第17章 回归教材——勾股定理（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）广东

回归教材——勾股定理 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. (人教八下P29)有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水深x尺，则芦苇长(x＋1)尺， 由勾股定理得x2＋52＝(x＋1)2， 解得x＝12，则x＋1＝13. 答：水深12尺，芦苇的长度是13尺 2. (人教八下P38)如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA＝7 cm，AB＝4 cm，求截面△SAB的面积． 解：在Rt△AOS中，∵OA＝ eq \f(1,2) AB＝2，SA＝7， ∴SO＝ eq \r(SA2－AO2) ＝3 eq \r(5) ， ∴截面△SAB的面积＝ eq \f(1,2) ×4×3 eq \r(5) ＝6 eq \r(5) (cm2) 3. (人教八下P38)如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134 mm，两孔中心的水平距离是77 mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位). 解：∵∠ACB＝90°， ∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(1342－772) ≈109.7(mm). 答：两孔中心的垂直距离约为109.7 mm 4. (人教八下P39)如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的面积与周长； (2)∠BCD是直角吗？ 解：(1)由勾股定理可得：AB2＝52＋12＝26，则AB＝ eq \r(26) ，∵BC2＝42＋22＝20，∴BC＝2 eq \r(5) .∵CD2＝22＋12＝5，∴CD＝ eq \r(5) ，∵AD2＝12＋42＝17，∴AD＝ eq \r(17) ，故四边形ABCD的周长为： eq \r(26) ＋2 eq \r(5) ＋ eq \r(5) ＋ eq \r(17) ＝ eq \r(26) ＋3 eq \r(5) ＋ eq \r(17) .四边形ABCD的面积为：5×5－ eq \f(1,2) ×(1×5＋4×2＋2×1＋4×1)－1×1＝25－10.5＝14.5 (2)∠BCD是直角，理由如下：由(1)，得BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32＋42＝25，∴DC2＋BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD＝90° 5. (人教八下P29)如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积． 证明：∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2＋CD2＝AD2.又∵AC＝CD，∴2AC2＝AD2，S阴影＝S半圆AEC＋S半圆CFD－(S半圆ACD－S△ACD)＝ eq \f(1,2) π× eq \f(1,4) AC2＋ eq \f(1,2) π× eq \f(1,4) CD2－( eq \f(1,2) π× eq \f(1,4) AD2－ eq \f(1,2) AC·CD)＝ eq \f(1,4) πAC2－ eq \f(1,4) πAC2＋ eq \f(1,2) AC2＝ eq \f(1,2) AC2＝S△ACD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积 6. (人教八下P39)如图，圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm，蚂蚁在圆柱表面爬行．从点A爬到点B的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)？ 解：如图所示，∵圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm，∴AD＝6π cm，BD＝10 cm，∴AB＝ eq \r(（6π）2＋102) ＝ eq \r(36π2＋102) ≈21.3(cm).答：从点A爬到点B的最短路程约为21.3 cm $$