易错课堂(一) 二次根式（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

易错课堂(一)　二次根式 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 1≤x＜2 －1＜x≤2 x≠3 1 D 2x－7 C 一、考虑问题不全面而出错 【例1】若代数式 eq \f(\r(x－1),\r(4－2x)) 有意义，则x的取值范围为 ___________. 分析：既要注意二次根式有意义的条件，又要注意分式有意义的条件． 【对应训练】 1．(1)若代数式 eq \r(2－x) ＋ eq \f(1,\r(x＋1)) 有意义，则x的取值范围为 ___________； (2) 若 eq \r(（\f(1,x－3)）2) 为二次根式，则x的取值范围为 _________. 二、运用 eq \r(a2) 化简求值时，忽略了a的正负性而出错 【例2】计算： eq \r(（\r(3)－2）2) ＝ ___________． 分析：在利用 eq \r(a2) 化简时，要注意a的符号，当a≥0时， eq \r(a2) ＝a；当a＜0时， eq \r(a2) ＝－a. 【对应训练】 2．计算： eq \r(（4－\r(17)）2) ＋ eq \r(（5－\r(17)）2) ＝ _______． 2－ eq \r(3) 三、忽视隐含条件而出错 【例3】化简：a eq \r(－\f(1,a)) ＝ ____________． 分析：式子 eq \r(－\f(1,a)) 隐含了“a＜0”这一条件．遇到此类题，不要急于计算，应先分析字母的取值范围. － eq \r(－a) 【对应训练】 3．(洛龙第七实验学校月考)已知a≠0且a＜b，化简二次根式 eq \r(－a3b) 的正确结果是 ( ) A．a eq \r(ab) B．－a eq \r(ab) C．a eq \r(－ab) D．－a eq \r(－ab) 4．化简： eq \r(（3－x）2) ＋( eq \r(x－4) )2＝ __________． 四、弄错运算顺序 【例4】计算3÷ eq \r(3) × eq \f(1,\r(3)) ，所得结果是 ( ) A．3　　　　B．9　　　　C．1　　　　D． eq \r(3) 分析：先把除法变为乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算．在运算中要注意顺序． 【对应训练】 5．计算： eq \r(ab) ÷ eq \r(a) · eq \r(\f(1,a)) . 解： eq \f(\r(ab),a) 五、乱用运算法则而出错 【例5】计算： eq \r(6) ÷( eq \r(3) － eq \r(2) ). 分析：除法没有分配律，不能用被除式分别除以括号内的每一项，应将其先化为分式形式，再分母有理化． 解：原式＝ eq \f(\r(6),\r(3)－\r(2)) ＝ eq \f(\r(6)（\r(3)＋\r(2)）,（\r(3)－\r(2)）（\r(3)＋\r(2)）) ＝3 eq \r(2) ＋2 eq \r(3) 【对应训练】 6．计算： eq \r(2) ÷( eq \r(2) ＋1)＝ ___________． 2－ eq \r(2) $$