17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理的逆定理的应用 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 知识点1：勾股定理的逆定理的应用 1．已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面积是 ( ) A．30 B．32.5 C．65 D．60 2．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米/分钟，甲客轮用30分钟到达A处，乙客轮用40分钟到达B处．若A，B两处的直线距离为2000米，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ___________________________． A 北偏西60°或南偏东60° 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝ ________. 180° 5．如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积． 6．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝_-______°. 45 7．(2023·虞城县部分学校月考)如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，BC＝24 m，AB＝26 m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 知识点2：勾股定理及其逆定理的综合应用 3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝_______． eq \r(41) 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝15，∵AD＝8，BD＝17，∴DB2＝AD2＋AB2，∴∠DAB＝90°，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·AD＝60 解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝62＋82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102＋242＝262，即AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACB－S△ACD＝ eq \f(1,2) AC·BC－ eq \f(1,2) AD·CD＝ eq \f(1,2) ×10×24－ eq \f(1,2) ×8×6＝96.∴需费用96×200＝19200(元) 8．(原创题)如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°. (1)求证：CE＝BD； (2)若AC＝2，CE＝4，DC＝2 eq \r(2) ，求∠ACD的度数； (3)在(2)的条件下，求DE的长． 解：(1)∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠CAE＝∠BAD，又∵AE＝AD，AC＝AB，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE＝BD　(2)连接BC.∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，BC＝ eq \r(AC2＋AB2) ＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，∵DC＝2 eq \r(2) ，BD＝CE＝4，∴BC2＋DC2＝(2 eq \r(2) )2＋(2 eq \r(2) )2＝16，BD2＝42＝16，∴BC2＋DC2＝BD2，∴△BCD是等腰直角三角形，∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝45°＋90°＝135°　(3)由(2)得，△BCD是等腰直三角形，∴∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°，∵AB＝AC＝2，BD＝CE＝4，∴在Rt△ABD中，AD＝ eq \r(AB2＋BD2) ＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，∴AE＝AD＝2 eq \r(5) ，∵∠DAE＝90°，∴DE＝ eq \r(AE2＋AD2) ＝ eq \r(（2\r(5)）2＋（2\r(5)）2) ＝2 eq \r(10) $$