第2章 第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A D 3 D C 4 5．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为 _____________．(用“>”连接) a＞b＞d＞c 6．若抛物线y＝ax2与抛物线y＝2x2关于x轴对称，则a＝ ______． －2 5 6 7 1 y2＜y1＜y3 B 11．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是 ( ) D 10 12．在坐标系内画函数y＝－x2的图象，根据图象回答： 11 (1)顶点坐标是 ( ____，____ )，对称轴是 ________，开口方向是 ______，当x ______ 时，y随x的增大而增大； (2)当x＝ ____ 时，函数y的最大值是 ____； (3)当－2≤x≤3时，函数y的最大值是 ____，最小值是 _______； (4)当－3≤x≤－1时，函数y的最大值是 ______，最小值是 ______． 0 0 y轴 向下 ＜0 0 0 0 －9 －1 －9 12 知识点　二次函数y＝ax2的图象和性质 1．抛物线y＝ax2(a>0)一定经过 ( ) A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 2．在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝－4x2，y＝ eq \f(1,4) x2，y＝－ eq \f(1,4) x2的共同特点是 ( ) A．关于y轴对称，开口向下 B．关于x轴对称，形状相同 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．顶点都是原点 3．(2023·安徽)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 ( ) A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1 4．已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是 ( ) A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0 7．在如图所示的网格内建立恰当的平面直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝－ eq \f(1,2) x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： (1)指出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y＝2x2，当x________时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最________点； (3)函数y＝－ eq \f(1,2) x2，对于一切x的值，总有函数y_____0； 当x________时，y有最________值是________. 解：图略． (1)函数y＝2x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0).函数y＝－ eq \f(1,2) x2的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0) (2)≠0，低 (3)≤，＝0，大，0 8．已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，则m＝ _______. 9．若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(4，y3)都在二次函数y＝ax2(a>0)的图象上，则y1，y2，y3从小到大的顺序是 ___________． 10．抛物线y＝x2，当－1≤x≤3时，y的最小值是 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．9 13．如图，点P(0，m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y＝ eq \f(1,4) x2于点A，B，交抛物线C2：y＝ eq \f(1,9) x2于点C，D. (1)求点A，B的坐标(用含m的式子表示)； (2)求 eq \f(AB,CD) 的值． 解：(1)由题意，可得 A(－2m，m2)，B(2m，m2) (2)易得C(－3m，m2)，D(3m，m2)，∴AB＝4m，CD＝6m，∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(4m,6m) ＝ eq \f(2,3) 14．如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A(－1，－1)，B两点． (1)求a，k的值； (2)求点B的坐标； (3)求S△AOB和AB的长． 解：(1)∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)和直线y＝kx－2上，∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2，解得a＝－1，k＝－1 (2)结合(1)可得两函数的表达式分别为y＝－x2，y＝－x－2.∴－x2＝－x－2，解得x1＝－1，x2＝2，∴y1＝－1，y2＝－4.∴点B的坐标为(2，－4) (3)设直线y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)，∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝ eq \f(1,2) ×(1＋2)×2＝3.由A(－1，－1)，B(2，－4)及勾股定理易求得AB＝3 eq \r(2) $$