精品解析：浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷

杭州市大关中学教育集团2025年3月教学质量调研 九年级数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题卡指定位置内填写姓名、准考证号和座位号． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下各数中，比小的数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可． 【详解】∵2＞-1， ∴A选项不符合题意； ∵0＞-1， ∴B选项不符合题意； ∵＞-1， ∴C选项不符合题意； ∵＜-1， ∴D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主看列找最大，可知，主视图有3列，第1列有3个小正方形，第2列有2个，第3列有3个，据此进行判断即可． 【详解】解：从正面看到的这个几何体的形状图是 故选C． 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答．根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】A． ， ，故A不符合题意； B． ， 当时，； 当时，； 当时，； 因c符号不确定， 故B不符合题意； C． ， ，故C不符合题意； D． ， 故D符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 6. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方 差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．本题考查了算术平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为，实际的两个数的和为， 所以更正后实际成绩的平均数是与原来平均数相同， ∴， ， ， ， 故选：C． 7. 如图，是的直径，，是的弦，连接，，．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和弧长公式，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键；根据圆周角定理和弧长公式解答即可． 【详解】解：是直径， ， ， ， ， ∴的长π． 故选：A 8. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 9. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，角平分线定义证明为等边三角形，再结合等边三角形和三角形外角性质，即可判断①，根据等腰三角形判定定理，即可判断②，根据三角形中线性质，即可判断③，根据三角形中位线性质，平行四边形性质，证明，，利用相似三角形性质，即可判断④． 【详解】解：中， ， 平分， ， 为等边三角形，即， ， ，， ， ， ， ， ， 故①正确； 的对角线，交于点， ， ， ， ， ， 故②错误； ，， ， ， ， ， 故③正确； ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述正确的有①③④共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，等边三角形性质和判定，三角形外角性质，等腰三角形性质，三角形中线性质，相似三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 10. 关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】求二次函数与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，根据△，一元二次方程有两个相等的实数根，求出、的数量关系，再进一步求出的值，进而选出正确答案． 【详解】解：关于的二次函数与轴只有一个交点， 令， ， ， ， ， 关于的二次函数， ， ， ， ， 因为方程有两个相等的实数根， ， 解得， ， ， A．当时，，， ， ， 当，，， ， ， 无法确定大小， 所以A．C错误； 当，，， ， 所以B错误；D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，也考查了二次函数的性质． 二、填空题（本大题共6个小题，共18分，每小题3分） 11. 分解因式：=____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案为（a+b）（a-b）． 12. 若的值为0，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件为：分子为0，分母不等于0计算即可得出答案． 【详解】解：∵的值为0 ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，直线AB与半径为8的相切与点C，点D在上，连接，且，弦，则的长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】连接与．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知；又，可知，最后由勾股定理可将的长求出． 【详解】解：连接与，且与的交点为M． ∵， ∴． ∵直线AB与半径为8的相切， ∴， 又∵， ∴，即为直角三角形． 在中，， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 14. 从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率.先画树状图展示所有6种等可能的结果数,然后根据一次函数的图象交轴于负半轴的结果数为2,再根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数的图象交轴于负半轴的有，共2种结果， 所以一次函数的图象交轴于负半轴的概率是， 故答案为：． 15. 如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：，从而可得答案． 【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积， 小圆的半径为2， ， ， ， ； 故答案为： 16. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：一是，，三点共线，且点在线段的延长线上；二是，，三点共线，且点在线段上，先根据矩形的四个角都是直角，对边平行且相等得出，，，，推得，根据折叠前后对应边和对应角都相等得出，，，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出的值，结合锐角三角形函数进行求解即可． 【详解】解：如图，，，三点共线，且点在线段的延长线上，连接，交于点， ∵四边形是矩形，，，在上，且， ∴，，，， ∴，， 由翻折得，，，， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图，，，三点共线，且点在线段上，交于点， ∵，，， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形两个锐角互余，等角的余角相等，解直角三角形等，正确求出的长是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，绝对值化简，负整数指数幂，开立方，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则化简各项，再计算乘除，最后计算加减，即可解题． 【详解】解： ． 18. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再根据分式的分母不为0，选取合适的的值，求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 当时，原式． 19. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1）20， 补全条形统计图如图所示： （2）D （3）300人 【解析】 【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 ， C组人数为：， 【小问2详解】 ， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． 【小问3详解】 （人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． 20. 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，即可得证； （2）先根据已知条件求出，再根据即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵是角平分线， ∴． ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的意义等知识，熟练掌握相关判定与性质是解答此题的关键． 21. 甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． （1）填空：_________； （2）求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）_________时，甲、乙两车相遇． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，能够从函数图象获取需要数据． （1）根据题意可得从到a之间，甲车停车两分钟，即可进行解答； （2）由图可知，乙车距上海松江站的路程y与两车行驶时间x的函数图象经过，用待定系数法求解即可； （3）先求出甲车停车前的速度，再根据甲乙两车相遇时，距离上海松江站路程相等，列出方程求出相遇时间，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和，分别代入， 得， 解得， 乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设甲车出发内的速度为，则再出发时速度为， 根据题意，得， 解得， 当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为， 当甲、乙两车相遇时，得， 解得， 时，甲、乙两车相遇． 故答案为：． 22. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：） （1）求点P到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数． 【答案】（1）点到地面的高度为； （2）． 【解析】 【分析】（1）过点作，延长交于，易知四边形为矩形，则，，进而可求得答案； （2）由（1）可知，四边形为矩形，则，可得，进而可得，求得，由，可得，由可得答案． 【小问1详解】 解：过点作于H，延长交于， 则四边形为矩形， ∴，， 则， ∴点到地面的高度：， 即点到地面的高度为； 【小问2详解】 由（1）可知，四边形为矩形， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）最大值为；； （3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； （2）如图，延长交轴于，过作轴于，求解，可得，证明，设，，，再建立二次函数求解即可； （3）由抛物线沿射线方向平移个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得新的抛物线为：，，如图，当在轴的左侧时，过作轴于，证明，可得，证明，如图，当在轴的右侧时，过作轴的垂线，过作过的垂线于，同理可得：，再进一步结合三角函数建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交轴于，过作轴于， ∵当时， 解得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵，， 设为， ∴，解得：， ∴直线为：， 设， ∴， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴ ， 当时，取得最大值，最大值为； 此时； 【小问3详解】 解：∵抛物线沿射线方向平移个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位， ∴新的抛物线为：，， 如图，当在轴的左侧时，过作轴于， ∵， 同理可得：直线为， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：或（舍去） ∴； 如图，当在轴的右侧时，过作轴的垂线，过作过的垂线于， 同理可得：， 设，则， 同理可得：， ∴或（舍去）， ∴． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，难度很大，考查了待定系数法，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，关键是做出合适的辅助线进行转化，清晰的分类讨论是解本题的关键． 24. 如图1，为的直径，弦于点，是上一点，延长，交于点，连结，，与交于点． （1）若，用含的代数式表示． （2）如图2，连结，，若，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，作于点，与交于点，，，求的长． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查圆的综合应用，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，垂径定理，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．（1）利用垂径定理证明即可；（2）通过证明，即可证明所求；（3）连接，先推导出，再证明，设，，利用相似性质求出，再证明，得到，设，列出方程求出，通过证明，即可求． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图，连结， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 设，， 可得：， 解得：， ， ， ， ， ， ， 设，可得：，解得：， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市大关中学教育集团2025年3月教学质量调研 九年级数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题卡指定位置内填写姓名、准考证号和座位号． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下各数中，比小的数是（　　　） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方 差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，是的弦，连接，，．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 9. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6个小题，共18分，每小题3分） 11. 分解因式：=____________． 12. 若的值为0，则的值为___________． 13. 如图，直线AB与半径为8的相切与点C，点D在上，连接，且，弦，则的长为__________. 14. 从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是___________． 15. 如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 19. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 20. 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． （1）填空：_________； （2）求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）_________时，甲、乙两车相遇． 22. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：） （1）求点P到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 24. 如图1，为的直径，弦于点，是上一点，延长，交于点，连结，，与交于点． （1）若，用含的代数式表示． （2）如图2，连结，，若，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，作于点，与交于点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $