2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y＝±x2的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 A 2 C 增大 3 解：(1)画图略 (2)x＝±1 (3)由图象知，当y≥4时， x≥2或x≤－2 4 C B 5 A －9 (－3，－9) C －9＜y≤0 知识点1：二次函数y＝x2的图象与性质 1．下列图象中，是二次函数y＝x2的图象的是( ) 2．关于y＝x2的图象的描述错误的是( ) A．图象的形状是抛物线 　 B．开口向上 C．关于x轴对称 　 D．有最低点(0，0) 3．(广州中考)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_________．(填“增大”或“减小”) 4．(1)画y＝x2的图象； (2)根据图象，求出当y＝1时，x的值； (3)根据图象，写出当x取何值时，y≥4. 知识点2：二次函数y＝－x2的图象与性质 5．抛物线y＝－x2不具有的性质是( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．与y轴不相交 D．最高点是原点 6．抛物线y＝－x2，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( ) A．－1≤y≤4 B．－4≤y≤0 C．－4≤y≤－1 D．－1≤y≤2 7．关于二次函数y＝x2与y＝－x2的图象，下列叙述正确的有( ) ①它们的图象都是抛物线； ②它们的图象的对称轴都是y轴； ③它们的图象都经过点(0，0)； ④二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．点A(3，m)是抛物线y＝－x2上的一点，则m＝__________，点A关于y轴的对称点B的坐标是______________________，也在抛物线y＝－x2上． 9．已知二次函数y＝－x2的图象经过点A(－1，a). (1)求a的值； (2)请说出这个二次函数顶点的坐标，对称轴； (3)若点B(－2，y1)，C(－ eq \f(1,2) ，y2)，D(3，y3)在该二次函数的图象上，试比较y1，y2，y3的大小． 解：(1)a＝－1 (2)顶点的坐标为(0，0)，对称轴是y轴 (3)根据y＝－x2的图象关于y轴对称，可知点D(3，y3)与点(－3，y3)关于y轴对称，∵－3＜－2＜－ eq \f(1,2) ，∴y3＜y1＜y2 10．已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( ) A．y1＜y2＜y3　　　 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1　　　 D．y2＜y1＜y3 11.如图，从y＝－x2的图象上可看出当－3<x≤1时，函数y的取值范围是_________________________． 12．已知函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，此时，当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)依题意，得m2＋4m＋5＝2且m＋2≠0，解得m＝－1或－3 (2)当m＝－1时，y＝x2，当m＝－3时，y＝－x2，∴当m＝－3时，抛物线有最高点，最高点的坐标为(0，0)，此时，当x＜0时，y随x的增大而增大 13．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n). (1)画出y＝－x2的图象，并求出m，n的值； (2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)画图略，把点(2，n)的坐标代入y＝－x2中，得n＝－22＝－4，把点(2，－4)的坐标代入y＝3x＋m中，得－4＝3×2＋m，∴m＝－10 (2)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－10，,y＝－x2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－4)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝－25.)) ∴存在另一个交点，其坐标为(－5，－25) 14．如图，在抛物线y＝－x2上取三点A，B，C.设点A，B的横坐标分别为a(a＞0)，a＋1，直线BC与x轴平行． (1)把△ABC的面积S用a表示； (2)当△ABC的面积S为15时，求a的值； (3)当△ABC的面积S为15时，在线段BC上求一点D，使△ACD的面积为7. 解：(1)∵y＝－x2的图象关于y轴对称，BC∥x轴，点A，B的横坐标分别为a，a＋1，∴点A的坐标为(a，－a2)，点B的坐标为[a＋1，－(a＋1)2]，点C的坐标为[－a－1，－(a＋1)2]，∴BC＝2(a＋1).在△ABC中，BC边上的高为－a2－[－(a＋1)2]＝2a＋1，∴S＝ eq \f(1,2) ×2(a＋1)×(2a＋1)＝2a2＋3a＋1 (2)当S＝15时，2a2＋3a＋1＝15，解得a＝2或a＝－ eq \f(7,2) .又∵a＞0，∴a＝2 (3)当S＝15时，a＝2，则△ABC的BC边上的高为2a＋1＝2×2＋1＝5.∵S△ACD＝7，∴ eq \f(1,2) ×5CD＝7，∴CD＝ eq \f(14,5) .由a＝2得点C的坐标为(－3，－9).∵点D在线段BC上，∴点D的坐标为(－ eq \f(1,5) ，－9) $$