第6章 回归教材——平行四边形（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

回归教材——分式与分式方程 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 1. (北师八下P159)已知，如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，求证：AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE，同理可得：DF＝CD， ∴AE＝DF，即AF＋EF＝DE＋EF， ∴AF＝DE 2 2. (北师八下P159)如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，求这个小三角形的周长． 3 3. (北师八下P160)已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC.求证：EF经过点O. 证明：连接AC， ∵点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∵AE∥FC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴EF与AC互相平分， ∴EF经过点O 4 4. (北师八下P160)已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∴△ADE≌△CBF(AAS)， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 5 5. (北师八下P160)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3 cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，求： (1)AD的长度； (2)重叠部分的面积． 6 解：(1)∵△CDE为等边三角形， ∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°， 根据折叠的性质，得∠BCA＝∠B′CA， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝6 cm，AB＝CD， ∴∠EAC＝∠BCA， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴EA＝EC， ∴∠DAC＝30°， ∴∠ACD＝90°， ∴AD＝2CD＝6 cm 7 (2)由(1)知，AE＝ED，CD＝3 cm，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°， 8 6. (北师八下P161)如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘．想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要求的平行四边形；若不能，请说明理由． 9 解：能设计出所要求的平行四边形． 连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点， 则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形． 在▱AODH中，AO＝HD，AH＝OD，AD＝DA， ∴△AHD≌△DOA， ∴S△AHD＝S△AOD， 同理S△COD＝S△CGD. ∴S▱MNGH＝2S四边形ABCD，▱MNGH即为所求． 故能设计出所要求的平行四边形 10 解：由题意得，这个小三角形的周长＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) (a＋b＋c)＝ eq \f(1,4) (a＋b＋c) 在△ADE和△CBF中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠BCF，,∠AED＝∠CFB，,DE＝BF，)) 由勾股定理得AC＝3 eq \r(3) cm， ∴S△ACE＝ eq \f(1,2) S△ACD＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) AC·CD＝ eq \f(9\r(3),4) (cm2) $$