18.1.2平行四边形的判定（2）课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 1、平行四边形的判定有哪些？ 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B A 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 新知探究 你能证明吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接AC. ∵AB∥CD ， ∴∠1=∠2． AB=CD AC=CA ∴△ABC≌△CDA． ∴BC=AD ． ∠1=∠2 (SAS) (全等三角形的对应边相等) 证明命题 2 1 在△ABC与△CDA中有： 又∵AB=CD ， 平行四边形的判定定理5： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∴四边形ABCD是平行四边形． 书写格式为： 特别强调：必须是同一组对边平行且相等. 如图所示，在四边形ABCD中， A B C D ∵AB CD = ∥ 注意： = ∥ 小结归纳 符号“ ”，读作：“平行且相等”. 例1.如图，▱ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. E F D A B C 典例精析 练习.已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1.如图，▱ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠DCB是平分线. 求证：四边形AECF是平行四边形. A B C D E F 当堂练习 2．已知：如图，▱ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O． 求证：EO=OF． A B C D F E O 3．已知如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，GH过点O,分别交AD，BC于点G,H.点E、F在AC上，且AE=CF. 求证：四边形EHFG是平行四边形． A B C D O E F G H 4. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证:AB=CE． 5. 如图，在 ABCD中，E，F，G，H分别是各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=80°, BE平分∠ABC且交AD于点E,DF∥BE交BC于点F.求∠1的大小。 7、四边形ABCD中，AD=4,DO=OB=3,AC=10,∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积。 五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题） 6、如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F,G,H分别是四条边上的点，且满足AE=CF,BG=DH.连接EF,GH. 求证：EF和GH互相平分。 $$