单元清2 第十七章 勾股定理-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(人教版)

检测内容：第十七章　勾股定理 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，则AB的长为(C) A．2 B． C．2 D． 　　　 2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是(A) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数为(B) A．2.1 B．－1 C． D．＋1 4．已知三角形三边长为a，b，c，如果(a－6)2＋|b－8|＋c2－20c＋100＝0，则△ABC是(C) A.以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 5．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的(B) A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 　　　 6．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是(A) A．2 B．2 C．4 D．7 7．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 　　　 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1＋S2＝(C) A．4 B．9 C．18 D．36 9．下列命题：①直角三角形的最大边长为，短边长为1，则另一条边长为2；②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1∶2，则它的斜边长为10；③在直角三角形中，若两条直角边长为n2－1(n＞1)和2n，则斜边长为n2＋1；④等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5.其中是真命题的个数有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE＝，BC＝1，CD＝，则CE的长是(D) A． B． C． D． 　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：__如果3a＝3b，那么a＝b__． 12．如图，平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为____． 13．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝__100__． 14．(洛阳模拟)如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是____cm. 　　　 15．(郑州中学月考)如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__76__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)求△ABC的周长； (2)求证：∠ABC＝90°. 解：(1)AB＝＝2，AC＝＝5，BC＝＝，∴△ABC的周长为3＋5 (2)证明：∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠ABC＝90° 17．(10分)如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长． 解：在△ABD中，∠D＝90°，∴AB2＝(CB＋CD)2＋AD2.在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2，∴AB2－(CB＋CD)2＝AC2－CD2.∵CB＝9，AB＝17，AC＝10，∴172－(9＋CD)2＝102－CD2，∴CD＝6，AD＝＝＝8 18．(10分)如图，是斜坡AC上一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为8 m，钢丝