2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 C 2 D 3 x＜－2 －2 最大 2 －3 4 5 A 6 A D D C D y1＝y2＞y3 －4<m<0 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1．把二次函数y＝－ eq \f(1,4) x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝－ eq \f(1,4) (x－2)2＋2 B．y＝ eq \f(1,4) (x－2)2＋4 C．y＝－ eq \f(1,4) (x＋2)2＋4 D．y＝( eq \f(1,2) x－ eq \f(1,2) )2＋3 2．(成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3 3．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当_____________时，y随x的增大而增大；当x＝_________时，y有____________值是__________． 4．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－ eq \f(1,4) 的顶点的横坐标是2，则m＝____________． 5．已知二次函数y＝x2＋2x－1. (1)画出函数的图象； (2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐标及对称轴． 解：(1)画图略 (2)该函数图象的开口向上，顶点坐标为(－1，－2)，对称轴为直线x＝－1 知识点2：利用二次函数图象判断a，b，c的关系 6．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( ) A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是 7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点和第一、二、三象限，则( ) A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0 C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝0 8．(巴中中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( ) A．①② B．只有① C．③④ D．①④ 9．(2022·泸州)抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x2＋x B．y＝－ eq \f(1,2) x2－4 C．y＝－ eq \f(1,2) x2＋2021x－2022 D．y＝－x2＋x＋1 10．(2022·株洲)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b>0，c>0，则该函数的图象可能为( ) 11．(2022·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是( ) A．a>0 B．当x>－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c>0 12．(兰州中考)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________． 13．(2022·遂宁)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是________________． 14．已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点(2，2). (1)求a和k的值； (2)反比例函数的图象是否经过二次函数的顶点，为什么？ 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋x－1的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点(2，2)，∴2＝4a＋2－1，2＝ eq \f(k,2) ，解得a＝ eq \f(1,4) ，k＝4 (2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．理由：由(1)知，二次函数和反比例函数的表达式分别是y＝ eq \f(1,4) x2＋x－1和y＝ eq \f(4,x) .∵y＝ eq \f(1,4) x2＋x－1＝ eq \f(1,4) (x＋2)2－2，∴二次函数图象的顶点坐标是(－2，－2).∵当x＝－2时，y＝ eq \f(4,－2) ＝－2，∴反比例函数图象经过二次函数图象的顶点 15．如图，抛物线y＝ eq \f(3,8) x2－ eq \f(3,4) x－3与x轴的交点为A，D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C. (1)直接写出A，D，C三点的坐标； (2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标． 解：(1)A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3) (2)∵y＝ eq \f(3,8) x2－ eq \f(3,4) x－3，∴对称轴为直线x＝1.∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x＝1对称．∵C点坐标为(0，－3)，∴M点坐标为(2，－3)；②点M在x轴上方时，根据三角形的面积相等，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3，当y＝3时， eq \f(3,8) x2－ eq \f(3,4) x－3＝3，解得x1＝1＋ eq \r(17) ，x2＝1－ eq \r(17) .∴M点坐标为(1＋ eq \r(17) ，3)或(1－ eq \r(17) ，3).综上所述，所求M点坐标为(2，－3)，(1＋ eq \r(17) ，3)或(1－ eq \r(17) ，3) $$