7.2 不等式的基本性质 课件 2024-2025学年 华东师大版 七年级数学 下册

7.2 不等式的基本性质 学习目标 理解并掌握不等式的基本性质1,2,3; 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进 行不等式的变形(重点) ; 理解不等式的基本性质与等式基本性质 03 之间的区别与联系(难点) 02 01 复习引入 等式的基本性质有哪些? ● 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数 或整式，结果仍相等. ● 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除 数不为0),结果仍相等 . 等式的这些性质适用于不等式吗?不等式有哪些性质呢? b a a 探索——不等式的性质 口 +C 如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b,a>b.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜,即有 a+c > b +c. c -C c b 不等式性质1 如果a>b , 那 么a+c>b+c , a-c>b-c. 这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方 向不变. 思考 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢? 概括——不等式的性质 将不等式7>4的两边都乘以同一个数,例如3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小,用“<”、“>”或“=”号填空: 试一试 7x3_____4x3, 7x2_____4x2, 7x1______4x1, 7x0______4x0, 7x(-1) _____4x(-1)， 7x(-2)_____4x(-2)， 7x(-3)______4x(-3)， ...... 从中你能发现什么? 不等式的性质 概括 不等式的性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac >bc,a÷c>b÷c 不等式的性质3 如果a >b,并且c<0,那么ac <bc,a÷c<b÷c 这就是说,不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变. 不等式的基本性质可以作为推理依据. 概括——不等式的性质 针对训练 1.设a>b, 用 “ < ” “>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质 . (1) a-3 b-3 (2) a÷3 b ÷3 (3) 0.1 a 0.1b (4) -4 a -4b (5) 2a+3 2b+3 (6) (m²+1) a (m2+1)b(m 为常数) 针对训练 2.已知a<0, 用“<” >”填空： (1) a+2 2; (2) a-1 -1; (3)3a 0; (4) a÷5 0÷5; (5)ax2 2x0; (6) ax3 3x0; (7)a-1 0; (8) |al 0. 例1 说明下列结论的正确性: (1)如果a-b > 0，那么a>b; (2)如果a-b< 0,那么a <b. 解：(1)因为a-b> 0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b>0+b, 所以 a>b. 例 题 精 讲 (2)因为a - b < 0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b<0+b, 所以 a<b. 交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果a>b，那么a-b>0; 如果a<b，那么a-b<0. 由此可见,a>b与a-b>0、a<b与a-b<0 。 可以相互转化。因此，要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小. 试说明这两个结论的正确性 例 题 精 讲 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性: (1)如果a>b，c>d,那么a+c>b+d; (2)如果a、b、c、d都是正数,且a >b，c > d，那么ae > bd. 解 (1) 因为a >b，所以 a +c >b+c. ① 又因为c>d，所以 b+c>b+d. ② 由①②，可得 a+c > b+d. 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如 果a>b且b>c,那么a>c，它也可以作为推理的依据 (2)因为a >b，c是正数，所以 ac>bc. ① 又因为c>d，b是正数，所以 bc >bd. ② 由①②，可得 ac > bd. 当堂练习 1. 已知a<b, 用“>”或“<”填空： (1)a +12 b +12 (2)b-10 a-10. 2. 说出下列不等式变形的依据: (1)由x- 2>0,得x>2; (2)由1-2r≤0, 得x≥1- 当堂练习 3. 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性: (1)一个数加上一个正数比这个数大; (2)一个数加上一个负数比这个数小. 4.一个正数乘以一个数，一定 比这个正数大吗？为什么？ 如果a>b,c>0, 那么 如果a>b,c<0, 那 么 归纳总结——利用不等式的性质解不等式 不等式基 本性质2 不等式基 本性质3 如果a>b, 那么 a+c>b+C, a-c>b-c 应用性质对不 等式简单变形 不等式的基 本性质1 不等式的 基本性质 $$