \f(x,x－17) ，即tan60°＝ eq \f(x,x－17) ，解得x≈40.答：东楼的高度DE约为40米 $$