第1章 3 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（课后作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. (2023·佛山顺德区期中)如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3 cm，则PA的长为 ( ) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm D 2. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有 ( ) A.AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A 3. (2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是 ____． 4 4. (2023·河源紫金县期中)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD.若∠A＝100°，∠ABD＝22°，求∠C的度数． 解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C， ∵∠A＝100°，∠ABD＝22°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝122°， ∵∠DBC＋∠C＋∠BDC＝180°， 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，求△ABC的周长． 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3， ∴AC＝2AE＝6，AD＝DC， ∵△ABD的周长为13， ∴AB＋BD＋AD＝13， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋AD＋AC＝13＋6＝19 B组　能力提升 6. (中山模拟)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝39°，则∠AOC＝ _______． 78° 7. (2023·广州增城区一模)如图，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠ABP＝∠ACP. 证明：连接BC，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD＝CD，两点确定一条直线， ∴AD是线段BC的垂直平分线， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB， ∴∠ABP＝∠ACP C组　核心素养 8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F. (1)若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数； (2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∵EF垂直平分AD， ∴AF＝DF， ∴∠ADF＝∠DAF＝30°， ∴∠FDC＝90°－30°＝60° (2)∠AED＝2∠B，理由： ∵AD⊥BC，EF⊥AD， ∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B， ∵EF垂直平分AD， ∴AE＝DE，∴∠AEF＝∠DEF， ∴∠B＝∠AEF＝∠DEF， ∴∠AED＝2∠B ∴∠C＝ eq \f(180°－∠BDC,2) ＝29° $$