精品解析：2025年安徽省滁州市全椒县九年级中考一模数学试卷

2025届九年级模拟检测一 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，熟记法则是解题的关键．根据积的乘方计算法则计算解答． 【详解】解：， 故选：D． 3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，利用空间想象能力是解题的关键． 根据三视图并结合题意，对选项逐一分析，进行判断即可． 【详解】A、该几何体的主视图和俯视图符合题意，故此选项正确； B、该几何体的主视图为矩形，故此选项不正确； C、该几何体的俯视图右侧应为三角形，故此选项不正确； D、该几何体的主视图下层为一个矩形，上层为两个矩形，故此选项不正确． 故选：A． 4. 国家电影局数据显示，2024年全年电影票房425.02亿元，观影总人次再次突破10亿．将数据“425.02亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：425.02亿， 故选：C． 5. 如图，在中，，点，分别在，上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．先证明，再根据三角形相似的性质解答即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 在扇形中，的长为，，则扇形的半径为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题涉及扇形弧长公式，通过已知的弧长和圆心角，利用弧长公式来求解半径． 将已知条件代入弧长公式，然后通过计算得出半径的值． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：8． 7. 如图，在四边形中，对角线，交于点．若，则添加下列条件，仍不能得出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，不能证明四边形是平行四边形， 因此不能得出，故该选项符合题意； B、∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， 故该选项不符合题意； C、∵， ∴四边形是平行四边形， ； 故该选项不符合题意； D、在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， 故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，求得点A的坐标是解题的关键． 由一次函数的解析式求得点B的坐标，得到，根据三角形的面积公式求得，将代入求得． 【详解】如图所示， 一次函数的图象与轴交于点， 令，则， ， ∴， ，即， 解得， 将代入， ， ∴将代入得， 解得． 故选：D． 9. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．先求得，得到，解得，再分别求得、和的取值范围即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得； ∴，则， 即； ∵，， ∴， ∴，即； ∵，， ∴， ∴，即， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图，在中，，，，是上的一点，且，是上的一动点，，交线段于点，连接．设的长为，的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点作于点，过点作于点，勾股定理求出，然后得到，求出，设，则，，证明出，得到，然后代入得到，，然后得到，进而求解即可． 【详解】如图，过点作于点，过点作于点． 在中，，， ． ， ，． ，， 在中，， ， ． 设，则，， ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴， ，即， 解得， ， ． 点在线段上， ， ， 故选D． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象与性质，勾股定理和相似三角形的性质和判定，解直角三角形，掌握以上知识点是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数， 因此可得， 解得． 12. 已知是一元二次方程的两个根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解： ∵是一元二次方程的两个根， 根据根与系数的关系得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题关键． 13. 如图，是的外接圆，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，依据是等腰直角三角形，即可得到． 【详解】∵， ， ∵， 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形，熟知同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键． 14. 如图，这是一张矩形纸片，为上的一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，且的延长线经过点． （1）若，则______．（用含的式子表示） （2）若，，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，表示出，再利用，得，从而得到结果； （2）由题意，表示出，利用，求出，结合勾股定理，得到结果． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵把矩形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：； （2）∵，，设，则， ∵， ∴， ∵把矩形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 在中， ，即， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，掌握折叠的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 利用配方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，． 16. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． （1）求的面积． （2）将先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出． （3）将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出． 【答案】（1） （2） 如图，为所求． （3） 如图，为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了网格中三角形面积的计算方法，图形的平移和旋转，熟练掌握图形平移和旋转的性质是解题关键． （1）通过补形法求三角形的面积即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：， 的面积为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 【答案】打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键． 根据题意，列出二元一次方程组并解方程即可求解． 【详解】解：设打折前甲款鞋的标价为元，乙款鞋的标价为元． 根据题意，得， 解得， ∴，． 答：打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元． 18. 观察下列各式的规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述规律，直接写出第4个等式：______． （2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 【答案】（1） （2）猜想第个等式为， 证明：等式左边， 等式右边， 左边右边， 第个等式为． 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律以及分式的加减混合运算． （1）模仿题意，直接写出第4个等式即可． （2）结合（1）的结论，得，再把等式左边和右边进行变形整理，即可作答． 【小问1详解】 根据题意得，第4个等式：； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，) 【答案】古树的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．设，在中，求得，在中，求得，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：延长交于点F，则， ，． 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 由题意得， ∴，即， 解得，即． ∴． 答：古树的高度约为． 20. 如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． 与相切， ． ， ， ， ， ， ∥， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，通过圆的切线的性质，得，结合可得，进而得∥，即可求解； （2）由（1）得∥，证得，通过相似三角形的性质得，结合题意，求得与的值，再通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ，， ，解得， ． 在中，， ． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理和推论，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的有关性质是解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下， 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示： 分数／分 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 7 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数／分 中位数／分 众数／分 七年级 八年级 根据以上提供的信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？ （3）该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率． 【答案】（1）4；5； （2）张 （3） 【解析】 【分析】（1）对八年级学生的分数进行分组整理即可求出a和b，根据中位数的定义即可求出c； （2）用样本估计总体即可； （3）先画出树状图或列表，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据八年级学生的分数情况，分数在之间的人数有4人，在之间的人数有5人， ∴，，； 故答案为：4，5，； 【小问2详解】 （张）． 答：估计该校需要准备张奖状． 【小问3详解】 由八年级学生的分数可知，八年级有两名学生获得分，将七年级两名学生记为，，八年级两名学生记为，， 画树状图如下： 所有等可能的结果共种，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种， 选中的两名学生恰好在同一年级的概率为． 【点睛】本题主要考查了中位数，用样本估计总体，画树状图或列表法，概率公式等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中，是上的一点，且． （1）如图1，若，求证：． （2）如图2，若． ①求证：． ②若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ，， ． ， ． （2） ①证明：， ，， ． ， ， ， ． ② 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的相关性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得，再结合，即可证明，进行作答． （2）①先得，再结合，即可证明，得，进行整理即可作答． ②先得出，在中，由勾股定理得．结合，则，即，，最后结合勾股定理列式计算，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图，过点A作于点，过点作于点． ，， ． ， ， 在中，． 由（2）的①，得， ， 即， ． ， ， ． 在中，． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线以及直线的函数解析式． （2）若是抛物线的顶点，求点到直线的距离． （3）已知是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图1，过点作轴，交于点，连接，，首先求出，然后求出，设点到直线的距离为，求出，进而求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况：当点在轴上方时，当点在轴下方时，然后分别解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 将点，代入， 得解得 抛物线的函数解析式为． 令，解得， 点． 设直线的函数解析式为， 则解得 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 如图1，过点作轴，交于点，连接，． 由（1），可得点，则点， ， ． 设点到直线的距离为． 点，， ， ． 【小问3详解】 存在． 如图，过点作于点． 点，，， ，，， ， ， ， ． 设点，过点作轴于点． 根据题意，分两种情况： ①如图2，当点在轴上方时，则，． ， ， 解得（舍去），， 点． ②如图3，当点在轴下方时，则，． ， ， 解得（舍去），， 点． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求出二次函数解析式，解直角三角形等知识，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届九年级模拟检测一 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 国家电影局数据显示，2024年全年电影票房425.02亿元，观影总人次再次突破10亿．将数据“425.02亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点，分别在，上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在扇形中，的长为，，则扇形的半径为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，在四边形中，对角线，交于点．若，则添加下列条件，仍不能得出的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 9. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是上的一点，且，是上的一动点，，交线段于点，连接．设的长为，的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知是一元二次方程的两个根，则__________． 13. 如图，是的外接圆，，，则______． 14. 如图，这是一张矩形纸片，为上的一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，且的延长线经过点． （1）若，则______．（用含的式子表示） （2）若，，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． （1）求的面积． （2）将先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出． （3）将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 18. 观察下列各式的规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述规律，直接写出第4个等式：______． （2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，) 20. 如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下， 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示： 分数／分 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 7 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数／分 中位数／分 众数／分 七年级 八年级 根据以上提供的信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？ （3）该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中，是上的一点，且． （1）如图1，若，求证：． （2）如图2，若． ①求证：． ②若，，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线以及直线的函数解析式． （2）若是抛物线的顶点，求点到直线的距离． （3）已知是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $