第1章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及尺规作图（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线及尺规作图 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 1. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的_______________的交点，即三角形三条边的垂直平分线交于___________． 如图所示，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.则边AC的垂直平分线经过_______，且_______________. 垂直平分线 一点 点P PA＝PB＝PC 2. (北师八下P24改编)求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等． 已知：△ABC. 求证：AB，BC，AC三边的垂直平分线相交于点F，且FA＝FB＝FC. 证明：如图，作AB边的垂直平分线FG，FG交AB于点G，作BC边的垂直平分线FD，FD交BC边于点D， ∵点F是AB边垂直平线上的一点， ∴FA＝FB，同理可得FB＝FC， ∴FA＝FB＝FC， ∴点F在线段AC的垂直平分线上， ∴AB，BC，AC三边的垂直平分线相交于一点P，且这一点到三个顶点的距离相等 知识点一：三角形三边的垂直平分线 3. 【例1】 如图，点D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的度数为______． 10° 4. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则∠BOC＝__________． 100° 知识点二：几何作图 5. 【例2】 (北师八下P25改编)已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，如图所示，利用尺规作图，求作这个等腰三角形． 解：作图：①作线段AB＝a； ②作线段AB的垂直平分线l， 交AB于点O； ③在l上作线段CO，CO＝h； ④连接AC，CB，△ABC为所求的等腰三角形 解：如图，△ABC即为所求： 这个等腰三角形是等腰直角三角形 7. 【例3】 (北师八下P25)已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，直线MN为所作 8. (北师八下P26)如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，直线l′为所作 9. 【例4】 (北师八下P26)如图，已知△ABC，求作： (1)AC边上的高； (2)BC边上的高． 解：(1)如图，线段BH即为所求 (2)如图，线段AD即为所求 10. (汕尾模拟)如图，直线m表示一条公路，点A，B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P. 解：如图，点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点 6. (北师八下P26)如图，已知线段a，求作以a为底边，以 eq \f(1,2) a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？ $$