七年级数学下学期期中测试卷（1）【测试范围：七年级下册第1章～第3章】-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024版七年级下册 第1章~第3章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件中的必然事件是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视，正在播放新闻 C．天空出现三个太阳 D．三角形内角和为 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件，熟记各个事件的定义，在一定条件下，一定发生的事件叫必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件叫不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，根据三种事件的定义逐项验证即可得到答案，熟记必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放新闻，这是随机事件，不符合题意； C、天空出现三个太阳，这是不可能事件，不符合题意； D、三角形内角和为，这是必然事件，符合题意； 故选：D． 2．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角，垂直，角度的和差，熟练掌握这些定义和运算方法是解题的关键．利用对顶角得出，再利用垂直得，最后利用角度和差即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，根据积的乘方法则计算：等于把积中的每个因式乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：． 故选：C． 4．《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，完全平方公式等知识点．根据同底数幂的乘法，除法、幂的乘方、完全平方公式运算法则运算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 7．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：B ． 8．如图，小亮在一次创新性实验课上，用张类正方形卡片，张类正方形卡片和张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了对完全平方公式几何意义的理解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式形式． 根据题意求出三类卡片的面积之和，根据完全平方公式进行整理即可求出答案． 【详解】解：根据题意，三类卡片的面积之和为：， ， ∴拼成的大正方形的边长为：． 故选：A． 9．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(  ) A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【详解】(x－2 015)2＋(x－2 017)2 =(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2 = ==34 ∴ 故选D． 点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体． 10．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】据已知条件和对顶角相等可证明AB∥EG，再根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得∠3=∠EGC，进而可得DE∥BC，再利用角平分线的定义以及平行线的性质得到∠B=∠ADE=∠EDC，结合三角形内角和得到∠B=45°，可以证明CD⊥AB，再由AB∥EG，即可得CD⊥EG． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFG， ∴∠1+∠DFG=180°， ∴AB∥EG， ∴∠B=∠EGC， 又∵∠B=∠3， ∴∠3=∠EGC， ∴DE∥BC，故（1）正确； ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE=∠EDC， 又∵∠2=2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°， ∴2∠B+∠B+∠B=180°， ∴∠B=45°，故（2）错误； ∴∠2=2∠B=90°， ∴CD⊥AB，∠B+∠BCD=90°，故（3）正确； 又∵AB∥EG， ∴CD⊥EG，故（4）正确； ∴正确的个数有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算 ． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的法则展开即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 12．如图，、相交于，，则= ； 【答案】 【分析】根据余角和补角的关系计算即可； 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确计算是解题的关键． 13．已知则 . 【答案】2. 【分析】先把等式化简，再根据化简后的等式求解. 【详解】解： 所以 故答案为2. 【点睛】此题重点考查学生对幂的乘方和同底数幂的乘法的理解，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键. 14．若a+b=17，ab=60，则(a- b)2= 【答案】49． 【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案：49． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键． 15．一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，则这个角是 度． 【答案】40 【分析】可设这个角是x°，然后用含x的代数式表示出其余角和补角，根据其余角比这个角的补角的一半还小20°可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设这个角是x°，则这个角的余角为，这个角的补角为， 根据题意，得：，解得：x=40． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及一元一次方程的求解，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键． 16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是 ． 【答案】﹣4036 【分析】首先确定x2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 【详解】（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数， 由（x﹣2）2018＝x2018﹣2018•x2017×2+…﹣22018， 可知，展开式中第二项为﹣2018•x2017×2＝﹣4036x2017， ∴（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是﹣4036． 故答案为﹣4036． 【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题． 三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运以及求值． （1）先计算平方，零次幂和负正数次幂，再行进加减运算； （2）先运用平方差以及完全平方公式计算括号里面的，再根据多项式除以单项式的法则计算，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当，时， 原式 ． 18．先化简再求值:﹣，其中. 【答案】4xy-2y2，-10. 【详解】试题分析：先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得. 试题解析：原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2， 当x=-2，y=1时，原式=4×（-2）×1-2×12=-10. 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键. 19．已知：如图，，，，，. (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案； （2）设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设度，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 20．若，，求下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1)33 (2)57 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可． 【详解】（1）， （2）， 21．在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了． (1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） (2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率． (3)若随机取出2个球，第一次取出一个球记下颜色后放回搅匀，第二次再取出一个球，求两次取出的球的颜色相同的概率． 【答案】(1)不可能 (2) (3) 【分析】本题考查了事件的概念与分类，求解简单随机事件的概率，利用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由不可能事件的含义可得答案； （2）直接利用概率公式进行计算即可； （3）先画树状图，得到所有可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是不可能事件． （2）随机取出一个球，则取出的球的颜色是蓝球的概率是． （3）画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两球颜色相同的结果有10种， ∴两次取出的球的颜色相同的概率为． 22．图①中的长方形的两边长分别为，图②中的长方形的两边长分别为（m为正整数）． (1)图①中的长方形的面积为，图②中的长方形的面积为．试判断与的大小关系，并说明理由； (2)现有一个正方形，其周长与图①中的长方形的周长相等，该正方形的面积S与图①中的长方形的面积的差是否是一个常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)是一个常数，这个常数为9 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，完全平方公式，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出与，再利用作差法求解即可； （2）①根据长方形周长公式计算出图1中长方形周长，进而求出正方形周长，再根据正方形周长公式求出其边长即可；②先根据正方形面积计算公式求出正方形面积，再计算的结果即可． 【详解】（1）解：．理由如下， ∵，， ∴． ∵m为正整数， ∴， ∴； （2）解：∵题图①中的长方形的周长为， ∴正方形的边长为， ∴， ∴是一个常数，这个常数为9． 23．【问题情境】 阅读：若x满足，求的值． 解：设，则．因为，所以． 请仿照上述方法解决下面的问题： 【问题发现】 （1）若x满足，求的值； 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展延伸】 （3）如下图，正方形的边长为，长方形的面积为200，四边形和四边形都是正方形，是长方形．求四边形的面积． 【答案】（1），（1），（3） 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，对完全平方公式变形求值，理解例题的解题思路是解题的关键． （1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）由题意，得，则，设，则，所以设，则，那么． 【详解】解：（1）设． 因为， 所以原式 ； （2）设， 则． 因为， 所以， 所以， 即； （3）由题意，得， 则． 设， 则． 因为四边形和四边形都是正方形，四边形和四边形都是长方形， 所以设， 所以， 所以． 24．已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【详解】（1）解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024版七年级下册 第1章~第3章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件中的必然事件是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视，正在播放新闻 C．天空出现三个太阳 D．三角形内角和为 2．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．的值是（　　） A． B． C． D． 4．《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，小亮在一次创新性实验课上，用张类正方形卡片，张类正方形卡片和张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 9．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(  ) A．4 B．8 C．12 D．16 10．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算 ． 12．如图，、相交于，，则= ； 13．已知则 . 14．若a+b=17，ab=60，则(a- b)2= 15．一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，则这个角是 度． 16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是 ． 三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 18．先化简再求值:﹣，其中. 19．已知：如图，，，，，. (1)求证：； (2)求的度数． 20．若，，求下列各式的值 (1) (2) 21．在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了． (1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） (2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率． (3)若随机取出2个球，第一次取出一个球记下颜色后放回搅匀，第二次再取出一个球，求两次取出的球的颜色相同的概率． 22．图①中的长方形的两边长分别为，图②中的长方形的两边长分别为（m为正整数）． (1)图①中的长方形的面积为，图②中的长方形的面积为．试判断与的大小关系，并说明理由； (2)现有一个正方形，其周长与图①中的长方形的周长相等，该正方形的面积S与图①中的长方形的面积的差是否是一个常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由． 23．【问题情境】 阅读：若x满足，求的值． 解：设，则．因为，所以． 请仿照上述方法解决下面的问题： 【问题发现】 （1）若x满足，求的值； 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展延伸】 （3）如下图，正方形的边长为，长方形的面积为200，四边形和四边形都是正方形，是长方形．求四边形的面积． 24．已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$