精品解析：辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷

列学科网丽组卷网 辽宁师大附中2024一2025学年度下学期4月模块考试 高一数学试题 命题人：高二数学备课组校对人：高二数学备课组 考试时间：120分钟满分：150分 第I卷选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.cos330°+tan600°=() A.1-V3 B.1+V5 c v3 D.3V3 2 2 2 【答案】D 【解析】 分析】利用诱导公式化简即可求出。 【详解】c0s330°+tan600°=c0s360°-30+tan360°+180°+60° =cos-30+tan180°+60° =c0s30°+tan60 -5+5-3 2 2 故选：D 2.已知向量和万满足|ld==3,ā与6的夹角为60，则2ā-=() A.3 B.2 C.25 D.3V5 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方法即可求解 【详解】由题意， 2a-=V2-j=v4a2-4a-b+3= 4x9-4x3x3×1+9=3V5 故选：D. 第1页/共18页 学科网组卷网 3.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几 何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是( ) A.120平方步 B.180平方步 C.240平方步 D.480平方步 【答案】A 【解析】 【分析】应用扇形面积公式求面积即可 【详解】由题设及扇形的面积公式有S=×30 2 ×16=120平方步 2 故选：A 4.函数f(x)=tan2x- π 4》 在某一周期内的大致图象为() 元：O元 元O元 P πO /元3π πO /元3π 6 88 4 44 【答案】C 【解析】 【分析】由正切函数性质结合图象利用排除法可得答案 【详解】由题可知，f()的最小正周期7=了，排除B,D.因为f(0)=am-=-1<0, 所以排除 A. 故选：C 第2页/共18页 可学科网可组卷网 1 5.设a=arcsin2, b=arccos 2'c=arctan I 7,则( A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据反三角函数的性质得出结果 1π 1π 【详解】a=arcsin二=二，b=arccos-三=。 26 23 1 因为c=arctan7’所以c<' 6 则c<a<b, 故选：C π 6.要得到函数y=2sin 2x+ 的图象，只需将函数y=2Cos2x的图象 6 A.向左平移 个单位长度 3 B.向右平移T个单位长度 3 C.向左平移亚个单位长度 6 D.向右平移乃个单位长度 6 【答案】D 【解析】 【分析】先将y=2sin 2+北为y=2os2-别 根据函数图像的平移原则，即可得出结果。 【详解】因为y=2sin 〔2x+-2ar2x引-2osl2-8】 所以只需将y=2cos2x的图象向右平移亚个单位 6 【点晴】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型 7.D,E分别是等边ABC的边AB,AC的中点，DE=1,点P在线段DE上的移动（含端点），则 BP.BC一定不可能是() 8 A. 3 B.2 C. 4-3 D. 2-3 第3页/共18页 耐学科网 命组卷网 O 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量数量积几何意义计算即可 【详解】由题意，BP.BC=BP·BC.cos∠PBC, 易知DE为ABC的中位线，且DE=1,所以ABC的边长为2， 结合投影可知，BP.cos /PBC∈ 131 22, 故BP.BC∈[1,3] 故选：D 8.如图，摩天轮的半径为40米摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30 分钟转一圈若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是() n7777777 A.经过10分钟，点P距离地面的高度为45米 B.第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同 C.从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升 D.摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟 【答案】D 【解析】 【分析】若转动t分钟，P距离地面的高度为y可得y=45-40cos s,结合各选项的描述，利用余弦型函 15 数的性质判断正误 【详解】由题设，摩天轮每分钟的角速度为工，若转动1分钟，P距离地面的高度为y,则 15 πt y=45-40c0 15 第4项/共18页 学科网丽组卷网 所以，经过10分钟y=45-40c0 2元=65米，A错误： 5π 2π 第25分钟y=45-40c0s =45+40c0s =25米；第70分钟 3 y=45-40c0 14π=45-40c0 3 2T=65米，B错误： 3 由10<1<20，则2红<<4红，即P距离地面的高度y先塔大后减小，C错误， 3153 由题设，45-40c0s之65，即c0≤-)，在一周内P距离地面的高度不低于65米有 15 15 35≤3，可得10≤1≤20，故时间长度为10分钟，D正确 2r<π1≤4π， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的有（) A.a.b=0→a=0或b=0 B.(a.B)c=a(B.c) C.已知a,方为非零向量，且a+=a+,则a与i方向相同 D.若a.b<0,则a与b的夹角是钝角 【答案】ABD 【解析】 【分析】借助向量的数量积定义与性质可得A、B、D;借助向量共线性质可得C. 【详解】对A:由a.b=0可得a⊥b,故A错误： 对B:向量为矢量，故向量的数量积不满足结合律，故B错误； 对C:由a,方为非零向量，且a+=a+，,则a与i方向相同，故C正确： 对D:当a、b反向时，有a.b<0,此时a与b的夹角不是钝角，故D错误. 故选：ABD 2π 设函数f八)=sim0r-0>0,若f八x的图象与直线y=-1在0,2m上有且仅有1个交点 则下列说法正确的是() 第5页/共18页 可学科网 命组卷网 1939 A.O的取值范围是 20'20 B.fx)在0,2π上有且仅有2个零点 C.若f(x) 图象向右平移汇个单位长度后关于y轴对称，则0= 12 D.若将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数gx)的图象，则gx)在O,元 上单调递增 4 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值列出不等关系3江≤20元 2π7π 1939 < 52 ,求得0∈ 20'20 判断A；结合正 弦函数的零点判断B;根据三角函数的平移变换结合奇偶性可求得⊙的值，判断C；根据三角函数的伸缩 变化，可得gx)的表达式，结合正弦函数的单调性即可判断D 【详解】由题意若f(x)的图象与直线y=-1在0,2π上有且仅有1个交点， 则0x- 2π 号20 e[ 2马]1，结合正弦函数图像，如图： y=sinx 2 3亚 7π AO /2π =-1 由于-π<-2， 3π ≤20元- 2π7π 52 1939 1939 解 20 ≤0< ,即0∈ 20 20'20 A正确； 结合以上分析可知0x-2红。 21.20 2π3π7π 22 令0x-2环=km,k∈Z时，f(x=0, 由此可知0r-25=0,x时，函数定有2个岁点， 5 第6页/共18页 可学科网列组卷网 当0x- 2π 5 =2π，3π时，相应的x可能是函数的零点，也可能不是， 即fx)在[0,2π上可能有2个零点，也可能有3或4个零点，B错误： f(x)的图象向右平移元个单位长度后关于y轴对称， 12 即平移后图象对应的函数y=sin[o(x-)- )、21=sin(ox-,。-)为偶函数， 12 125 则-@元_2π=元+km,k∈乙，即0=-54 12k,k∈Z, 1252 5 6「1939 只有当k=-1时，0= 520’20 ,C正确： 将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的；，得到函数g(x)的图象， 2元 则g(x)=sin 20x- 个 则2ox- 2π ，x∈0， 4 1贤 1939 故02π 3π23元 由于0 而-不<-2红，3<无<23元 20’20 5 4040 25’40240 故g(x)在 上不一定单调递增，D错误， 故选：AC 【点晴】关键点晴：本题综合考查正弦型函数的性质，涉及到最值、零点、奇偶性以及平移变换等，综合 性强，解答时要能熟练应用正弦函数的相关知识，难点在于要注意采用整体处理的方法，即将角一个整体 来处理，另外就是计算较复杂，要十分细心 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11.设平面向量ā，6满足ā=2，V5),a6=18,则万在ā方向上的投影向量的坐标为 【答案】(4,2V5) 【解析】 【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解作答 【详解1南a=2v5,符1aV2+5-3,因t8-68-20=1425 lal lal 第7页/共18页 学科网丽组卷网 所以b在ā方向上的投影向量的坐标为(4,2√5) 故答案为：(4,2W5) 12.如图，圆M为ABC的外接圆，AB=4,AC=6,N为边BC的中点，则AN.AM= 【答案】13 【解析】 【分析】由三角形中线性质可知N=)(AB+AC),再由外接圆圆心为三角形三边中垂线交点可知 Acos∠BAM=A,同理可得cos∠CAM=AC,再由数量积运算可得解 【详解】因为N是BC的中点， 所以N=AB+AC, 因为M为三角形ABC外接圆圆心，也就是三角形ABC的三边中垂线的交点， W,=acs∠BM-西-方x术=8 同理可得4M.4C=4C=18. 孤=+4C)-}+号wac×8+18=13 故答案为：13 13.给出下列四个命题： ①函数y=2sin 5π 2x- 的图象的一条对称轴是x= 12 ②函数y-tanx的图象关于点 0对称： 若m2m2到引 则Gx2=km,其中k∈Z; ④函数f(x)=sinx+2sinx,x∈[0,2x的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为(1， 第8页/共18页 学科网组卷网 3). 其中正确的有 (填写所有正确命题的序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分1将代入=2s2x- 中计算函数值是否为最值即可判断①；由正切函数的图象可判断 @,着sm2日到sn2引则2-吾=2x吾+2xez成 π 2x14 +2x2- =π+2kπ，k∈Z,即可判断③：作出f(x)的图象，数形结合可判断④ 4 【解1因为2如2×告-月引-2n子-2.放-侣是数y=2sn2:-司 的图象的一条对称轴， 2 12 故①正确； 由正切函数的图象知 是函数y=tanx的一个对称中心，故②正确； 若血m2=m2则2号=2，+2xZ或 2x-41 +2x2- =元+26红，keZ,即5-x=km,太eZ或无+，-经+6红，keZ,放写错误！ 4 3sinx,0≤x≤π f(x)=sinx+2sinx= ,作出函数f(x)的图象如图， -sinx,π≤x≤2π f(x 3π 2π1 直线y=k与y=∫(x)的图象有且仅有两个不同的交点，则k∈(1,3)，故④正确 故答案为：①②④， 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，涉及到函数的对称轴、对称中心、解方程、图象的交点等，考查 学生数形结合思想，数学运算能力，是一道中档题 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第9页/共18页 学科网列组卷网 14.已知园=2,5=4，a+b=25 (1)若(2ā-k)⊥(ka+2b),求实数k的值： (2)求ā与3a+66的夹角的余弦值 【答案】(1)k=3±3 (2) 3 13 【解析】 【分析】(1)根据向量的模长公式可得ā·b=-4,即可根据向量数量积的运算律即可代入求解， (2)根据夹角公式即可求解 【小问1详解】 由题意知，|ā+bP=2+2a-6+b2=12,又同=2,5=4，所以ā.6=-4， 由(2a-k5)1(kā+2b),得2a-k6)ka+2b)=0,即2ka2+4a6-k2a.6-2k62=0 又=2,5=4，ā.6=-4，所以8k-16+4k2-32k=0,解得k=3±3 【小问2详解】 a:3ā+65=3a2+6a.6=-12 3a+66=V9a2+36a.6+3652=613 a.3a+65) -12√3 设a与3a+6b的夹角为0，则cos0= a3a+66 2×6V1313 所以后与3石+66的夹角的余弦值为- 13 5π】 3π sin-a- cos +atan2(π-a】 2 2 15.已知fa) cos 2-asin(π+aj (1)化简f(a): (2)若f(a)=2,求sin2a-3 sinacosa的值； 第10页/共18页 辽宁师大附中2024—2025学年度下学期4月模块考试 高一数学试题 命题人：高二数学备课组 校对人：高二数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知向量和满足与的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是（ ） A. 120平方步 B. 180平方步 C. 240平方步 D. 480平方步 4. 函数在某一周期内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 分别是等边的边的中点，，点在线段上的移动(含端点)，则一定不可能是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（ ） A. 经过10分钟，点P距离地面的高度为45米 B. 第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同 C. 从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升 D. 摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 或 B. C. 已知，为非零向量，且，则与方向相同 D. 若，则与的夹角是钝角 10. 设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上有且仅有2个零点 C. 若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D. 若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 设平面向量，满足，，则在方向上的投影向量的坐标为______. 12. 如图，圆为外接圆，，，为边的中点，则______. 13. 给出下列四个命题： ①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=； ②函数y=tanx的图象关于点对称； ③若sin=sin，则x1-x2=kπ，其中k∈Z； ④函数，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为(1，3). 其中正确有____(填写所有正确命题的序号). 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 已知. （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角的余弦值. 15. 已知. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 16. 已知函数. （1）求零点； （2）设函数的最大值为，求的解析式； （3）若任意，存在，使，求实数的取值范围. 17. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，． （1）求向量，的仿射坐标； （2）当时，求； （3）设，若对恒成立，求的最大值． 18. 已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”. （1）判断函数，是否为，“友好函数”，并说明理由； （2）若函数，是，的“友好函数”，求的最小值； （3）已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $