17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 D 2．利用如图①或图②所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 __________，该定理中的数量关系是 _____________． 勾股定理 a2＋b2＝c2 B 4．(2023·滑县实验学校月考)在长为16 cm，宽为12 cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据(单位：cm)不正确的是 ( ) B 5．(教材P24练习T1变式)求图中直角三角形中未知边的长度：c＝____，b＝____． 15 12 6．(成都中考)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_______． 100 7．(教材P28习题T1变式)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝28，求a，c的值． B 9．(教材P24练习T2变式)如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是 __________. 49 cm2 11．(1)(原创题)如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求CD的长； (2)如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的长． 知识点1：勾股定理的认识 1．下列说法正确的是 ( ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 知识点2：勾股定理的简单应用 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，则BC等于 ( ) A.1 B． eq \r(3) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \f(1,2) 解：(1)a＝ eq \r(5) 　(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋282＝(5x)2，解得x＝7，∴a＝21，c＝35 8．(2023·宁夏)将一副直角三角板和一把宽度为2 cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是 ( ) A.(2－ eq \r(3) ) cm B．(2 eq \r(3) －2) cm C．2 cm D．2 cm 10．(齐齐哈尔中考)直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 _____________. eq \f(12,5) 或 eq \f(3\r(7),4) 解：在Rt△ABC中， AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5，在Rt△ACD中，CD＝ eq \r(AD2－AC2) ＝ eq \r(132－52) ＝12 解：延长AD，BC交于点E，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠E＝30°.∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝180°－∠ADC＝90°.在Rt△CDE中，∵CD＝4，∴CE＝2CD＝8，∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14，设AB＝x，则有AE＝2x，根据勾股定理得x2＋142＝(2x)2，解得x＝ eq \f(14\r(3),3) ，则AB＝ eq \f(14\r(3),3) 12．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2. 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，交DE的延长线于点F，则BF＝b－a，∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，∴ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，∴a2＋b2＝c2 $$