3.2 圆的对称性（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 D 2 B 轴对称 中心对称 无数 3 B 4 C 5 D 6 80° 7 8 9 10 C 12 120° 13 127.5° 14 15 16 17 知识点1：圆的特殊对称性 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2．AB，DC是圆的两条平行弦，则四边形ABCD一定不是( ) A．等腰梯形 B．直角梯形 C．正方形 D．矩形 3．圆既是____________图形，又是____________图形，它有________条对称轴． 4．(新安月考)如图，在⊙O中， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(AC) ，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．150° B．75° C．60° D．15° 5．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是 eq \o(BE,\s\up8()) 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝( ) A．40° B．60° C．80° D．102° 6．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，且OM＝ON，则( ) A．AB＝CD B．∠AOB＝∠COD C． eq \o(AB,\s\up8( )) ＝ eq \o(CD,\s\up8( )) D．以上结论都对 7．如图，BD是⊙O的直径， eq \o(AB,\s\up8( )) ＝ eq \o(CD,\s\up8( )) ，且∠AOB＝50°，则∠AOC的度数为________． 8．如图，若以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB，AC分别交⊙O于点D，E.求证： eq \o(BD,\s\up8( )) ＝ eq \o(DE,\s\up8( )) ＝ eq \o(EC,\s\up8( )) . 证明：连接OD，OE， 可得∠BOD＝∠DOE＝∠EOC＝60°， ∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(DE) ＝ eq \x\to(EC) 9．(牡丹江中考)如图，在⊙O中， eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(CB) ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE. 证明：连接OC，∵ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(CB) ，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在△COD和△COE中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDO＝∠CEO＝90°，,∠DOC＝∠EOC，,CO＝CO，)) ∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE，∵AO＝BO，∴AD＝BE 10．如图，在⊙O中， eq \o(AB,\s\up8( )) ＝2 eq \o(CD,\s\up8( )) ，则下列结论正确的是( ) A.AB>2CD B．AB＝2CD C．AB<2CD D．以上都不正确 11．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝__________． 12．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，CE∥AB， eq \x\to(EC) 所对的圆心角的度数为75°，则∠BOC＝____________． 13．如图，AB是⊙O的直径， eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(CD) ，∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(CD) ，∴∠COA＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形 (2)由(1)得∠COA＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠COA＝∠B，∴OC∥BD 14．(南阳市第十三中学月考)如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G. (1)求证： eq \x\to(GE) ＝ eq \x\to(EF) ； (2)若 eq \x\to(BF) 的度数为50°，求∠C的度数． 解：(1)连接AF，则AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF.∴∠GAE＝∠EAF.∴ eq \x\to(GE) ＝ eq \x\to(EF) (2)∵ eq \x\to(BF) 的度数为50°，∴∠BAF＝50°，∴∠ABF＝∠AFB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠ABF＝115° 15．如图，∠AOB＝90°，C，D是 eq \x\to(AB) 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝CD＝BF. 证明：连接AC，BD.∵∠AOB＝90°，C，D是 eq \x\to(AB) 的三等分点，∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(BD) .∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°，AC＝CD＝BD.又∵OA＝OC，∴∠ACE＝75°.∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC.同理BF＝BD.∴AE＝CD＝BF $$