精品解析：天津市第十四中学2024-2025学年高二下学期3月阶段训练数学试题

2024-2025学年第二学期高二数学3月阶段训练 一､单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数满足，则值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 0 D. 3. 甲乙丙丁戊五个同学去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法（ ） A. 40 B. 60 C. 125 D. 243 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处切线方程是x－y＋1＝0，则（ ） A. a＝1，b＝1 B. a＝－1，b＝1 C. a＝1，b＝－1 D. a＝－1，b＝－1 6. 函数的单调递增区间是 （ ） A. 和 B. C. D. 7. 函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 是函数的最小值 B. 是函数的极值 C. 在区间上单调递增 D. 在处的切线的斜率大于0 8. 若函数在处有极大值，则（ ） A. 1或3 B. 3 C. 1 D. 9. 已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上为增函数，则a的值等于 A. 1 B. 2 C. 0 D. 12. 已知函数的最小值为， 则 （ ） A B. C. e D. 二､填空题（共8小题每小题5分，共40分） 13 已知函数，则___________. 14. 某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法共有________种． 15. 设曲线在处的切线与直线垂直，则____________. 16. 若函数的单调递减区间为，则实数的值为_________. 17. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____. 18. 已知函数在时有极值0，则______． 19. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围 ___________． 20. 已知函数，设，若方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期高二数学3月阶段训练 一､单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可. 详解】选项A. ,故选项A不正确. 选项B. ,故选项B不正确. 选项C. ,故选项C不正确. 选项D. ,故选项D正确. 故选：D 2. 若函数满足，则的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求导得到，取带入计算得到答案. 详解】，则， 则，故. 故选：C. 【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3. 甲乙丙丁戊五个同学去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法（ ） A. 40 B. 60 C. 125 D. 243 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理列示计算即可. 【详解】甲乙丙丁戊五个同学去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去， 所以每个人都有3种选择，不同的游览方法有种， 故选：D 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，然后求导求出切线的斜率，再由点斜式得到直线方程即可； 【详解】， 因为，所以， 所求的切线方程为，即． 故选：A. 5. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ） A. a＝1，b＝1 B. a＝－1，b＝1 C. a＝1，b＝－1 D. a＝－1，b＝－1 【答案】A 【解析】 【分析】先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案. 【详解】由题意可知k＝， 又(0，b)在切线上，解得：b＝1. 故选：A. 6. 函数单调递增区间是 （ ） A. 和 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令，得出的范围即可得解. 【详解】，令，解得， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 7. 函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 是函数的最小值 B. 是函数的极值 C. 在区间上单调递增 D. 在处的切线的斜率大于0 【答案】A 【解析】 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，， 则函数上单调递减，在上单调递增，故C正确； 易知是函数的极值，故B正确； 因为在上单调递增，则不是函数的最小值，故A错误； 因为函数在处的导数大于0，即切线的斜率大于零，故D正确. 故选：A． 8. 若函数在处有极大值，则（ ） A. 1或3 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在处的导数为0求得c，然后验证函数是否在处取得极大值即可. 【详解】因为 若函数在处有极大值， 所以，解得或， 当时，， 当或时，，当时，， 则函数在处取得极小值（舍去）； 当时，， 当或时，，当时，， 则函数在处取得极大值，综上，. 故选：C. 9. 已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据 的正负分情况讨论，再结合函数图象判断 的正负，进而求解不等式. 【详解】1. 当 时，此时不等式 等价于 . 从函数图象可知，当，函数单调递增时.观察图象， 在 上单调递增，即此时当 时，满足题意. 2. 当 时，此时不等式 等价于 . 由函数单调性与导数的关系，当，函数单调递减时.观察图象， 在 上单调递减，即此时当 时，，满足题意. 综上，不等式 的解集是 ， 故选：B. 10. 从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】分0在末位与2或4在末位两种情况讨论，利用分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，即可得出结论. 【详解】0在末位组成三位偶数有个； 0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有个， 从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有个，故选B . 【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，属于中档题. 有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 11. 已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上为增函数，则a的值等于 A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，所以，即，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上为增函数，即，当，即恒成立，即，所以同时满足两个条件的，故选． 考点：1．导数的基本应用；2．函数的性质． 12. 已知函数的最小值为， 则 （ ） A. B. C. e D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数，求出函数的最小值，列方程即得. 【详解】由，得， 当时，则，函数在上为减函数，函数无最小值，不合题意， 当时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 时，函数有最小值， 解得. 故选：D. 二､填空题（共8小题每小题5分，共40分） 13. 已知函数，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】由复合函数的求导法则求出导函数后，可计算导数值． 【详解】由题意，所以． 故答案为：2． 14. 某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同的选法共有________种． 【答案】 【解析】 【分析】先从5名同学中选择3人，再把选出的3人分别参加数学、物理、化学竞赛，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，先从5名同学中选择3人，共有种不同的选法， 再把选出的3人分别参加数学、物理、化学竞赛，共有种不同的安排方法， 由分步计数原理，可得共有种不同的选法. 故答案为：. 15. 设曲线在处的切线与直线垂直，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义，以及两直线垂直的关系，求实数的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以，即. 故答案为： 16. 若函数的单调递减区间为，则实数的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数法求函数的单调性的步骤即可求解. 【详解】由，得. 因为函数的单调递减区间为， 所以的解集为， 即方程的两根分别为， 所以，解得. 故答案为：. 17. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】求导，利用判别式小于等于0得出实数m的取值范围. 【详解】f′(x)＝3x2＋2mx＋1.由题意得Δ＝4m2－12≤0，解得，即实数m取值范围是. 故答案为： 18. 已知函数在时有极值0，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】求出函数的导数，由题意列出方程组，求得的值，经验证后，即可确定的值，即可求得答案. 【详解】由函数，得， 由题意得，解得或， 当时，，仅当时等号成立， 此时在R上单调递增，无极值，不符合题意； 当时，， 令，则或，令，则， 即在上均单调递增，在上单调递减， 故在处取得极小值，且，则， 即符合题意，故， 故答案为：11 19. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围 ___________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：由于定义域为（0，+∞），∴k-1>0，∴k>1,∵， ∴,令 得，由题意 ，又k>1， ∴实数k的取值范围为［1，） 考点：本题考查了导数的运用 点评：函数的零点问题利用导数法往往转化为判断函数的单调性问题，然后求解即可 20. 已知函数，设，若方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数研究函数的单调性，并结合函数值的情况，即可由题意列出关于b的不等式组求解. 【详解】函数， 所以函数的定义域为，， 所以时，；时，， 所以函数在和上单调递增；在上单调递减， 且，，时，时， 所以若方程有3个不同的实数根，则. 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$