[中学联盟]福建省晋江市第一中学高二数学人教版选修1-1导学案：圆锥曲线与方程

第一讲 椭圆 一、椭圆第一定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆焦距． 椭圆第二定义：平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数的点的轨迹叫做椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数叫椭圆的离心率． 二、椭圆的标准方程与几何性质： 标准方程[来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网Z&X&X&K] 焦点在轴上[来源:学科网ZXXK] 焦点在轴上[来源:Z.xx.k.Com] 几 何 性 质 范围 顶点坐标 ， 焦点坐标 准线方程 焦半径 ， ， 对称轴方程 、 长短轴 椭圆的长半轴长是，椭圆的短半轴长是． 离心率 关系 另外：椭圆的通径长：.焦点三角形的面积为：. 三、典型问题选讲 （一）考查椭圆的概念 例1.已知椭圆的右焦点为，右准线为，点，线段交于点，若，则=( ) a. b. 2 C. D. 3w 例2 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 ． 例3 椭圆的焦点为，，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 ． （二）基本量求解 例4.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则=____________． 例5 椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. （三）突出几何性质的考查 例6 如图，已知圆方程为，点的坐标为，为圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 例7 已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P. （1）设P点的坐标为，证明：； （2）求四边形ABCD的面积的最小值． （四）求参数范围问题 例8.椭圆的一个焦点是，为坐标原点． （1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，恒