新疆乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷

乌鲁木齐市68中2024-2025学年度第二学期3月份阶段性测试高一数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.若复数z满足i·z=3-4i， 则z在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限 2 .已知向量 则 ( ) A.的充要条件是 B.的充要条件是 C.的充要条件是 D.若与的夹角为锐角，则m的取值范围是 3.已知,,则向量在方向上的投影向量为 ( ) 4 .若复数z满足|z-1|=2，则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形的周长为 ( ) A . π B. 2π C. 3π D . 4π 5.在 △ABC中, C=60°, a+2b=8, sinA=6sinB, 则c等于( ) C.6 D . 5 6.在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且 与的夹角为θ，则下列结论中正确的是 ( ) A.θ越小越费力，θ越大越省力 B .θ的范围为[0,π] C . 当 时， D.当时， 7 .如图，在三角形ABC中， 已知 BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P, 则cos∠MPN= ( ) 8.△ABC中, a、 b、c分别是内角A、 B、 C的对边, 若 且 则△ABC的形状是 ( ) A .有一个角是的等腰三角形 B .等边三角形 C .三边均不相等的直角三角形 D.等腰直角三角形 二、多选题：共3 小题，每题 6 分，共18 分.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b， c，则以下四个命题正确的有 ( ) A.当a=5, b=7, A=60°时, 满足条件的三角形共有1个 B .若sinA:sinB:sinC=3:5:7则这个三角形的最大角是120° C .若 则△ABC为锐角三角形 D .若 则△ABC为等腰直角三角形 10.设复数z在复平面内对应的点为Z， i为虚数单位，则下列说法正确的是 ( ) A .若|z|=1, 则z=±1或z=±i B.若点Z的坐标为(-3，2)， 且z是关于x的方程. 的一个根，则p+q=19 C.若 则z的虚部为-2i D.若 则点Z的集合所构成的图形的面积为π 11 .对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形， BC=4，分别以AB， AC为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形， P是两个半圆弧上的动点， 则 的值可能是 ( ) A.-4 B .1 C .8 D.18 三、 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共15 分. 12 .一艘船向正北航行，航行速度为每小时30海里，在A处看灯塔S在船的北偏东 的方向上.1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°的方向上，则船航行到B处时与灯塔S的距离为 13. 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 面积为 则b= 14 .如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=θ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若 (其中 分别是x轴， y轴正方向的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)，且向量的斜坐标为(x，y).给出以下结论，其中所有正确的结论的序号是： ①若θ=60°, P(2,-1), 则 ②若P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),则 ③若P(x,y),λ∈R,则 ④若 则 四 解答题：本题共 5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 . (13分) 已知复数； (1)求复数z的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标； (2)若 试求实数a、b的值. 16. (15分) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知 (1)求角 B; (2)若D为AC的中点, 且BD=2,求△ABC面积的最大值. 17 . (15分) 如图, 在△ABC中, 已知 ,E,F分别为AC,BC上的点, 且 (1)求; (2)求证: AF⊥BE; (3)若线段BE上一动点P满足 试确定点P的位置. 18.(17分) 在直角梯形ABCD中, AB∥CD、 ∠DAB=90°, AB=2AD=2DC=4,点F是BC边上的中点. (1)若点E满足 且 求λ+μ的值; (2)若点P是线段AF 上的动点 (含端点)，求 的取值范围. 19.(17分)某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究. (1)小王获得了以下信息： a .教学楼AB和体育馆CD之间有一条笔直的步道BD； b .在步道BD上有一点M ，测得M到教学楼顶A的仰角是45°，到体育馆楼顶C的仰角是 c .从体育馆楼顶C测教学楼顶A的仰角是15°； d .教学楼AB的高度是20米， 请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度CD . (2)小李获得了以下信息： a 体育馆外墙大屏幕的最低处 P到地面的距离是4米； b .大屏幕的高度PQ是2米； c .当观众所站的位置N到屏幕上下两端P，Q所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳请帮助小李完成任务二：求步道BD上观看屏幕效果最佳地点N的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $$