3.4 一元一次不等式的应用 课件 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） 3.4 一元一次不等式的应用（1课时） 1 3.4 一元一次不等式的应用（1课时） 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 1.能根据具体问题中的数量 关系，列出一元一次不等式， 解决简单的实际问题. 2.建立模型观念. 会从实际问题中抽象出数学模 型，会用一元一次不等式解决实际问 题，形成和发展抽象能力，培养模型 观念和应用意识. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 3.4 一元一次不等式的应用（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，分清已知量、未知量，找出题中的不等量关系； 2.设：设出适当的未知数； 3.列：根据题中的不等量关系列出不等式； 4.解：解出所列不等式的解集； 5.答：写出答案，结合实际，检验是否符合题意. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.小明拿40元购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元， 他买了5瓶矿泉水， 支雪糕，则下面所列不等式正确的是( ). D A. B. C. D. 2.在一次社会实践活动中，某活动小组的活动经费最多是800元.此次活 动租车需400元，每名学生活动期间所需经费是20元.设参加这次活动的 学生人数为 ，根据题意，可列不等式_________________；不等式的解 集是_______；至多能有____名学生参加这次活动. 20 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 3.为创建全国文明城市，某市园林部门决定购买一批苗木进行绿化升 级．该部门计划用甲、乙两种运输车共7辆来运送这批总质量为 的苗 木，甲、乙两种车的载质量分别为， ，每种车都不能超载．要一次 性完成这批苗木的运送，至少需要安排几辆乙种车运输？ 解：设安排乙种车辆，则安排甲种车 辆. 根据题意，得. 解不等式，得. 因为是正整数， 所以 的最小值是3. 答：至少需要安排3辆乙种车运输. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 3.4 一元一次不等式的应用（1课时） 重点直击 导析 8 知识点 列一元一次不等式解应用题 方法指导 题目中含有“至多”“至少”“不多于”“不足”“不超过”等词语，就暗示 我们可考虑列不等式解题.列不等式时要注意根据题目的情况正确选用 不等号. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 例 小明从家到学校的路程为 ，已知小明步行的速度是 ，小跑的速度是.若小明想在 以内赶到学校， 则在路上至少要小跑几分钟？ 思路点拨 本题不等量关系为： 步行的时间小跑的时间 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 解：设小明在路上小跑 . 由题意，得 . 解得 . 所以 的最小值为12. 答：小明在路上至少要小跑 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 针对训练 1.（2023·丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始， 小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设 个月后小霞的存 款超过小明，根据题意列出的不等式为( ). A A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 2.［教材第73页习题3.4第1题变式］ 某车间工人接到一项任务，要求10天内加工190个零件.开始的2天 每天加工15个，要想在规定时间内完成任务，剩余时间里平均每天至少 要加工多少个零件？ 解：设剩余时间里平均每天加工 个零件. 根据题意，得. 解得 . 答：剩余时间里平均每天至少要加工20个零件. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 3.4 一元一次不等式的应用（1课时） 素养达标 导练 14 基础巩固 1.小林有可以围 长的墙的材料，计划围成一个一边靠墙的矩形区域 （如图1），墙的长度为，与墙垂直的一边长为 .根据题意，可 列不等式( ). A 图1 A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 2.某校计划用不超过2 600元在书店购买党史和改革开放史书籍共40套 供学生借阅，其中党史书籍每套72元，改革开放史书籍每套60元.设学 校可以购买党史书籍 套，根据题意，列出的不等式为( ). B A. B. C. D. 3.［教材第82页复习题3第7题变式］ 某环保知识竞赛共有20道题，答对1题得5分，答错或不答1题都扣2 分.小明的目标成绩是超过80分.设小明答对 道题，则可列不等式_________ _____________；解不等式，可得小明至少答对____题，成绩才能超过80分. 18 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 4.［教材第71页例1变式］某商品的进价是500元，标价为750元，要求 以利润率不低于 的售价打折出售，则该商品出售时最低打___折. 7 提示：设该商品打折出售.根据题意，得 . 解得 .因此该商品最低可以打7折出售. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 5.某汽车租赁公司要购买A，B两款车共10辆.其中A款车至少要购买3辆， 且该公司可用的购车款不超过100万元.已知1辆A款车比1辆B款车贵4万 元，1辆A款车和1辆B款车共20万元. （1）求1辆A款车、1辆B款车各多少元. 解：设1辆A款车万元，1辆B款车万元. 根据题意，得 解得 答：1辆A款车12万元，1辆B款车8万元. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 （2）求符合该公司要求的购车方案. 解：设该公司购买A款车辆， 根据题意，得 .解得. 又因为，所以 可取3，4，5. 所以符合该公司要求的购车方案有3种. 方案一：购买A款车3辆，B款车7辆. 方案二：购买A款车4辆，B款车6辆. 方案三：购买A款车5辆，B款车5辆. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 能力提升 6.小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为 元，并列出不等式 ，则下列可能是小美告诉小 明的内容的是( ). C A.买5件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元 B.买5件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元 C.买5件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元 D.买5件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元 提示：由，得买5件等值的商品可减100元；由 得 买5件等值的商品减100元后打7折. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 7.某航空公司规定：旅客乘机时，免费携带登机行李箱的长、宽、高三 边之和不超过 .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的 宽为，长与高的比为 .则该厂生产的符合此规定的行李箱的高 最大为____ . 55 提示：设行李箱的高为，则长为 . 根据题意，得.解得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 8.［教材第73页习题3.4第2题变式］ 为进一步弘扬中华传统文化，丰富学生节日精神文化生活，加强学 生动手操作能力，某校以中国传统节日端午节为契机，开设了包粽子、 缝香囊、做手工龙舟、编手链4门劳动体验活动.已知参加体验活动的学 生中，有的学生选择包粽子，的学生选择缝香囊， 的学生选择做手 工龙舟，还剩不到12名学生选择编手链，且参加体验活动的学生不少于 50名.求参加体验活动的学生有多少名. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 解：设参加体验活动的学生有名. 根据题意，得 ， 即.解得 . 因为参加体验活动的学生不少于50名，且结合实际，，,,须为 正整数， 所以 为大于等于50的正整数，且是20的倍数.所以 . 答：参加体验活动的学生有60名. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 综合拓展 9.［教材第73页习题3.4第3题变式］ 古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚.”某班图书 角计划购进 本中国历史类图书，已知该类图书的售价为每本20元，经 过协商，销售该类图书销售商给出两种优惠方案： 方案一：所有该类图书都按原价的8折销售. 方案二：充值30元办理1张该类图书的优惠卡，购买该类图书时， 每本将在原价8折的基础上再降1元. 请你根据 取值的不同情况，为该班选择较为省钱的购买方案. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 解：购进本中国历史类图书时，方案一所需的费用为 元，方案二所需的费用为 元. 当时，解得. 当时，解得 . 当时，解得. 答：当 时，选择方案一较为 省钱；当时，选择方案一、方案二所需费用相同； 当 时，选择方案二较为省钱. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 10.综合与实践 【问题情境】 5月20日是中国学生营养日.某校社会实践小组在这 天开展活动，调查食堂餐食营养情况. 【收集资料】 社会实践小组从食品安全监督部门获取了一份餐食 所含营养成分的信息（如图2）. 图2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 【分析信息】（1）这份餐食中所含脂肪的质量为____ . 20 图2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 图2 【解决问题】 收集到的信息没有指明蛋白质和碳水化合物的含量，于是小组成员们进行了一系列假设分析，请你解答下列问题: （2）假设碳水化合物占这份餐食总质量的 ，求这份餐食中所含蛋白质的质量. 解：设这份餐食中所含矿物质的质量为 . 由题意，得 . 解得. 所以 ． 答：所含蛋白质的质量为 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 （3）假设这份餐食中蛋白质和碳水化合物的质量所占百分比的和不高于 ，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 解：设所含矿物质的质量为 ，则所含蛋白质的质量为 ，所含碳水化合物的质量为 ． 由题意，得4 . 解得. 所以 . 所以这份餐食中所含碳水化合物质量的最大值为 ． 图2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 $$