第2章 第3课时 二次函数y＝ax2＋c的图象性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝ax2＋c的图象性质 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 B B B 3 C 4 C 5 上 (0，－3) y轴 增大 减小 小 0 小 －3 y＝x2－3 6 D －2 5 >0 7 8 12．将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 13．在同一平面直角坐标中，一次函数y＝－kx＋2与二次函数y＝x2＋k的图象可能是 ( ) B A 10 D 11 12 知识点1　二次函数y＝ax2＋c的图象性质 1．二次函数y＝－x2＋4的图象的对称轴是 ( ) A．直线x＝2 B．y轴 C．直线x＝－2 D．直线x＝4 2．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是 ( ) A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1.0) 3．已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ( ) A．x>0 B．x＜0 C．x>2 D．x＜2 4．抛物线y＝x2＋1的图象大致是 ( ) 5．关于二次函数y＝－2x2＋1，下列说法错误的是 ( 　) A．图象开口向下 B．函数最大值为1 C．图象的对称轴为直线x＝ eq \f(1,2) D．当x>1时，y随x的增大而减小 知识点2　二次函数y＝ax2＋c与y＝ax2的图象的平移 6．二次函数y＝3x2－3的图象开口向 _____，顶点坐标为 _________，对称轴为 ________，当x>0时，y随x的增大而 ________；当x<0时，y随x的增大而 _________．因为a＝3>0，所以y有最 _______ 值，当x＝ _____ 时，y的最 ______值是 ______． 7．将二次函数y＝x2的图象向下平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数关系式是 ___________. 8．抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到 ( ) A．向上平移5个单位长度 B．向右平移5个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向下平移5个单位长度 9．将抛物线y＝ax2＋c向下平移5个单位长度后，得到抛物线y＝－2x2，则a＝ ______，c＝ ____. 10．抛物线y＝ax2＋c与y＝ eq \f(1,2) x2＋3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(0，1)，则抛物线的表达式为 ____________，当x _____ 时，y随x的增大而减小． y＝－ eq \f(1,2) x2＋1 11．(教材P36T3变式)分别指出抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－3与y＝ eq \f(1,2) x2＋4的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明它们是由抛物线y＝ eq \f(1,2) x2如何移得到的． 解：开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点分别为(0，－3)和(0，4).它们分别是由抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向下平移3个单位长度和向上平移4个单位长度得到的 14．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－4上，下列说法中正确的是 ( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 15．已知抛物线y＝ax2＋n(an＜0)与抛物线y＝－3x2的形状相同，且抛物线y＝ax2＋n的顶点到x轴的距离为2. (1)求a，n的值； (2)指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)由题意，得a＝3或－3，n＝2或－2.∵an<0，∴a＝3，n＝－2或a＝－3，n＝2 (2)当a＝3，n＝－2时，抛物线y＝3x2－2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－2)；当a＝－3，n＝2时，抛物线y＝－3x2＋2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2) 16．已知抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等．如图，点M的坐标为( eq \r(3) ，3)，P是抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋1上一动点． (1)当△POF的面积为4时，求点P的坐标； (2)求△PMF周长的最小值． 解：(1)设点P的坐标为(x， eq \f(1,4) x2＋1).∵点F的坐标为(0，2)，∴OF＝2，∴当△POF的面积为4时， eq \f(1,2) ×2×|x|＝4，解得x＝±4，∴ eq \f(1,4) x2＋1＝ eq \f(1,4) ×(±4)2＋1＝5，∴点P的坐标为(－4，5)或(4，5) (2)如图，过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋1于点P，此时△PMF的周长最小． 由题意，得PF＝PE.∵F(0，2)，M( eq \r(3) ，3)，∴ME＝3，FM＝ eq \r(（\r(3)－0）2＋（3－2）2) ＝2，∴△PMF周长的最小值＝FM＋PM＋PF＝FM＋PM＋PE＝FM＋ME＝2＋3＝5 $$