精品解析：广东省湛江市徐闻县第一中学2024～2025学年下学期八年级第二次月考数学试卷

2024至2025学年度八年级第二学期第二次月考 数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分 1. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 3. 已知x=+1,y=-1,则的值为（ ） A. 20 B. 16 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】当x=+1，y=-1时， x2+2xy+y2=（x+y）2 =（+1+-1）2 =（2）2 =20， 故选A． 【点睛】此题考查了二次根式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1， B. 1， 4， C. 3，4，6 D. 1，3，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理好三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，更不可能是直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 5. 若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理．先根据非负数的性质求出m与n的长，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得：，， ∵，是直角三角形的两直角边， ∴直角三角形的第三条边长为． 故选D． 6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线的知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键，根据题意知是的中位线，利用中位线的定理可知，即可解答． 【详解】解：∵C，D是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，E是边上一点，，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键．由四边形是平行四边形，得，，则有，，根据等腰三角形的性质得出，从而有． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，推出，进而求出的长，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 9. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形，A正确，符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，B不正确，不符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，C不正确，不符合题意； 当，可得，无法判定四边形是平行四边形，D不正确，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键．设交于点，则，，因为，所以，则四边形是平行四边形，可判断A不符合题意；由，，不能证明与全等，则不能证明与平行，所以不能证明四边形是平行四边形，可判断B符合题意；由，得，可证明，则，所以四边形是平行四边形，可判断C不符合题意；由，，推导出，可证明，得，则四边形是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故A不符合题意； 由，，不能证明与全等， 不能确定与是否相等， 不能证明与平行， 不能证明四边形是平行四边形， 故B符合题意； ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故C不符合题意； ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 二、填空题：每小题3分，共15分 11 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，先判定，再进一步的化简合并即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12. 已知的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知数据利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵的三边长分别为3、4、5，， ∴是直角三角形， ∴最长边上的中线长为斜边的一半，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，判断是直角三角形是解题的关键． 13. 如图，在中，是边上一点，，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理的应用，根据题意等边对等角得出，根据平行线的性质可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，进而根据，即可求解；熟练掌握平行四边形的性质是本题解题关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理结合得出，再结合，即可推出结果． 本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：、F、G分别是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， 又， ， ， 又， ， 故答案为： 15. 如图，平行四边形中，E、F是对角线上不同的两点，添加个条件，使得四边形为平行四边形．现有四个条件：．你添加的条件是：______（选出所有正确的答案） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单．根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：如图， ①四边形是平行四边形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 故①符合题意； ②四边形是平行四边形， ，, , ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故②符合题意； 由及现有条件无法推导出四边形是平行四边形， 故不符合题意； ④四边形是平行四边形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 故④符合题意； 故答案为：①②④ 三、解答题（一）：每小题8分，共24分 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义，先化简绝对值，计算零次幂，算术平方根，乘方运算，再合并即可. 【详解】解： ； 17. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 【答案】24米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：． 答：滑雪台整体的水平距离为24米 18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥DC， ∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB， ∵AB=CD，FD=BE， ∴CF=AE， 在△COF和△AOE中， ∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB， ∴△COF≌△AOE， ∴OE=OF． 四、解答题（二）：每小题9分，共27分 19. 已知．求： （1）的值； （2）值． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据进行期间即可； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．． 20. 如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝13km，BC＝12km，AC＝5km，要从C修一条公路CD直达AB． （1）试判断△ABC的形状； （2）求这条公路CD的最短长度． 【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）这条公路CD的最短长度是km． 【解析】 【分析】（1）首先得出BC2+AC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，然后利用其逆定理得到∠ABC＝90°，从而判断△ABC的形状； （2）确定这条公路CD的最短长度，然后利用面积相等求得CD的长． 【详解】解：（1）∵BC2+AC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形； （2）当CD⊥AB时CD最短， ∵S△ABCAC•BCAB•CD， ∴CD（km）． 答：这条公路CD的最短长度是km． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用垂线段最短得出当CD⊥AB时CD最短，再利用三角形面积求出是解题关键． 21. 如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记判定方法是解本题的关键； （1）先证明，再按照证明两个三角形全等即可； （2）先证明，结合即可得到结论． 小问1详解】 证明：点为的中点， ， 在和中， ，，． ； 【小问2详解】 由（1）证得， ， ， ∵， 四边形是平行四边形． 五、解答题(三):每小题12分，共24分 22. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）当时，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质以及勾股定理， （1）连接交于点，由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理求得的长，得出的长，再由勾股定理求出的长，即可得出结论； 熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 由（1）可知，，， ∴， ∴， ∴， 即长为． 23. 如图，两条公路、交于点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，货车周围范围内有噪音影响． （1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？ （2）若货车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？ 【答案】（1）货车开过学校受噪音影响，理由见解析 （2）学校受噪音影响时间是6秒 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的实际应用； （1）根据可得答案； （2）先画出图形，设，则路段是学校受噪音影响的路段，再利用勾股定理求解，，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：货车开过学校受噪音影响，理由如下： ∵， ∴货车开过学校受噪音影响； 【小问2详解】 解：如图，设，则路段是学校受噪音影响的路段， ∵， ∴， 又，， ∴， 同理：， ∴， ∴影响时间， 答：学校受噪音影响时间是6秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024至2025学年度八年级第二学期第二次月考 数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分 1. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 已知x=+1,y=-1,则的值为（ ） A. 20 B. 16 C. 2 D. 4 4. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1， B. 1， 4， C. 3，4，6 D. 1，3，3 5. 若直角三角形两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，E是边上一点，，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共15分 11. 若，则___________． 12. 已知的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为 _____． 13. 如图，在中，是边上一点，，若，则的度数为______． 14. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是中点，若，则______． 15. 如图，平行四边形中，E、F是对角线上不同的两点，添加个条件，使得四边形为平行四边形．现有四个条件：．你添加的条件是：______（选出所有正确的答案） 三、解答题（一）：每小题8分，共24分 16. 计算：． 17. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 四、解答题（二）：每小题9分，共27分 19 已知．求： （1）的值； （2）值． 20. 如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝13km，BC＝12km，AC＝5km，要从C修一条公路CD直达AB． （1）试判断△ABC的形状； （2）求这条公路CD的最短长度． 21. 如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 五、解答题(三):每小题12分，共24分 22. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）当时，，，求的长． 23. 如图，两条公路、交于点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，货车周围范围内有噪音影响． （1）货车开过学校否受噪音影响？为什么？ （2）若货车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $