17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 B C 4．已知：如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求∠C的度数． B 13，84，85 知识点3：互逆命题和互逆定理 7．下列说法正确的是( ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 8．下列各定理中有逆定理的是 ( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．同角的余角相等 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 C A 9．(教材P33练习T2变式)命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 ____________________________________． 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 10．(教材P34习题T4变式)如图，AD为△ABC的中线，且AB＝17，BC＝16，AD＝15，则AC等于( ) A.15 B．16 C．17 D．18 C 11．(2023·济宁)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于 ( ) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α C 12．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为 ( ) A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 B 13．一个三角形三边的长分别是15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形最长边上的高是 _________． 14．已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为 ________________. 12 cm 等腰直角三角形 15．(玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 ___________ 方向航行． 北偏东50° 知识点1：勾股定理的逆定理 1．下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 ( ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， eq \r(2) ，3 2．(2023·虞城县部分学校月考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是 ( ) A．∠A＋∠B＝90° B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．a＝2，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝2，c＝ eq \r(5) 3．(教材P34习题T1变式)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，判断下列三角形是否是直角三角形，并指出哪一个角是直角． (1)a＝ eq \r(3) ，b＝2 eq \r(2) ，c＝ eq \r(5) ； (2)a＝5，b＝7，c＝9； (3)a＝2，b＝ eq \r(3) ，c＝ eq \r(7) ； (4)a＝5，b＝2 eq \r(6) ，c＝1. 解：(1)是，∠B是直角　(2)不是　(3)是，∠C是直角　(4)是，∠A是直角 解：在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，∴S△ABE＝ eq \f(1,2) AB·DE＝60，∴AB＝10，∵AC＝8，BC＝6，∴AC2＋BC2＝64＋36＝100＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴∠C＝90° 知识点2：勾股数 5．下列各组数据中，是勾股数的是 ( ) A．1， eq \r(2) ， eq \r(3) B．9，12，15 C．7，14，15 D． eq \f(3,5) ， eq \f(4,5) ，1 6．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_____________． 16．(教材P34习题T6变式)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝ eq \f(2,9) DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形． 证明：设FC＝2a，则DC＝9a，DF＝7a.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝9a，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵BE＝2CE，∴BE＝6a，EC＝3a.在Rt△ECF中，EF2＝EC2＋FC2＝(3a)2＋(2a)2＝13a2.在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝(9a)2＋(7a)2＝130a2.在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(9a)2＋(6a)2＝117a2.∵13a2＋117a2＝130a2，∴EF2＋AE2＝AF2.∴△AEF是以∠AEF为直角的直角三角形 17．如图，在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足 eq \f(a,a－b＋c) ＝ eq \f(\f(1,2)（a＋b＋c）,c) ，求证：△ABC是直角三角形； (2)若a＝m－n，b＝2 eq \r(mn) ，c＝m＋n，(其中m，n都是正整数，且m＞n)，求证：△ABC是直角三角形． 证明：(1)原等式可变形为 eq \f(a,a＋c－b) ＝ eq \f(a＋b＋c,2c) ，∴(a＋c)2－b2＝2ac，即a2＋2ac＋c2－b2＝2ac，∴a2＋c2＝b2，即△ABC是以∠B为直角的直角三角形　(2)∵a2＝(m－n)2，b2＝(2 eq \r(mn) )2＝4mn，c2＝(m＋n)2，∴(m－n)2＋4mn＝(m＋n)2，即a2＋b2＝c2.∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形 $$