精品解析：四川省荣县中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

荣县中学初2027届第二学期第一学月 数学 学情监测 监测时间：120分钟 总分：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角定义，根据邻补角定义，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟记邻补角定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、中与不是邻补角，不符合题意； B、中与互补，但是与顶点不是公共点、没有公共边，不满足邻补角定义，不符合题意； C、中与是对顶角，不符合题意； D、中与是邻补角，符合题意； 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（     ） A. B. C. D. 3.1415 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数为无理数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不是无理数，故该选项不符合题意； B、不是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，故该选项符合题意； D、3.1415不是无理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 4. 下列各式中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的性质是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．无意义，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 老师在固板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（　　） A. 小龙： B. 小年： C. 小达： D. 小吉： 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，，∴，∴，故该选项不符合题意； ． ∵，，∴，∴，故该选项不符合题意； ．，不能判断，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，直线相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键．根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 8. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 64的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念：一般的，一个数满足，则称为的平方根．的平方根记作，规定0的平方根为0．根据平方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：64的平方根是：； 故答案为：． 10. 介于与之间的所有整数之和为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 由，，可求得与之间的所有整数，然后相加即可． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与之间的所有整数有3，4，5， ∴与之间的所有整数之和为， 故答案为：12． 11. 若a，b为实数，且，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 12. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】举反例证明，画出两条直线AB和CD和截线EF，EF与AB、CD交点为G、H，测量∠CGH与∠AHG的度数，计算出∠CGH与∠AHG的度数和不等于180°． 【详解】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G、H， 测得∠CGH=121°，∠AHG=67°， 则∠CGH+∠AHG=188°≠180°， ∴原命题是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了判断假命题，解决问题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，用举反例的方法证明假命题 ． 13. 如图，点A、C为边上的两点，，平分，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行的性质和角平分线的性质．先根据平角的定义求出，根据角平分线的性质求出，再利用平行线的性质，得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 由平移至得，，， ，， ， ，四边形的面积为20， ， 设，则，即，解得， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键． 三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简绝对值，立方根，化简二次根式后，再合并即可． 【详解】解： ． 16. 求x的值： 3（x﹣2）2＝27 【答案】x＝﹣1或5 【解析】 【分析】首先方程两边都除以3，推出（x﹣2）2＝9，根据平方根的定义开方，再解方程，最后确定符合要求的x的值． 【详解】解：3（x﹣2）2＝27 （x﹣2）2＝9 x﹣2＝±3 解得x＝﹣1或5 【点睛】本题考查解一元二次方程，关键是掌握利用平方根定义开方求解． 17. 已知 和是某正数的两个不同的平方根，则该正数是多少？ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，先运用正数的平方根有两个，互为相反数，得，则，即可作答． 【详解】解：∵和是某正数的两个不同的平方根， ∴， ∴， ∴ ∴该正数为． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）的面积是 ． 【答案】（1）见详解 （2）且 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，以及利用网格求三角形面积即可． （1）先根据点A到点D，得出平移规律为先向左平移三个单位，再向上平移两个单位，然后依次找到点B，C对应点E，F，连接即可． （2）利用平移的性质求解即可． （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 解：连接，， 则且或(平行且相等) 【小问3详解】 解：的面积是： 19. 如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）若，，，则点到直线的距离是 ；点A到直线的距离是 ． 【答案】（1） （2）4， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，余角和补角的有关计算，点到直线的距离等知识． （1）根据平行线的性质得出，再根据垂直以及余角的定义得出，进而可得出． （2）根据等面积法以及点到直线距离求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵直线，， ∴， 又∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：点B到直线的距离即的值为4， 根据等面积可知：点A到直线的距离． 四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 20. 现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 【答案】（1）①④；②③ （2）见解析 （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数比较大小，实数的分类，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据有理数和无理数的概念求解即可； （2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可； （3）根据（2）中的数轴上的数据，按从左往右的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 解：， 有理数是①④；无理数是②③； 故答案为：①④；②③； 【小问2详解】 各数在数轴上表示如下： 【小问3详解】 各数用“”连接为：， 故答案为：，，，． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 22. 如图，，，的平分线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定，添加适当的辅助线是解此题的关键； （1）由平行线的性质可得进而可证即可得证； （2）过点E作，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由求解即可； 【小问1详解】 证明：∵， ； 小问2详解】 解：过点E作， 由（1）知， ∴， ， ， ， 的平分线交的延长线于点F， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 五、解答题（共2小题，其中23题7分，24题8分，共15分） 23. 如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为，由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点． （1）图中点表示的数为________，点表示的数为________． （2）某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，此长度为 ． （3）若，，均为实数，且满足，，为图中拼成的正方形的边长的小数部分，请计算的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴上的点表示无理数，平方根，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先由题意得该半圆的半径为，再运用数轴知识进行求解即可； （2）先求出大正方形的面积为，再减去两个长方形的面积求得中心小正方形的面积，最后运用平方根知识进行求解即可； （3）先利用平方根的以及二次根式的性质等知识求得、、，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小正方形的面积为， 小正方形的对角线为， ， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，大正方形面积为，两个小长方形面积为， 小正方形的面积为， 小正方形的边长为，即小长方形的对角线的长度为； 【小问3详解】 解：，，均为实数，且满足，， ，， 为图中拼成的正方形的边长的小数部分， ， 当，，时，； 当，，时，； 综上所述，的值为或． 24. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，（ ） ______， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程，并在括号中的横线上写出这一步的推理依据． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是平行线的性质和判定定理． （1）由平行线得到，，然后等量代换求解即可； （2）过点E作，得到，证明出，得到，进而求解即可； （3）过点P作，得到，然后证明出，得到，然后等量代换求解即可． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，（两直线平行，内错角相等） ， 又∵， ∴， （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县中学初2027届第二学期第一学月 数学 学情监测 监测时间：120分钟 总分：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（     ） A. B. C. D. 3.1415 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式中正确是（    ） A. B. C. D. 5. 老师在固板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（　　） A. 小龙： B. 小年： C. 小达： D. 小吉： 6. 如图，直线相交于点，则等于（ ） A B. C. D. 7. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 64的平方根是________． 10. 介于与之间的所有整数之和为_________． 11. 若a，b为实数，且，则______． 12. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，点A、C为边上的两点，，平分，若，则______． 14. 如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__． 三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 16. 求x的值： 3（x﹣2）2＝27 17. 已知 和是某正数的两个不同的平方根，则该正数是多少？ 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）的面积是 ． 19. 如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）若，，，则点到直线的距离是 ；点A到直线的距离是 ． 四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 20 现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 21. 已知立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，，，的平分线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 五、解答题（共2小题，其中23题7分，24题8分，共15分） 23. 如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为，由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点． （1）图中点表示的数为________，点表示的数为________． （2）某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，此长度为 ． （3）若，，均为实数，且满足，，为图中拼成的正方形的边长的小数部分，请计算的值． 24. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，（ ） ______， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程，并在括号中的横线上写出这一步的推理依据． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $