第1章 易错课堂(一) 直角三角形的边角关系（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

类型一　在非直角三角形中运用锐角三角函数出错 【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，求sin B的值． 【分析】过点A作AD⊥BC构造直角三角形，再由等腰三角形的性质和勾股定理、正弦的定义即可求解． 2 3 1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在CB的延长线上，且BD＝AB，求∠ADB的正切值. 5 类型二　记错特殊角的三角函数值 【例2】计算：cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°. 【分析】熟记特殊角的三角函数值即可．易因对特殊角的三角函数值记忆不牢，相互混淆而出错． 7 9 11 3．(2022·遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5∶12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米？(参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89) 13 14 解：作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD.在Rt△ABD中，AB＝3，BD＝2，根据勾股定理，得AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝ eq \r(5) ，∴sin B＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(\r(5),3) 解：在等腰Rt△ABC中，BC＝AC，根据勾股定理得 AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(2) AC，∵BD＝AB＝ eq \r(2) AC， ∴CD＝CB＋BD＝( eq \r(2) ＋1)AC，则tan ∠ADB＝ eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(AC,（\r(2)＋1）AC) ＝ eq \r(2) －1 解：原式＝ eq \f(\r(3),2) × eq \r(3) － eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(2),2) －( eq \f(\r(3),2) )2＝ eq \f(3,2) － eq \f(1,2) － eq \f(3,4) ＝ eq \f(1,4) 2．计算： eq \f(sin30°,sin60°－cos45°) － eq \r(（1－tan30°）2) －tan45°. 解：原式＝ eq \f(4,3) eq \r(3) ＋ eq \r(2) －2 类型三　对仰角、俯角的概念理解不清而出错 【例3】(济宁中考)如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶ eq \r(3) ，则斜坡AB的长是 ________ 米． 【分析】过点A作AF⊥HB于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HBP＝60°，∠APB＝45°，求得∠ABP＝90°，解直角三角形即可得到结论． 20 eq \r(3) 解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作 BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，∴FB＝PH， FH＝PB，由i＝5∶12，设BP＝5x，AP＝12x，∵PB2＋PA2＝AB2，∴(5x)2＋(12x)2＝262，∴x＝2(负值舍去)，∴PB＝FH＝10，AP＝24，设EF＝a米，BF＝b米，又∵tan ∠EBF＝ eq \f(EF,BF) ，即 eq \f(a,b) ＝2，∴a＝2b①，∵tan ∠EAH＝ eq \f(EH,AH) ＝ eq \f(EF＋HF,AP＋PH) ＝ eq \f(EF＋BP,AP＋BF) ，∴ eq \f(a＋10,24＋b) ＝1.2②，由①②得a＝47，b＝23.5.答：塔顶到地面的高度EF约为47米 $$