10.浮力液面升降模型-【模型与方法】2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练
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内容正文：
专题10.浮力液面升降模型（原卷版）
1.冰块熔化模型——“盐升酒降水不变”：冰在水中、冰在盐水中、冰在酒精中、冰在两种液体中。
2.冰块含物熔化模型——“不沉不降，下沉必降”：ρ物<ρ水、ρ物>ρ水。
3.水中切割模型——切上向上，切下向下，竖切不动。（注意分清均匀和不均匀）
4.入水出水模型：①ρ物<ρ水；②ρ物<ρ水（容器高有限）；③ρ物>ρ水。
5.按压入水模型
6.剪绳模型：①ρ物<ρ水，绳下拉；②ρ物>ρ水，绳上拉。
7.液面升降计算模型：液体体积不变。
8.船球模型：①挂球入水；②投球入水。
一、冰块熔化模型——“盐升酒降水不变”
类型1.冰在水中
如图所示，纯冰块在水中处于漂浮状态：F浮=G冰 ⇒ ρ水gV排=m冰g ⇒
冰块熔化后，由于质量不变，增加的水的体积
所以水面高度不变，根据p=ρ水gh和F=pS，水对容器底部的压强和压力不变。
【例1】将一块冰放入装有足量水的容器中漂浮，此时冰露出水面的体积与冰的总体积之比为_______（ρ冰=0.9g/cm3）。待冰熔化后，相比较冰熔化前，液面_______（选填“上升”“下降”或“不变”）。
【变式】（2024·四川泸州）（多选）如图所示，甲、乙两个相同的平底烧杯放在水平桌面上，在两个烧杯中加入适量的清水，乙烧杯水面上漂浮有冰块，两杯水面恰好一样高，下列判断正确的是（ ）
A.甲烧杯对桌面的压力等于乙烧杯对桌面的压力
B.甲烧杯对桌面的压强小于乙烧杯对桌面的压强
C.乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压力增大
D.乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压强不变
类型2.冰在盐水中
如图所示，纯冰块在盐水中处于漂浮状态：F浮=G冰 ⇒ ρ盐水gV排=m冰g ⇒
冰块熔化后，由于质量不变，增加的水的体积
所以水面高度上升，根据F=G总和，盐水对容器底部的压强和压力不变。
【例2】一块冰放在一杯盐水中，若冰块全部熔化后，杯中液面将（ ）
A.上升 B. 不变 C. 下降 D. 无法判断
【变式1】冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将_______（选填“上升”“下降”或“不变”）。
【变式2】水平桌面上的圆台形容器内有一块冰。当这块冰全部融化成水后，下列说法正确的是（ ）
A.桌面受到的压力不变 B.桌面受到的压强变大
C.容器底的内表面受到的压力变大 D.容器底的内表面受到的压强变小
类型3.冰在酒精中
如图所示，纯冰块在酒精中处于沉底状态：
冰块熔化后，由于质量不变，增加的水的体积
所以液面高度下降。
冰块熔化前，液体对容器底部的压力：
F1=G酒精+F浮
冰块熔化后，液体对容器底部的压力：
F2=G酒精+G化水
由于冰块浮力：F浮<G冰=G化水，故液体对容器底部的压强和压力变大。
【例3】把一块冰放在一杯酒精中（已知ρ水>ρ冰>ρ酒精）（ ）
A.冰块下沉，熔化后液面上升 B.冰块漂浮，熔化后液面上升
C.冰块下沉，熔化后液面下降 D.冰块漂浮，熔化后液面下降
【变式】将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态（如图），在冰块浸入的过程中，台秤的读数将_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；在冰块熔化过程中，台秤的读数将_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）（已知：冰的密度为0.9×103 kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出）
类型4.冰在两种液体中
【例4】如图所示，质量为0.9kg ，边长为0.1m的正方体实心冰块悬浮在油水分层液体中，冰块浸在油和水中的体积恰好相等，冰块此时受到的浮力为_______N。已知浸在分层液体中的物体受到浮力大小等于它排开所有液体的总重力，则油的密度是_______kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【变式1】如图所示，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面又覆盖着一层油．已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（ ）
A.水面高度h1升高，油面高度h2升高 B.水面高度h1升高，油面高度h2降低
C.水面高度h1降低，油面高度h2升高 D.水面高度h1降低，油面高度h2降低
【变式2】水平桌面上放有甲、乙两个完全相同的柱状容器。在甲容器内倒入部分液体A，在乙容器内倒入部分液体A和水（液体和水不相溶，且ρA>ρ水。然后分别在两容器内放入质量相等的冰块，此时甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，如图所示。若冰块全部熔化后，甲、乙两容器内水面距离容器底部分别为h1和h2，水和液体A之间的界面距离容器底部分别为h1′和h2′，则（ ）
A.h1>h2，h1′>h2′ B.h1<h2，h1′>h2′ C h1>h2，h1′<h2′ D.h1<h2，h1′<h2′
二、冰块中含物熔化模型——“漂悬不变沉下降”
类型1.ρ物<ρ水
若冰块中所含物体ρ物<ρ水，当冰块熔化后物体会漂浮在水面上，液面会如何变化？
冰块熔化前：F冰浮=G总=G物+G冰
ρ水gV前排=G物+G冰
………………………………①
冰块熔化后，由于ρ物<ρ水，故冰块中所含物体漂浮：F物浮=G物
ρ水gV物排=G物
……………………②
分析比较①②式，由于冰块熔化前后质量不变，即G冰=G冰化水
所以，V前排=V后排，即液面不变
【例5】冰块熔化问题：
（1）若冰块在密度与水相同的液体中熔化，液面______；
（2）若冰块在密度比水大的液体中熔化，液面______；
（3）若冰块在密度比水小的液体中熔化，液面______；
（4）若冰块中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰熔化后液面______；
（5）若冰块中含有铁块、石块等密度大于水的物体，冰熔化后液面______。
【变式】如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，下列说法中不正确的是（ ）
A.三个容器中木块下表面所受的压强的关系是p甲=p乙>p丙
B.A、B两物体所排开的液体体积的大小关系是V甲AB=V乙AB>V丙AB
C.A、B两物体所受的总的浮力的大小关系是F甲AB=F乙AB=F丙AB
D.三个容器中容器底所受的液体压强大小的关系是p'甲>p'乙>p'丙
类型2.ρ物>ρ水
若冰块中所含物体ρ物>ρ水，当冰块熔化后物体会沉底，液面会如何变化？
冰块熔化前：F冰浮=G总=G物+G冰
ρ水gV前排=G物+G冰
………………………………①
冰块熔化后，由于ρ物>ρ水，故冰块中所含物体沉底：V物排=V物，F物浮+F支=G物
F物浮=ρ水gV物排
………………………②
分析比较①②式，由于冰块熔化前后质量不变，即G冰=G冰化水，而ρ物>ρ水，
所以，V前排>V后排，即液面下降
【例6】在如图所示的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块。当冰全部熔化后，杯中的液面将会_______，水对杯底的压力_______，水的密度_______，铁的密度比水的密度_______。
【变式】将三块完全相同的冰分别放入盛有水的三个容器中，如图甲是冰块与容器底部有接触且挤压的情景；如图乙是冰块自由在水中，如图丙是冰块系上轻质绳子，绳子绷紧的情景。
（1）三种情况下冰块所受到的浮力大小情况是：______________。（用F甲、F乙、F丙表示）
（2）图甲中，当冰块慢慢融化变小，并开始浮于水面上时，液面比刚开始要________。（选填“上升”或“下降”或“不变”）
（3）待三块冰块完全熔化，容器底部受到的液体压强不变的有________。
三、水中切割模型——切上向上，切下向下，竖切不动。
如图所示，质量分布均匀的立方体木块漂浮在水面。
①沿aa′截去上边部分
截去的瞬间，V排不变，浮力不变，木块重力变小，则木块会上浮，最终仍漂浮。由于密度不变，则最终浸入的比例不变。
②沿bb′截去右边部分
截去之前，浮力等于重力；截去之后，浮力和重力的变化比例相同，则剩余的重力和浮力仍相等。所以，竖直切割，木块表止不动。
③沿cc′截去下边部分
截去之后，ΔF浮=ρ水gV排，ΔG=ρ木gV排，所以浮力减小得比重力多，即剩余木块浮力小于重力。所以木块会下降，最终仍漂浮。由于密度不变，则最终浸入比例不变。
【例7】一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V′与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？
【变式】浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的，则可判断ρ∶ρ0为（ ）
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶
四、入水出水模型
1.ρ物<ρ水（水量充足且容器足够高）
①静止后物体处于_______状态，水面_______。水对容器底部的压强压力_______，容器对桌面的压力压强_______。
②水面上升的高度Δh水=______________，水对容器底部的压强变化量Δp水=_____________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=__________，容器对桌面的压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=____________。
【例8】如图甲所示，水平面上有一个薄壁容器，容器中有一定质量的水，现将一质量为m的物块放入水中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为物块体积的，则物块的密度为_______；如图乙所示用力缓慢向下压物块直至物块恰好浸没在水中，此时力的大小为_______；如图丙所示在物块下方用细线系一合金块使物块恰好浸没在水中，则合金块的体积大小应为_______。（水的密度为ρ水，ρ合金=7ρ水）
【变式】（2022·湖南郴州）一个装有水的圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）放在水平桌面上。往容器中放入一个正方体和一个球体（假设两物体都不沾水），两物体静止后状态如图所示。此时容器对桌面的压强为3000Pa，已知正方体和球体的体积比为2∶1。现将正方体取出，液面下降了4cm。再把球体取出，液面又下降了2.5cm。此时容器底对桌面的压强为2200Pa。则正方体的密度是________kg/m3，球体的密度是________kg/m3。（g取10N/kg）
2.ρ物<ρ水（水量充足但容器高度有限）
需分析水是否会溢出， 设h水为水的初始高度，若放入物体后V排>S容（h容－h水）， 则不会溢出， 且V溢=V排－S容（h容－h水）。
若最终水溢出，则水面上升的高度Δh水=________，水对容器底部的压强变化量Δp水=_________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=________，容器对桌面的压力变化量ΔF容=____________，容器对桌面的压强变化量Δp容=________。
注意：若将小密度物体投入装满水的溢水杯中，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________。
【例9】一底面积为S0的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，内有适量高度的水。现将一密度为ρ、底面积为S （S<S0）的实心圆柱形物体放入容器中，物体刚好完全浸没于水中（水不溢出），容器中的水面高度上升了h，水的密度为ρ水，求：
（1）物体的高度；
（2）推导计算与分析水对容器底的压强变化量Δp水与容器对桌面的压强变化量Δp的大小关系及相应的条件。
【变式】一底面积为S0的薄壁柱形容器放在水平桌面上，其内装有适量密度为ρ0的水。先将重为G0的木块A缓慢放入容器中，静止时有一半的体积露出液面，如图1所示。再将一重为G1体的物体B用细线于系于A的下方，缓慢放入容器中，此时恰好全部浸没水中，如图2所示。下列判断正确的是（ ）
A物体A的体积为
B.物体B的密度为
C.细线受到的拉力为G0
D.若将细线剪断，待静止后，水对容器底的压强比细线剪断前变化了
3.ρ物>ρ水（水量能使物体浸没且容器足够高）
①静止后物体处于_______状态，水面_______，水对容器底部的压强压力_______，容器对桌面的压力压强_______。
②水面上升的高度Δh水_______，水对容器底部的压强变化量Δp水=_____________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=____________，容器对桌面的压力变化量ΔF容=________，容器对桌面的压强变化量Δp容=________。
注意：若容器高度有限，判断水是否溢出的方法同上，若将大密度物体投入装满水的溢水杯中，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________。
【例10】如图甲所示，盛水的烧杯上方有一个弹簧测力计悬挂着圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降的高度h变化关系的图象如图乙所示，则圆柱体所受的重力为_______N；圆柱体在水中受到的最大浮力是_______N。从圆柱体接触水面到完全浸在水中的过程中，水对杯底的压强_______（选填“变大”“不变”或“变小”）。
【变式】为了测量硬塑料制成的锅形物体的质量和体积，先用一圆柱形容器盛满水，该容器底面积为100cm2（壁厚度不计）。将锅形物体开口向上放入容器中，物体漂浮（如图所示），溢出了300cm3的水，然后慢慢翻转使物体浸没沉底，液面下降了1cm。则锅形物体的质量为_________，体积为__________。
五、按压入水模型
如图所示，物体在水中漂浮：
①利用外力将物体按压浸没在水中，则浮力变______，V排变______，水面________，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________。
②浮力变化量ΔF浮=__________，排开水的体积变化量ΔV排=_______________，液面上升的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=____________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=_______。
【例11】（2023四川宜宾）如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止时测力计读数为3N；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有的体积露出水面；如图丙，用竖直向下的力F压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）图乙中木块所受的浮力大小；
（2）木块的体积；
（3）木块的密度；
（4）图丙中F的大小。
【变式】（2023·广东深圳）如图，亮亮同学将盛水的烧杯放在电子台秤上，台秤的示数如图甲所示；将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g（如图乙），物体上表面始终保持水平，用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g（如图丙）；将物块继续下压，从丙到丁物块下表面受到水的压力增加了0.8N，整个过程水始终未溢出，请问说法正确的是（ ）
A.木块的质量为125g
B.木块的密度为0.5g/cm3
C.从图丙到图丁，瓶底水的压强逐渐增大
D.从图丙到图丁，物体上表面受到水的压力增加了0.8N
六、剪绳模型
类型1.ρ物<ρ水，绳下拉
如图所示，剪断细线后，物体上浮最终漂浮：
①浮力变_______，V排变_______，水面_______，水对容器底部的压强和压力_______，容器对桌面的压强和压力_______。
②浮力变化量ΔF浮=_______，排开水的体积变化量ΔV排=_______________，液面下降的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=_______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=___________。
④容器对桌面压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=_______。
【例12】如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3。由此可判断A与B的密度比为（ ）
A.h3∶（h1+h2） B.h1∶（h2+h3） C.（h2－h1）∶h3 D.（h2－h3）∶h1
【变式1】甲、乙两物体的密度相同，甲的体积是乙的2倍。将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示。现将乙物体取下，当甲物体静止时，甲物体将（ ）
A.沉在水槽的底部
B.悬浮在原位置
C.漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为1∶2
D.漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1∶3
【变式2】（2024·福建）质量为m0的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，如图乙；然后用细针将草莓轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为m1、m2、m3，不计细针体积。下列判断正确的是（ ）
A.甲图中，水对杯底的压力为（m1―m0）g B.乙图中，草莓的质量为m2－m1－m0
C.丙图中，草莓排开水的体积为 D.丙图中，细针对草莓的压力为（m3―m2―m0）g
类型2.ρ物>ρ水，绳上拉
如图所示，物体密度大于水。
①剪断细线后，物体沉底（水未溢出），排开水的体积________，水面________，浮力________，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________，拉力和支持力的大小关系为F拉_______F支。
②排开水的体积变化量ΔV排=________，浮力变化量ΔF浮=________，液面上升的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=____________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=________，容器对桌面的压强变化是Δp容=________。
【例13】如图所示，一个质量分布均匀的物体被固定在容器底部的一根细线拉住后完全浸没在液体中静止，绳子拉力为F拉；将绳子剪断后物体最终漂浮在液面上。
分析剪绳前后的相关物理量变化：
（1）物体所受浮力的变化
（2）液体对容器底部压力的变化
（3）液面高度的变化
（4）容器对桌面的压力变化
【变式】水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入密度不同的液体。A、B是两个体釈相等的小球。用细线将A球系在轻质木棍上。木棍搭在甲容器壁上。B球与固定在容器底部的细线相连（不计细线和木棍的质量），且两根細线均受拉力。静止时液面如图所示。液体対容器底部的压强相等，C、D两点距容器底高度相等。下列鋭法正确的是（ ）
A. A球的密度小于B球的密度
B. C点的压强小于D点的压强
C.若剪断甲容器中的细线，甲容器对桌面的压力不变
D.若剪断乙容器中的细线，液体対容器底的压强变小
七、液面升降计算模型
如图所示：
①物体下降的同时，水面_______，物体浸入深度_______，排开水的体积________，浮力_______。
②设物体下降的高度为ΔH，水面上升高度为Δh，则物体在水中的浸入深度变化量Δh浸=_________。
③由于水的体积不变，则是ΔHS物=___________，所以水面上升高度Δh=__________。
④物体排开水的体积变化量ΔV排=Δh浸×______或ΔV排=Δh×______，浮力变化量ΔF浮=ρ水gΔV排。
【例14】如图所示，内壁底面积为60cm2圆柱形杯子中盛有一些水，水深25cm，底面刚好贴在水面的圆柱形物体A的底面积为20cm2、高10cm。绳子自由端P缓慢下降6cm，绳子下降前后容器底部受到的液体压强变化了_________Pa。（ρA>ρ水，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3）
【变式】如图甲所示，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为15cm、质量为0.9kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0。如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。求：
（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力；
（2）容器的底面积；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示。此时将与A相连的细绳剪断。已知细绳剪断前后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa，求细绳的长度。（整个过程中无水溢出，细绳不可伸长）
八、船球模型（整体受力分析）
如图所示，容器内装有水，小烧杯漂浮在水面，先后将铁球放在小烧杯内部、悬浮在烧杯底部，最后剪断细线，铁球沉底。分析上述情景中，浮力、物体排开水的体积、烧杯浸入水中的深度、水面高度、水对容器底部的压力压强、容器对桌面的压力压强等的变化。
（1）从甲到乙
①总浮力_______，总V排_______，烧杯浸入水中的深度_______，水面_______，水对容器底部的压力压强_______，容器对桌面的压力压强________。
②浮力变化量ΔF浮=_______，排开水的体积变化量ΔV排=______________，烧杯浸入水中的深度变化量Δh浸=_______，液面上升的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=___________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=________，容器对桌面的压强变化量Δp容=__________。
（2）从乙到丙
①总浮力_______，总V排_______，烧杯浸入水中的深度_______，水面_______，水对容器底部的压力压强_______，容器对桌面的压力压强________。
②烧杯浸入水中的深度变化量Δh浸=__________________。
（3）从乙到丁
①总浮力_______，总V排_______，烧杯浸入水中的深度_______，水面_______，水对容器底部的压力压强_______，容器对桌面的压力压强________。
②浮力变化量ΔF浮=_______，排开水的体积变化量ΔV排=______________，液面下降的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=___________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=_______。
（4）从丙到丁
除了烧杯浸入水中的深度变化不同，其余物理量的变化均相同，对小球受力分析，可知拉力和支持力的关系为F拉______F支。
【例15】（2024·上海）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。
（1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，求甲容器对地面的压强p甲；
（2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水；
（3）如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。
【变式】（2024·湖南）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA︰SB=1︰2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
水槽水位H1（m）
空盒浸入水中深度h1（m）
水槽水位H2（m）
空盒浸入水中深度h2（m）
0.2500
0.1000
0.2150
0.0200
（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是 ；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要 ；
（2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）；
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
1.（2022·山西）如图所示，是南极海洋冰山的美丽景象。冰山实质就是海中漂浮的大块淡水冰。据科学分析、全球气候变暖会导致冰山熔化，海平面升高。下列判断正确的是（ ）
A.冰山所受到的浮力一定大于它所受的重力 B.冰山所受的重力小于它排开水所受的重力
C.冰山熔化一部分后仍会漂浮在水面上 D.冰山熔化一部分后排开水的体积不变
2.水平桌面上的薄壁圆柱形容器中盛有某种液体，容器底面积为80cm2。用细线拴着体积为100cm3的金属球沉入容器底，这时液体深度为10cm。球对容器底的压力为1.9N，如图所示。现将金属球从液体中取出，液体对容器底的压强改变了100 Pa，从容器中取出金属球时，表面所沾液体与细线的体积均不计。则下列判断正确的（ ）
A.金属球在液体中所受浮力大小为1 N B.容器中液体所受重力大小为6.4N
C.取出金属球后，容器对桌面的压强减小了100Pa D.金属球的密度为2.7×103kg/m3
3.如图甲所示，盛有水的柱形容器放置在水平桌面上，木块用细线固定在容器底部且浸没，细线对木块的拉力为4N。将细线剪断，木块最终漂浮且有的体积露出水面，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.甲，乙两图中，水对容器底部的压强大小相等 B.木块密度为0.4g/cm3
C.乙图中容器对桌面的压力小于甲图 D.乙图中水对容器底的压力比甲图小4N
4.如图甲所示，质量为400g的薄壁柱形容器盛有适量水，弹簧制力计下挂有一个底面积为100cm2的长方体物块，此时物块底部距容器底4cm，把它从容器中缓慢提升，直到物块全部露出水面（忽略物块带出的水），已知容器的底面积为400cm2，该过程中弹簧测力计读数F随物块上升高度h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.长方体物块的高是5cm
B.图甲中水对容器底的压强为1200Pa
C.物块出水后容器底所受压强变化了50Pa
D.剪断图甲中的细线，当物块静止后，容器对桌面的压力为50N
5.小俊用弹簧测力计吊着质量为1.35kg的圆柱体，从如图位置缓慢投入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为100cm2、高为5cm。则圆柱体下降过程中（ ）
A.浸没前弹簧测力计示数逐渐变大 B.浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C.浸入一半时弹簧测力计的示数为11N D.刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为8.5N
6.周末，小虹和妈妈外出踏青时购买了一杯加冰的饮料（饮料密度等于水的密度）。已知饮料和杯子的总质量为0.4kg，冰块的质量是20g，杯子的底面积为20cm2（不考虑杯壁厚度），桌子的表面积为2m2，杯底对桌面的压强为_________Pa。若未喝饮料前冰块熔化，杯中饮料的液面会________（不考虑饮料的蒸发）。（选填“上升”或“下降”若“不变”）
7.如图是薄壁柱形容器，内盛有30cm深的水。现将绳子的一端固定，另一端挂一个底面积为20m2，高为7.5cm的柱形物体，把物体从接触水面开始向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平（水不溢出，物体与容器壁无接触），此时容器中水对容器底部的压强为________Pa，柱形容器对桌面的压强变化了_______Pa。
8.如图所示，质量分布均匀的甲、乙两个正力体叠放在水平地面上，甲放在乙的中央。若乙的边长是甲的2倍，甲对乙的压强与乙对地面的压强相等，将它们分别放入足够多的水中静止时上下表面都处于水平位置，正方体乙漂浮且有的体积浸入水中。下列判断正确的是（ ）
A.甲、乙的质量之比m甲∶m乙=1∶4
B.甲、乙的密度之比ρ甲∶ρ乙=3∶8
C.甲、乙浸入水中的深度之比h甲∶h乙=4∶3
D.甲、乙在水中静止时所受浮力之比F甲∶F乙=5∶12
9.水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水糟，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A.a、b两个铁块的重力之比为1∶1
B.a.、b两个铁块的质量之比为
C.两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D.若将a取下投入水中，并剪断的细线，静止时水对容器底压强变化量Δp甲>Δp乙
10.如图所示，一个重力为6N，密度为6g/cm3的合金块，悬柱在轻质杠杆的A点，O为支点，OA长10cm，此时合金块浸没在某种液体中。杠杆右边B点吊着重力为0.7N的物体，OB长70cm，杠杆在水平位置平衡。不计绳重及转轴处摩擦，求：
（1）合金块的体积；（2）A端受到绳子的拉力大小；（3）该液体密度为多少？
11.如图所示，水平桌面上放有圆柱形溢水杯，它的重为3N，底面积为300cm2、溢水口距杯底20cm，内装水的深度为18cm，将一体积为1000cm3、密度为0.9g/cm3的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度。求：
（1）木块的质量m；（2）木块放入时，水对溢水杯底的压力F；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强p。
12.如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱形容器，放在水平桌面上，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水）用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有的体积浸入水中，此时容器内水深12cm。已知正方体A的密度ρ=3.0g/cm3。求：
（1）水对容器底部的压强；（2）正方体受到的浮力大小；
（3）解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后（容器中的水未溢出），容器对桌面的压强。
13.如图甲所示，静静受“怀丙打捞铁牛”故事启发，决定模拟“打捞”过程。图乙中长方体重物A陷入淤泥内（下表面与淤泥紧密贴合），质量为200g的小船装有5N的沙石后。用细绳将小船和重物A连接，此时细绳刚好伸直，重物A上表面距离水面20cm，A重力为6N，底面积为30cm2，高为4cm。卸下沙石的过程中，可借助小船的浮力将重物拉起，细绳的质量和体积忽略不计。求：
（1）图乙中，金属块A上表面受到的水的压强；
（2）图丙中，卸下全部沙石后，仍静止不动，求小船受到的浮力和细绳拉力：
（3）为实验成功，重新装上一定质量的沙石，若小船的质量不变，至少需要设计多大总体积的小船，才能刚好把物体A从淤泥中拉起（V排引起的河水液面升降忽略不计）。
14.为进行浮力相关实验，小涛将力传感器固定在铁架台上，底面积为40cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小，重3N、底面积100cm2的薄壁柱形溢水杯B放在水平升降台上，装有23cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度h的关系如图乙所示。当升降台上升高度为8cm时，水对A下表面的压强为500Pa，不计组线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，完成下列问题：
（1）求A的质量；（2）求图乙F1的大小；
（3）当A浸没入水中后剪断细线，升降台和A都静止时，求溢水杯对升降台的压强。
15.如图甲是“浮筒打捞法”打捞沉船的过程。将空心金属筒灌满水沉到水底，用钢缆把浮筒与沉船拴住，启动打捞船上的压气机，把空气压进筒中排出水，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上。科技文化节上，小明制作了空心浮筒模型A和实心沉船模型B，A、B商用轻质细绳相连，重现了这一过程。水平地面上有一个装有适量水的足够高的圆柱形容器，将模型A和模盟B放入容器中，A利用容器中的水自动进行充水，充满水后，B对容器底的压力为6N，如图乙所示。打捞过程中，模型A向容器中排水浮出水面，A、B静止时如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为500cm2，模型A质量为0.4kg，体积为1000cm3，模型B质量为0.6kg，体积为200cm2。求：
（1）图乙中模型B受到的浮力；
（2）模型A空心部分的体积；
（3）图丙与图乙相比，水对容器底的压强变化量。
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专题10.浮力液面升降模型（解析版）
1.冰块熔化模型——“盐升酒降水不变”：冰在水中、冰在盐水中、冰在酒精中、冰在两种液体中。
2.冰块含物熔化模型——“不沉不降，下沉必降”：ρ物<ρ水、ρ物>ρ水。
3.水中切割模型——切上向上，切下向下，竖切不动。（注意分清均匀和不均匀）
4.入水出水模型：①ρ物<ρ水；②ρ物<ρ水（容器高有限）；③ρ物>ρ水。
5.按压入水模型
6.剪绳模型：①ρ物<ρ水，绳下拉；②ρ物>ρ水，绳上拉。
7.液面升降计算模型：液体体积不变。
8.船球模型：①挂球入水；②投球入水。
一、冰块熔化模型——“盐升酒降水不变”
类型1.冰在水中
如图所示，纯冰块在水中处于漂浮状态：F浮=G冰 ⇒ ρ水gV排=m冰g ⇒
冰块熔化后，由于质量不变，增加的水的体积
所以水面高度不变，根据p=ρ水gh和F=pS，水对容器底部的压强和压力不变。
【例1】将一块冰放入装有足量水的容器中漂浮，此时冰露出水面的体积与冰的总体积之比为_______（ρ冰=0.9g/cm3）。待冰熔化后，相比较冰熔化前，液面_______（选填“上升”“下降”或“不变”）。
【答案】1∶10
【变式】（2024·四川泸州）（多选）如图所示，甲、乙两个相同的平底烧杯放在水平桌面上，在两个烧杯中加入适量的清水，乙烧杯水面上漂浮有冰块，两杯水面恰好一样高，下列判断正确的是（ ）
A.甲烧杯对桌面的压力等于乙烧杯对桌面的压力
B.甲烧杯对桌面的压强小于乙烧杯对桌面的压强
C.乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压力增大
D.乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压强不变
【答案】AD
【解析】A.两杯水面一样高，则由液体压强公式p=ρgh可知两杯水对容器底部压强都相等，则由压力公式F=pS可知两杯水对容器底部的压力也相等。烧杯对桌面的压力等于水对容器底部压力和容器的重力之和，因此甲乙烧杯对桌面的压力是相等的，故A正确.
B.由于两容器对桌面的压力相等，烧杯的底面积也相同，由压强公式可知甲烧杯对桌面的压强等于乙烧杯对桌面的压强，故B错误.
CD.乙烧杯中冰块处于漂浮状态，冰块所受的浮力等于自身受到的重力，也等于冰块排开液体所受的重力，因此当冰块熔化成水后，恰好将冰块排开液体的体积填充，即水的液面高度不变，由此可知水对烧杯底部的压强不变，水对烧杯底部的压力也不变，故C错误，D正确。
故选AD。
类型2.冰在盐水中
如图所示，纯冰块在盐水中处于漂浮状态：F浮=G冰 ⇒ ρ盐水gV排=m冰g ⇒
冰块熔化后，由于质量不变，增加的水的体积
所以水面高度上升，根据F=G总和，盐水对容器底部的压强和压力不变。
【例2】一块冰放在一杯盐水中，若冰块全部熔化后，杯中液面将（ ）
A.上升 B. 不变 C. 下降 D. 无法判断
【答案】A
【变式1】冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将_______（选填“上升”“下降”或“不变”）。
【答案】上升
【变式2】水平桌面上的圆台形容器内有一块冰。当这块冰全部融化成水后，下列说法正确的是（ ）
A.桌面受到的压力不变 B.桌面受到的压强变大
C.容器底的内表面受到的压力变大 D.容器底的内表面受到的压强变小
【答案】AD
【解析】（1）容器重力不变，冰熔化成水重力也不变，容器和水对桌面的压力等于容器重和水重之和。所以桌面受到的压力不变。
容器与桌面的接触面积一定，因为压力不变，所以由公式知，压强也不变，故A正确，B错误。
（2）容器上口大，下口小，冰熔化成水后，压力有一部分作用在容器壁上，因此底部受到的压力减小。故C错误。
（3）冰熔化前后，与容器底的接触面积不变，由C知，压力减小，根据公式得：压强减小。故D正确。
故选AD。
类型3.冰在酒精中
如图所示，纯冰块在酒精中处于沉底状态：
冰块熔化后，由于质量不变，增加的水的体积
所以液面高度下降。
冰块熔化前，液体对容器底部的压力：
F1=G酒精+F浮
冰块熔化后，液体对容器底部的压力：
F2=G酒精+G化水
由于冰块浮力：F浮<G冰=G化水，故液体对容器底部的压强和压力变大。
【例3】把一块冰放在一杯酒精中（已知ρ水>ρ冰>ρ酒精）（ ）
A.冰块下沉，熔化后液面上升 B.冰块漂浮，熔化后液面上升
C.冰块下沉，熔化后液面下降 D.冰块漂浮，熔化后液面下降
【解析】根据密度关系可以判断冰块的浮与沉；冰在酒精中下沉，冰化水后，水的体积变小，所以液面将下降。
设冰的质量为m，重力为G，
∵ ρ冰>ρ酒精，
∴ 冰在酒精中下沉，
冰化水后，水的体积变小，所以液面将下降。
故选C。
【变式】将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态（如图），在冰块浸入的过程中，台秤的读数将_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；在冰块熔化过程中，台秤的读数将_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）（已知：冰的密度为0.9×103 kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出）
【答案】增大；增大
【解析】在冰块浸入的过程中，冰排开酒精的体积逐渐增大，杯中酒精的深度增大，酒精对容器底部的压力增大，而杯的质量不发生变化，故台秤的读数将增大；在冰熔化前，因冰的密度大于酒精的密度，冰受到细线对冰的一个竖直向上的拉力，在冰块熔化成水后，细线对水不在施加力的作用，故台秤的读数将增大，且增大数值等于原来细线对冰的拉力。
类型4.冰在两种液体中
【例4】如图所示，质量为0.9kg ，边长为0.1m的正方体实心冰块悬浮在油水分层液体中，冰块浸在油和水中的体积恰好相等，冰块此时受到的浮力为_______N。已知浸在分层液体中的物体受到浮力大小等于它排开所有液体的总重力，则油的密度是_______kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】9；0.8×103
【解析】因物体漂浮：
F浮=G物=mg=0.9kg×10N/kg=9N
排开水和油的体积相同，
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=5N
故：F浮油=9N－5N=4N
【变式1】如图所示，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面又覆盖着一层油．已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（ ）
A.水面高度h1升高，油面高度h2升高 B.水面高度h1升高，油面高度h2降低
C.水面高度h1降低，油面高度h2升高 D.水面高度h1降低，油面高度h2降低
【答案】B
【解析】假设把冰分成两部分，一部分的浮力等于水产生的浮力，它化成水后，保持液面不变；另一部分的浮力由油产生，它化成水后将使油面下降，但使原来的水面上升。
油对冰产生浮力，油层的一部分是冰排开油多占的体积，冰化成水后，水的量增多了，水面上升，但是油没有增多，并且失去了冰所占的一部分体积，体积减小，油面高度下降。
故选B。
【变式2】水平桌面上放有甲、乙两个完全相同的柱状容器。在甲容器内倒入部分液体A，在乙容器内倒入部分液体A和水（液体和水不相溶，且ρA>ρ水。然后分别在两容器内放入质量相等的冰块，此时甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，如图所示。若冰块全部熔化后，甲、乙两容器内水面距离容器底部分别为h1和h2，水和液体A之间的界面距离容器底部分别为h1′和h2′，则（ ）
A.h1>h2，h1′>h2′ B.h1<h2，h1′>h2′ C h1>h2，h1′<h2′ D.h1<h2，h1′<h2′
【答案】A
【解析】（1）图甲中：由于冰块都处于漂浮状态，则：F甲浮=G冰
根据阿基米德原理可得：F甲浮=ρAgV排甲
所以，ρAgV排甲=G冰，则：
当冰全部熔化后由于冰的质量不变，即：G水=G冰
则冰熔化后的水的体积为：
由于ρA>ρ水，则：V排甲<V水，所以，
图乙中：设冰块漂浮在水和液体A的冰块分为G1、G2；且G1+G2=G冰
则由于冰块都处于漂浮状态，F水浮=G1，FA浮=G2
根据阿基米德原理可得：F水浮=ρ水gV排水，FA浮=ρAgV排A，则：ρ水gV排水=G1，ρAgV排A=G2
所以，，，则：
当冰全部熔化后由于冰的质量不变，即：
G水1=G1，G水2=G2；
则冰熔化后的水的体积为：
由于ρA>ρ水，则：V排乙<V水乙，所以，
由于G1+G2=G冰；所以，ΔV甲>ΔV乙
已知甲、乙两个完全相同的柱状容器。所以，根据可知：
容器中液面升高的高度Δh甲>Δh乙
由于冰块没有熔化前甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，所以，若冰块全部熔化后，甲容器内液面距离容器底部的高度h1大于乙容器内液面距离容器底部的高度h2；故BD错误；
（2）由于液体和水不相溶且ρA>ρ水，则冰熔化后，液体A会在容器的底部，由图可知：容器里液体A的体积关系是：V甲A>V乙A，由于甲乙容器完全相同，则根据可知：
液体A的深度关系是：h1′>h2′，故A正确，C错误。
故选：A。
二、冰块中含物熔化模型——“漂悬不变沉下降”
类型1.ρ物<ρ水
若冰块中所含物体ρ物<ρ水，当冰块熔化后物体会漂浮在水面上，液面会如何变化？
冰块熔化前：F冰浮=G总=G物+G冰
ρ水gV前排=G物+G冰
………………………………①
冰块熔化后，由于ρ物<ρ水，故冰块中所含物体漂浮：F物浮=G物
ρ水gV物排=G物
……………………②
分析比较①②式，由于冰块熔化前后质量不变，即G冰=G冰化水
所以，V前排=V后排，即液面不变
【例5】冰块熔化问题：
（1）若冰块在密度与水相同的液体中熔化，液面______；
（2）若冰块在密度比水大的液体中熔化，液面______；
（3）若冰块在密度比水小的液体中熔化，液面______；
（4）若冰块中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰熔化后液面______；
（5）若冰块中含有铁块、石块等密度大于水的物体，冰熔化后液面______。
【答案】（1）不变；（2）下降；（3）上升；（4）不变；（5）下降
【解析】（1）若冰块在密度与水相同的液体中融化，液面不变；
（2）若冰块在密度比水大的液体中融化，液面下降；
（3）若冰块在密度比水小的液体中融化，液面上升；
（4）若冰块中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰融化后液面不变；
（5）若冰块中含有铁块、石块等密度大于水的物体，冰融化后液面下降。
【变式】如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，下列说法中不正确的是（ ）
A.三个容器中木块下表面所受的压强的关系是p甲=p乙>p丙
B.A、B两物体所排开的液体体积的大小关系是V甲AB=V乙AB>V丙AB
C.A、B两物体所受的总的浮力的大小关系是F甲AB=F乙AB=F丙AB
D.三个容器中容器底所受的液体压强大小的关系是p'甲>p'乙>p'丙
【答案】ACD
【解析】（1）甲图中木块A排开水的体积VA浸甲=V甲排
乙图中木块A排开水的体积VA浸乙=V乙排－VB
丙图中木块A排开水的体积VA浸丙=V丙排－VB
则：VA浸甲>VA浸乙>VA浸丙
由于V=Sh，所以木块下表面所处的深度hA浸甲>hA浸乙>hA浸丙
由p=ρgh可知：木块下表面所受的压强p甲>p乙>p丙；故A错误。
（2）由图可知木块A和金属块B在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，图丙中木块A处于漂浮状态，所以A、B两物体受到的浮力F甲AB=GA+GB，F乙AB=GA+GB，F丙AB=GA+FB浮
因为金属块B在水中会下沉，所以，GB>FB浮
所以F甲AB=F乙AB>F丙AB；故C错误。
根据阿基米德原理可知：，则V甲AB=V乙AB>V丙AB，故B正确。
由于三个相同的容器中装有质量相同的水，V甲AB=V乙AB>V丙AB
根据V=Sh可知液体的深度：h甲=h乙>h丙
由p=ρgh可知：容器底部所受液体的压强；p甲′=p乙′>p丙′；故D错误。
故选ACD。
类型2.ρ物>ρ水
若冰块中所含物体ρ物>ρ水，当冰块熔化后物体会沉底，液面会如何变化？
冰块熔化前：F冰浮=G总=G物+G冰
ρ水gV前排=G物+G冰
………………………………①
冰块熔化后，由于ρ物>ρ水，故冰块中所含物体沉底：V物排=V物，F物浮+F支=G物
F物浮=ρ水gV物排
………………………②
分析比较①②式，由于冰块熔化前后质量不变，即G冰=G冰化水，而ρ物>ρ水，
所以，V前排>V后排，即液面下降
【例6】在如图所示的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块。当冰全部熔化后，杯中的液面将会_______，水对杯底的压力_______，水的密度_______，铁的密度比水的密度_______。
【答案】下降；变小；不变；大
【变式】将三块完全相同的冰分别放入盛有水的三个容器中，如图甲是冰块与容器底部有接触且挤压的情景；如图乙是冰块自由在水中，如图丙是冰块系上轻质绳子，绳子绷紧的情景。
（1）三种情况下冰块所受到的浮力大小情况是：______________。（用F甲、F乙、F丙表示）
（2）图甲中，当冰块慢慢融化变小，并开始浮于水面上时，液面比刚开始要________。（选填“上升”或“下降”或“不变”）
（3）待三块冰块完全熔化，容器底部受到的液体压强不变的有________。
【答案】（1）F甲<F乙<F丙；（2）上升；（3）乙
【解析】（1）由题意可知，图甲中冰块受到了容器底的支持力，且冰块静止，由力的平衡条件可得：
F浮甲+F支=G冰
所以图甲中冰块受到的浮力：
F甲=G冰－F支，
图乙中冰自由在水中时，处于漂浮状态，此时冰块受到的浮力为：
F乙=G冰
图丙中冰块系上轻质绳子，绳子绷紧时，冰块还受到竖直向下的拉力，则冰块受到的浮力为：
F丙=G冰+F拉
所以：
F丙>F乙>F甲
（2）由题可知，图甲中，冰熔化前，
F浮+F支=G冰
则：
F浮=ρ水gV排＜G冰……………………①
冰化水后，G冰=G冰化水，即：
G冰=ρ冰gV冰=ρ水gV冰化水………………②
由①②可得：
ρ水gV排<ρ水gV冰化水
则V排<V冰化水，即：冰熔化为水的体积大于排开水的体积，所以冰熔化后，水面将上升。
（3）甲中，由（2）可知水面上升，由公式p=ρgh可知液体对容器底部压强增大；
乙中，在水中漂浮的冰完全熔化成水时其质量不变，即m水=m冰，可得：
即熔化后液面高度不发生变化，由公式p=ρgh可知液体对容器底部压强不变；
丙中，由题可知，绳子绷紧，则所受的浮力F浮′ >G冰，由阿基米德原理可知，此时所排开的水的体积V排′大于冰在水中自由时所排开水的体积V排，可得：V排′ >V水，即完全熔化后水面会下降，由p=ρgh可知，其底部受部的压强将会变小。
综上所述，待三块冰块完全熔化，容器底部受到的液体压强不变的为乙。
三、水中切割模型——切上向上，切下向下，竖切不动。
如图所示，质量分布均匀的立方体木块漂浮在水面。
①沿aa′截去上边部分
截去的瞬间，V排不变，浮力不变，木块重力变小，则木块会上浮，最终仍漂浮。由于密度不变，则最终浸入的比例不变。
②沿bb′截去右边部分
截去之前，浮力等于重力；截去之后，浮力和重力的变化比例相同，则剩余的重力和浮力仍相等。所以，竖直切割，木块表止不动。
③沿cc′截去下边部分
截去之后，ΔF浮=ρ水gV排，ΔG=ρ木gV排，所以浮力减小得比重力多，即剩余木块浮力小于重力。所以木块会下降，最终仍漂浮。由于密度不变，则最终浸入比例不变。
【例7】一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V′与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？
【答案】0.5×103kg/m3
【解析】设ρ为长方体的密度，因为F浮=G，即：
ρgV=ρ水gV排
则有：
当把长方体露出部分切去后，剩余部分将上浮，其露出体积：
将V浸代入此式得：
此式是关于的二次函数，因为二次项前的系数为
－1<0
所以函数有极大值。
当时，最大，所以长方体的密度为：
【变式】浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的，则可判断ρ∶ρ0为（ ）
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶
【答案】
【解析】设原来木块的体积为V
∵ 原来木块漂浮在水面上
∴ F浮=G排=G木
∴ ρ水V排1g=ρ木Vg
切去水上部分后，木块的体积为V′，仍漂浮，此时木块的体积：
V′=V排1
∴ ρ水V排1g=ρ水V′g=ρ木Vg
可得：
ρ木Vg=ρ水V′g…………………………①
再切去水上部分，剩余木块的体积等于第二次排开水的体积
由题知：
V剩=V排2=V
此时：
ρ水V排2g=ρ水Vg=ρ木V′g
可得：
ρ水Vg=ρ木V′g…………………………②
式得：
⇒ ⇒
故选D。
四、入水出水模型
1.ρ物<ρ水（水量充足且容器足够高）
①静止后物体处于_______状态，水面_______。水对容器底部的压强压力_______，容器对桌面的压力压强_______。
②水面上升的高度Δh水=______________，水对容器底部的压强变化量Δp水=_____________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=__________，容器对桌面的压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=____________。
【答案】①漂浮；上升；变大；变大
②；ρ水gΔh水=；Δp水S容=G物；G物；=Δp水
【例8】如图甲所示，水平面上有一个薄壁容器，容器中有一定质量的水，现将一质量为m的物块放入水中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为物块体积的，则物块的密度为_______；如图乙所示用力缓慢向下压物块直至物块恰好浸没在水中，此时力的大小为_______；如图丙所示在物块下方用细线系一合金块使物块恰好浸没在水中，则合金块的体积大小应为_______。（水的密度为ρ水，ρ合金=7ρ水）
【答案】；；
【变式】（2022·湖南郴州）一个装有水的圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）放在水平桌面上。往容器中放入一个正方体和一个球体（假设两物体都不沾水），两物体静止后状态如图所示。此时容器对桌面的压强为3000Pa，已知正方体和球体的体积比为2∶1。现将正方体取出，液面下降了4cm。再把球体取出，液面又下降了2.5cm。此时容器底对桌面的压强为2200Pa。则正方体的密度是________kg/m3，球体的密度是________kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】①0.8×103；②1.6×103
【解析】设圆柱形容器的底面积是S，两次液面下降的高度分别是h1和h2，则正方体和球体排开水的体积分别是：
V排1=h1S ……………………………………①
V排2=V2=h2S…………………………………②
正方体和球体受到的浮力分别是：
F浮1=G1=ρ水gV排1=ρ1gV1……………………③
F浮2=ρ水gV排2=ρ水gV2………………………④
由①③知道：ρ水gV排1=ρ水gh1S=ρ1gV1 ……………………………………⑤
由②④知道：ρ水gV排2=ρ水gh2S=ρ水gV2……………………………………⑥
又因为正方体和球体的体积比为2∶1，所以结合⑤⑥得：
解得正方体的密度是：
根据题意知道，正方体和球体取出后减小的压强是由于两者的重力产生的，即
ΔpS=G1+G2=ρ1gV1+ρ2gV2=2ρ1gV2+ρ2gV2=（3000Pa－2200Pa）S
故解得球体的密度是：ρ2=1.6×103kg/m3。
2.ρ物<ρ水（水量充足但容器高度有限）
需分析水是否会溢出， 设h水为水的初始高度，若放入物体后V排>S容（h容－h水）， 则不会溢出， 且V溢=V排－S容（h容－h水）。
若最终水溢出，则水面上升的高度Δh水=________，水对容器底部的压强变化量Δp水=_________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=________，容器对桌面的压力变化量ΔF容=____________，容器对桌面的压强变化量Δp容=________。
注意：若将小密度物体投入装满水的溢水杯中，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________。
【答案】h容－h水；ρ水gΔh水；Δp水S容；G物―G溢=ΔF水；Δp水 不变；不变
【例9】一底面积为S0的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，内有适量高度的水。现将一密度为ρ、底面积为S （S<S0）的实心圆柱形物体放入容器中，物体刚好完全浸没于水中（水不溢出），容器中的水面高度上升了h，水的密度为ρ水，求：
（1）物体的高度；
（2）推导计算与分析水对容器底的压强变化量Δp水与容器对桌面的压强变化量Δp的大小关系及相应的条件。
【答案】见解析所示
【解析】（1）根据题意知道，物体排开水的体积是：V排 =S0 h
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体的体积是：V=V排 =S0h
设圆柱体物体的高度为h物，由V=Sh物知道，物体的高度是：
（2）水对容器底的压强变化量是：
Δp水=ρ水gh………………………………①
实心圆柱形物体的重力是：
G=mg=ρVg=ρS0hg
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且容器中水不溢出，所以，容器对桌面的压力的增加量是：
ΔF=G=ρS0hg………………………………②
容器对桌面的压强变化量：
则由①②知道，当ρ＞ρ水 时，Δp＞Δp水；当ρ=ρ水 时，Δp=Δp水；当ρ<ρ水 时，Δp<Δp水。
【变式】一底面积为S0的薄壁柱形容器放在水平桌面上，其内装有适量密度为ρ0的水。先将重为G0的木块A缓慢放入容器中，静止时有一半的体积露出液面，如图1所示。再将一重为G1体的物体B用细线于系于A的下方，缓慢放入容器中，此时恰好全部浸没水中，如图2所示。下列判断正确的是（ ）
A物体A的体积为
B.物体B的密度为
C.细线受到的拉力为G0
D.若将细线剪断，待静止后，水对容器底的压强比细线剪断前变化了
【解析】A.物体A静止时有一半的体积露出液面，即V排=V，则：
F浮=ρ0gV排=ρ0gV
又因为漂浮时浮力等于重力，即F浮= G0，则：
ρ0gV=G0
解得：V=，故A正确。
C.物体A浸没时，V排′= V，故此时物体A受到的浮力为：F浮′=ρ0gV=2G0，分析A受力可知，此时物体A受三个力：F浮′、重力G0、B对A的拉力FA拉，则：
F浮′=G0+ FA拉=2G0
解得：FA拉=G0，故C正确。
B.分析B受力可知，此时物体B受三个力：浮力FB浮、重力G1、A对B的拉力FB拉，B对A的拉力与A对B的拉力为相互作用力，故FB拉=FA拉=G0，因此FB浮+FB拉=G1，即：
FB浮+G0=G1
解得：FB浮=G1－G0，由F浮=ρ0gV排得物体B的体积：
由得物体B的密度：
故B错误。
D.若将细线剪断，待静止后，物体A漂浮,物体B下沉，物体B排开水的体积不变,物体A排开水的体积减少：
容器内水面下降：
水对容器底的压强比细线剪断前减少：
故D正确。故选ACD。
3.ρ物>ρ水（水量能使物体浸没且容器足够高）
①静止后物体处于_______状态，水面_______，水对容器底部的压强压力_______，容器对桌面的压力压强_______。
②水面上升的高度Δh水_______，水对容器底部的压强变化量Δp水=_____________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=____________，容器对桌面的压力变化量ΔF容=________，容器对桌面的压强变化量Δp容=________。
注意：若容器高度有限，判断水是否溢出的方法同上，若将大密度物体投入装满水的溢水杯中，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________。
【答案】①沉底；上升；变大；变大
②；ρ水gΔh水=；Δp水S容=F浮；G物； 不变；变大
【例10】如图甲所示，盛水的烧杯上方有一个弹簧测力计悬挂着圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降的高度h变化关系的图象如图乙所示，则圆柱体所受的重力为_______N；圆柱体在水中受到的最大浮力是_______N。从圆柱体接触水面到完全浸在水中的过程中，水对杯底的压强_______（选填“变大”“不变”或“变小”）。
【答案】9；6；变大
【变式】为了测量硬塑料制成的锅形物体的质量和体积，先用一圆柱形容器盛满水，该容器底面积为100cm2（壁厚度不计）。将锅形物体开口向上放入容器中，物体漂浮（如图所示），溢出了300cm3的水，然后慢慢翻转使物体浸没沉底，液面下降了1cm。则锅形物体的质量为_________，体积为__________。
【答案】0.3kg；200cm3
【解析】因为F浮=ρgV排，漂浮时浮力等于重力，求出浮力就可求出质量；船形物体的体积就等于排开液体的体积减去减小的水的体积。
（1）物体漂浮时浮力等于重力，F浮=G，即ρ水gV排=mg，所以：
m=ρ水V排=1×103kg/m3×300×10-6m3=0.3kg
（2）物体体积：
V=V排－SΔh=300cm3－100cm2×1cm=200cm3
故答案为：0.3kg；200cm3。
五、按压入水模型
如图所示，物体在水中漂浮：
①利用外力将物体按压浸没在水中，则浮力变______，V排变______，水面________，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________。
②浮力变化量ΔF浮=__________，排开水的体积变化量ΔV排=_______________，液面上升的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=____________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=_______。
【答案】①大；大；上升；变大；变大；②ρ水gΔV排=F；；
③ρ水gΔh水=；Δp水S容=ΔF浮=F；④F；
【例11】（2023四川宜宾）如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止时测力计读数为3N；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有的体积露出水面；如图丙，用竖直向下的力F压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）图乙中木块所受的浮力大小；
（2）木块的体积；
（3）木块的密度；
（4）图丙中F的大小。
【答案】（1）3N；（2）0.5×10-3m3；（3）0.6×103kg/m3；（4）2N
【解析】（1）因为弹簧测力计的示数是3N，又因为木块漂浮，故G=F浮，所以乙图中木块的浮力为3N。
（2）因为，则木块的体积为：
（3）木块的质量：
木块的密度：
（4）用竖直向下的力F将木块缓慢压入水中，静止时，木块上表面恰好与水面相平，此时物体排开水的体积：V排=V木=0.5×10-3m3
此时时物体受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5×10-3m3=5N
根据F压+G=F合可知，竖直向下的力：
F压=F合―G=5N―3N=2N
【变式】（2023·广东深圳）如图，亮亮同学将盛水的烧杯放在电子台秤上，台秤的示数如图甲所示；将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g（如图乙），物体上表面始终保持水平，用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g（如图丙）；将物块继续下压，从丙到丁物块下表面受到水的压力增加了0.8N，整个过程水始终未溢出，请问说法正确的是（ ）
A.木块的质量为125g
B.木块的密度为0.5g/cm3
C.从图丙到图丁，瓶底水的压强逐渐增大
D.从图丙到图丁，物体上表面受到水的压力增加了0.8N
【答案】D
【解析】A.将盛水的烧杯放在电子台秤上，示数为300g，则烧杯和水的质量为300g，将物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g，则烧杯、水和物体的质量为375g，所以物体的质量m=375g－300g=75g，故A错误；
B.用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g，则排开水的重力m排=425g－300g=125g，则物体的体积，则物体的密度，故B错误；
C.从图丙到图丁，物体始终浸没在水中，水面不再升高，由p=ρgh可知，瓶底水的压强不变，故C错误；
D.从图丙到图丁，物块下表面受到水的压力增加了0.8N，由于物体上表面和物块下表面变化的深度相同，所以物体上表面受到水的压力也增加了0.8N，故D正确。
故选D。
六、剪绳模型
类型1.ρ物<ρ水，绳下拉
如图所示，剪断细线后，物体上浮最终漂浮：
①浮力变_______，V排变_______，水面_______，水对容器底部的压强和压力_______，容器对桌面的压强和压力_______。
②浮力变化量ΔF浮=_______，排开水的体积变化量ΔV排=_______________，液面下降的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=_______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=___________。
④容器对桌面压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=_______。
【答案】①小；小；下降；变小；不变；②F拉；；
③；Δp水S容=ΔF浮=F拉；④0；0
【例12】如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3。由此可判断A与B的密度比为（ ）
A.h3∶（h1+h2） B.h1∶（h2+h3） C.（h2－h1）∶h3 D.（h2－h3）∶h1
【解析】设容器的底面积为S，细线断开后，木块减小的浮力：
F浮1=ρ液gV排1=ρ液gSh1=GB－ρ液gSh2=ρBgV－ρ液gSh2
所以:
ρBgV=ρ液gSh1+ρ液gSh2
当木块漂浮在液面上时，受到的浮力等于自身的重力，F浮2=GA=ρ水液gSh3=ρAgV
所以：
则A与B的密度比为h3∶（h1+h2）
故选A。
【变式1】甲、乙两物体的密度相同，甲的体积是乙的2倍。将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示。现将乙物体取下，当甲物体静止时，甲物体将（ ）
A.沉在水槽的底部
B.悬浮在原位置
C.漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为1∶2
D.漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1∶3
【解析】由图可知：甲、乙处于漂浮，V排=V甲
则由物体的漂浮条件可知：F浮=G甲+G乙，即：ρ水gV排=ρ物gV甲+ρ物gV乙，已知V甲=2V乙，
所以，ρ水gV甲=ρ物gV甲+ρ物gV甲
解得：ρ物=ρ水
则当乙物体取下，由物体的浮沉条件可知：甲物体会漂浮，故A、B错误。
甲漂浮时，由物体的漂浮条件可知：F浮甲=G甲，即：ρ水gV排1=ρ物gV甲
所以，
由V=Sh得：；故C错误。
已知V露=V甲－V排1，则：
故D正确。
故选：D。
【变式2】（2024·福建）质量为m0的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，如图乙；然后用细针将草莓轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为m1、m2、m3，不计细针体积。下列判断正确的是（ ）
A.甲图中，水对杯底的压力为（m1―m0）g B.乙图中，草莓的质量为m2－m1－m0
C.丙图中，草莓排开水的体积为 D.丙图中，细针对草莓的压力为（m3―m2―m0）g
【答案】C
【解析】A.甲图中，水的重力为：
G水=（m1－m0）g
由于杯子不是柱体，所以水对杯底的压力小于水的重力，即：F<（m1－m0）g
故A错误。
B.乙图中，草莓漂浮，受到的浮力等于草莓的重力，即F浮=G草莓，根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力等于排开水的重力，即：
F浮=G排=（m2－m1）g
所以草莓的质量为：
m草莓=m2－m1
故B错误。
C.根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力：
F浮′=G排′=（m3－m1）g
草莓浸没时排开水的体积：
故C正确。
D.丙图中，草莓受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向下的细针的压力，根据力的平衡条件可知，细针对草莓的压力：
F′=F浮′－G草莓= F浮′－m草莓g=（m3－m1）g－（m2－m1）g=（m3－m2）g
故D错误。
故选C。
类型2.ρ物>ρ水，绳上拉
如图所示，物体密度大于水。
①剪断细线后，物体沉底（水未溢出），排开水的体积________，水面________，浮力________，水对容器底部的压强和压力________，容器对桌面的压强和压力________，拉力和支持力的大小关系为F拉_______F支。
②排开水的体积变化量ΔV排=________，浮力变化量ΔF浮=________，液面上升的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=____________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=________，容器对桌面的压强变化是Δp容=________。
【答案】①变大；上升；变大；变大；变大；>；②V露；ρ水gΔV排；；
③ρ水gΔV排=；Δp水S容=ΔF浮；④F拉；
【例13】如图所示，一个质量分布均匀的物体被固定在容器底部的一根细线拉住后完全浸没在液体中静止，绳子拉力为F拉；将绳子剪断后物体最终漂浮在液面上。
分析剪绳前后的相关物理量变化：
（1）物体所受浮力的变化
（2）液体对容器底部压力的变化
（3）液面高度的变化
（4）容器对桌面的压力变化
【解析】（1）甲：F浮甲=G物+F拉
乙：F浮乙=G物
∴ F浮减小（ΔF浮=F拉）
（2）（液体压力，先求压强，后求压力）
（3）由（2）有：
（4）F=G液+G物，不变
【变式】水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入密度不同的液体。A、B是两个体釈相等的小球。用细线将A球系在轻质木棍上。木棍搭在甲容器壁上。B球与固定在容器底部的细线相连（不计细线和木棍的质量），且两根細线均受拉力。静止时液面如图所示。液体対容器底部的压强相等，C、D两点距容器底高度相等。下列鋭法正确的是（ ）
A. A球的密度小于B球的密度
B. C点的压强小于D点的压强
C.若剪断甲容器中的细线，甲容器对桌面的压力不变
D.若剪断乙容器中的细线，液体対容器底的压强变小
解析：A.液体对容器底部的压强相等，即：ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 ρ甲>ρ乙
B.ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 →ρ甲g（hC+hC下）=ρ乙g（hD+hD下）→ρ甲ghC+ρ甲ghC下=ρ乙ghD+ρ乙ghD下
∴ pC<pD
C.整体分析：
D.剪线后，B上浮—→B漂浮—→h变小—→p乙变小
七、液面升降计算模型
如图所示：
①物体下降的同时，水面_______，物体浸入深度_______，排开水的体积________，浮力_______。
②设物体下降的高度为ΔH，水面上升高度为Δh，则物体在水中的浸入深度变化量Δh浸=_________。
③由于水的体积不变，则是ΔHS物=___________，所以水面上升高度Δh=__________。
④物体排开水的体积变化量ΔV排=Δh浸×______或ΔV排=Δh×______，浮力变化量ΔF浮=ρ水gΔV排。
【答案】①上升；增加；变大；变大；②ΔH+Δh；③Δh（S容－S物）；；④S物；S容
【例14】如图所示，内壁底面积为60cm2圆柱形杯子中盛有一些水，水深25cm，底面刚好贴在水面的圆柱形物体A的底面积为20cm2、高10cm。绳子自由端P缓慢下降6cm，绳子下降前后容器底部受到的液体压强变化了_________Pa。（ρA>ρ水，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3）
【答案】300Pa
【解析】已知底面积为：SB=60cm2=6×10−3m2，SA=20cm2=2×10−3m2，H=10cm=0.1m，h=6cm=0.06m，
圆柱体A相对于容器下降h=6cm时，会排开的水为：
V′=SAh=2×10−3m2×0.06m=1.2×10−4m3
由于水没有溢出，则水面上升高度：
所以：
Δp=ρgΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa
【变式】如图甲所示，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为15cm、质量为0.9kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0。如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。求：
（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力；
（2）容器的底面积；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示。此时将与A相连的细绳剪断。已知细绳剪断前后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa，求细绳的长度。（整个过程中无水溢出，细绳不可伸长）
【答案】（1）9N；（2）300cm2；（3）6cm
【详解】（1）木块A的重力：
G=mg=0.9kg×10N/kg=9N
A对容器的压力刚好为0，则容器对A的支持力为0。A此时受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力作用，处于平衡，所以浮力和重力是一对平衡力，浮力等于重力为9N。
（2）图乙中，加入容器的水的体积：
而V水=（S容－S木）h水
所以容器的底面积：
（3）剪断细绳后，A漂浮，所受的浮力等于自身的重力为9N。排开水的体积：
细绳剪断后，木块静止时，水对容器底部压强变化量为150Pa，则水的深度变化量：
剪断细绳时，木块排开水体积的变化量：
ΔV排=S容Δh=300cm2×1.5cm=450cm3
剪断细绳前，木块排开水的体积：
V排′=V排+ΔV排=900cm3+450cm3=1350cm3
木块在水下面的深度：
若木块浸入水中部分加入水，加入的水的质量：
m1=ρ水V排′=1.0g/cm3×1350cm3=1350g
杯中水与加入水的总质量
m总=m水1+m1=4500g+1350g=5850g
则杯中水的深度：
细绳的长度：
L=h2－h1=19.5cm－13.5cm=6cm
答：（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力为9N；
（2）容器的底面积为300cm3；
（3）细绳的长度为6cm。
八、船球模型（整体受力分析）
如图所示，容器内装有水，小烧杯漂浮在水面，先后将铁球放在小烧杯内部、悬浮在烧杯底部，最后剪断细线，铁球沉底。分析上述情景中，浮力、物体排开水的体积、烧杯浸入水中的深度、水面高度、水对容器底部的压力压强、容器对桌面的压力压强等的变化。
（1）从甲到乙
①总浮力_______，总V排_______，烧杯浸入水中的深度_______，水面_______，水对容器底部的压力压强_______，容器对桌面的压力压强________。
②浮力变化量ΔF浮=_______，排开水的体积变化量ΔV排=______________，烧杯浸入水中的深度变化量Δh浸=_______，液面上升的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=___________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=________，容器对桌面的压强变化量Δp容=__________。
【答案】①变大；变大；增加；上升；变大；变大；②G球；；；
③；Δp水S容=G球；④G球；
（2）从乙到丙
①总浮力_______，总V排_______，烧杯浸入水中的深度_______，水面_______，水对容器底部的压力压强_______，容器对桌面的压力压强________。
②烧杯浸入水中的深度变化量Δh浸=__________________。
【答案】①不变；不变；减小；不变；不变；不变；②
（3）从乙到丁
①总浮力_______，总V排_______，烧杯浸入水中的深度_______，水面_______，水对容器底部的压力压强_______，容器对桌面的压力压强________。
②浮力变化量ΔF浮=_______，排开水的体积变化量ΔV排=______________，液面下降的高度Δh水=________。
③水对容器底部的压强变化量Δp水=______________，水对容器底部的压力变化量ΔF水=___________。
④容器对桌面的压力变化量ΔF容=_______，容器对桌面的压强变化量Δp容=_______。
【答案】①变小；变小；减小；下降；变小；不变；②F支；；
③；Δp水S容=ΔF浮=F支；④0；0
（4）从丙到丁
除了烧杯浸入水中的深度变化不同，其余物理量的变化均相同，对小球受力分析，可知拉力和支持力的关系为F拉______F支。
【答案】=
【例15】（2024·上海）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。
（1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，求甲容器对地面的压强p甲；
（2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水；
（3）如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。
【答案】（1）1×104Pa；（2）1.5×10-3m3；（3）800kg/m3
【解析】（1）容器的质量和厚度都忽略不计，则甲容器中液体的重力：
G甲=m液g=1.2kg×10N/kg=12N
甲容器对地面的压力：
F甲=G甲=12N
甲容器对地面的压强：
（2）乙中水的体积：
（3）以容器整体为受力分析对象，因为容器的质量和厚度都忽略不计，故G乙=G水，乙容器在甲中漂浮，故：
G乙=F浮=G排
即：
ρ水gS乙h乙水=ρ液gS乙（h乙水+Δh）
即：
答：（1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，甲容器对地面的压强为1×104Pa；
（2）若乙容器中水的质量为1.5kg，乙中水的体积为1.5×10-3m3；
（3）此时甲容器中液体的密度为800kg/m3。
【变式】（2024·湖南）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA︰SB=1︰2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
水槽水位H1（m）
空盒浸入水中深度h1（m）
水槽水位H2（m）
空盒浸入水中深度h2（m）
0.2500
0.1000
0.2150
0.0200
（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是 ；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要 ；
（2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）；
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
【答案】不变；小；350Pa×SB；8×103kg/m3
【解析】（1）摆件放入水中前后质量不变，根据G=mg可知，摆件所受重力不变。
由表中数据可知，图甲中水的深度H1=0.2500m，图乙中水的深度H2=0.2150m，根据p=ρgh可知，图甲中水对水槽底部的压强为p1大于图乙中水对水槽底部的压强为p2，所以p2的大小比p1要小。
（2）由题意可知，图甲中水对水槽底部的压强为：
p1=ρgH1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2500m=2500Pa
则图甲中水对水槽底部的压力为：
F1=p1SB=2500Pa×SB
图乙中水对水槽底部的压强为：
p2=ρgH2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2150m=2150Pa
则图甲中水对水槽底部的压力为：
F2=p2SB=2150Pa×SB
因此水槽底部所受水的压力变化量：
ΔF=F1－F2=2500Pa×SB－2150Pa×SB=350Pa×SB
（3）假设空盒面积为S，则水槽面积为2S；根据图甲整体漂浮，得到整体质量等于整体排开液体的质量，即：
m盒+m物=ρ水Sh1……………………①
根据图乙空盒漂浮，得到空盒质量等于空盒排开液体的质量，即：
m盒=ρ水Sh2…………………………②
①－②得到摆件的质量为：
m物=S（h1－h2）ρ水
因为水槽面积是空盒的2倍，故若在图甲中若将整体移除（即水槽中只有水），水面应下降，即水的总高度为；图乙水位上升到H2，故整体排开液体体积为：
…………③
图乙中，空杯子排开液体体积为：
V盒=Sh2……………………………………………………………………④
③-④得到物体排开液体体积为：
V物=S（2H2－2H1+h1－h2）
故摆件的密度为：
答：（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是不变；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要小；
（2）水槽底部所受水的压力变化量为350Pa×SB；
（3）小该摆件的密度为8×103kg/m3。
1.（2022·山西）如图所示，是南极海洋冰山的美丽景象。冰山实质就是海中漂浮的大块淡水冰。据科学分析、全球气候变暖会导致冰山熔化，海平面升高。下列判断正确的是（ ）
A.冰山所受到的浮力一定大于它所受的重力 B.冰山所受的重力小于它排开水所受的重力
C.冰山熔化一部分后仍会漂浮在水面上 D.冰山熔化一部分后排开水的体积不变
【答案】C。
【解析】A.冰山在海水中漂浮，冰山所受到的浮力等于它所受的重力，故A错误；
B.冰山所受到的浮力等于它所受的重力，根据阿基米德原理，冰山所受的重力等于它排开水所受的重力，故B错误；
C.冰山熔化一部分后密度仍然小于海水，所以仍会漂浮在水面上，故C正确；
D.冰山熔化一部分后，重力变小，浮力变小，则排开水的体积变小，故D错误。故选C。
2.水平桌面上的薄壁圆柱形容器中盛有某种液体，容器底面积为80cm2。用细线拴着体积为100cm3的金属球沉入容器底，这时液体深度为10cm。球对容器底的压力为1.9N，如图所示。现将金属球从液体中取出，液体对容器底的压强改变了100 Pa，从容器中取出金属球时，表面所沾液体与细线的体积均不计。则下列判断正确的（ ）
A.金属球在液体中所受浮力大小为1 N B.容器中液体所受重力大小为6.4N
C.取出金属球后，容器对桌面的压强减小了100Pa D.金属球的密度为2.7×103kg/m3
【答案】D
【解析】取出小球后，液面下降：
将金属球从液体中取出，液体对容器底的压强改变了100Pa，根据p=ρgh得：
A.金属球在液体中所受浮力大小为：
F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=0.8N
故A错误。
B.容器中液体体积为：
V液=Sh=80cm2×10cm－100cm3=700cm3=7×10-4m3
流体重为：
G液=m液g=ρ液V液g=0.8×103kg/m3×7×10-4m3×10N/kg=5.6N
故B错误。
C.金属球的重为：
G球=F浮+F压=1.9N+0.8N=2.7N
取出金属球后，容器对桌面减小的压强为：
故C错误。
D.金属球的密度为：
故D正确。
故选D。
3.如图甲所示，盛有水的柱形容器放置在水平桌面上，木块用细线固定在容器底部且浸没，细线对木块的拉力为4N。将细线剪断，木块最终漂浮且有的体积露出水面，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.甲，乙两图中，水对容器底部的压强大小相等 B.木块密度为0.4g/cm3
C.乙图中容器对桌面的压力小于甲图 D.乙图中水对容器底的压力比甲图小4N
【答案】D
【解析】
A.乙图容器内水的深度小，由p=ρgh可知，甲中水对容器底部的压强大于乙，故A错误；
B.图乙中，木块漂浮，根据F浮=ρ液gV排、G=mg、有：
则木块的密度：
故B错误；
C.将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，容器和容器内的水、木块的总重力不变，对桌面的压力仍等于总重力，故甲图中容器对水面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力，故C错误。
D.图甲中，木块用细线固定在容器底部且浸没，则木块所受浮力：
F浮甲=F拉+G，F浮甲=ρ水gV木
图乙中，木块漂浮，则木块所受浮力：
F浮乙=G，F浮乙=ρ水gV木=G
因此有：
ρ水gV木+ρ水gV木+4N
则有：
F浮甲=ρ水gV木=10N
两图中水对容器底的压力差等于图甲和图乙浮力之差：
F浮甲－F浮乙=ρ水gV木=×10N=4N
故D正确。
故选D。
4.如图甲所示，质量为400g的薄壁柱形容器盛有适量水，弹簧制力计下挂有一个底面积为100cm2的长方体物块，此时物块底部距容器底4cm，把它从容器中缓慢提升，直到物块全部露出水面（忽略物块带出的水），已知容器的底面积为400cm2，该过程中弹簧测力计读数F随物块上升高度h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.长方体物块的高是5cm
B.图甲中水对容器底的压强为1200Pa
C.物块出水后容器底所受压强变化了50Pa
D.剪断图甲中的细线，当物块静止后，容器对桌面的压力为50N
【答案】D
【解析】由图乙可知，弹簧测力计读数F随物块上升高度h的关系分为三段，第一段为物块浸没在水中，第二段为物块开始露出水面到完全露出水面，第三段为物块在空气中，物块的重力：
G物=F=10N
物块浸没在水中时受到的浮力：
F浮=G物－F1=10N－6N=4N
物块浸没在水中时，排开水的体积等于物块的体积，物块的体积：
A. 长方体物块的高度：
B.
故A错误。
B.已知图甲中物块底部距容器底4cm，由图乙可知，当物块上升高度为5cm时，物块完全露出水面，则容器中水的深度：
h′=4cm+5cm=9cm
则水对容器底的压强：
p=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa
故B错误。
C.物块出水后容器液面下降的高度：
物块出水后容器底所受压强的变化量：
p=ρ水gΔh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa
故C错误。
D.水的体积：
V=S容h′=400×10-4m2×0.09m=3.6×10-3m3
水的质量：
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×3.6×10-3m3=3.6kg
水的重力：
G=mg=3.6kg×10N/kg=36N
剪断图甲中的细线，当物块静止后，容器对桌面的压力：
F总=G容+G水+G物=4N+36N+10N=50N
故D正确。
故选D。
5.小俊用弹簧测力计吊着质量为1.35kg的圆柱体，从如图位置缓慢投入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为100cm2、高为5cm。则圆柱体下降过程中（ ）
A.浸没前弹簧测力计示数逐渐变大 B.浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C.浸入一半时弹簧测力计的示数为11N D.刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为8.5N
【答案】AC
【解析】A.浸没前，圆柱体排开水的体积变大，由F浮=ρ水gV排可知，受到浮力变大，由F=G－F浮可知，弹簧测力计的示数逐渐变小，故A符合题意。
B.浸没前，溢水杯中一直是满的，水的深度不变，由p=ρ水gh可知，水对容器底部的压强不变，故B不符合题意。
C.圆柱体的重力为：
G=mg=1.35kg×10N/kg=13.5N
圆柱体的体积为：
V=Sh=100cm2×5cm=500cm3=5×10-4m3
浸入一半时圆柱体受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg××5×10-4m3=2.5N
弹簧测力计的示数为：
F=G－F浮=13.5N－2.5N=11N
故C符合题意；
D.刚浸没时圆柱体底部受到水的压强为：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa
圆柱体底部受到水的压力为：
F压=pS=500Pa×100×10-4m2=5N
故D不符合题意。
故选AC。
6.周末，小虹和妈妈外出踏青时购买了一杯加冰的饮料（饮料密度等于水的密度）。已知饮料和杯子的总质量为0.4kg，冰块的质量是20g，杯子的底面积为20cm2（不考虑杯壁厚度），桌子的表面积为2m2，杯底对桌面的压强为_________Pa。若未喝饮料前冰块熔化，杯中饮料的液面会________（不考虑饮料的蒸发）。（选填“上升”或“下降”若“不变”）
【答案】2.1×103Pa；不变
【解析】饮料、杯子和冰块的总重力为：
G总=（m饮+杯+ m冰）g=（0.4kg + 0.02kg）×10N/kg=4.2N
故杯底对桌面的压力为：
F=G总=4.2N
杯底对桌面的压强为：
当冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以：m水= m冰
由于冰块漂浮在饮料面上，所以有：
F浮= G冰= G化水
即：
ρ饮料gV排=ρ水gV化水
由题意可知：ρ饮料=ρ水
故：V排=V化水，即杯中饮料的液面不变
7.如图是薄壁柱形容器，内盛有30cm深的水。现将绳子的一端固定，另一端挂一个底面积为20m2，高为7.5cm的柱形物体，把物体从接触水面开始向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平（水不溢出，物体与容器壁无接触），此时容器中水对容器底部的压强为________Pa，柱形容器对桌面的压强变化了_______Pa。
【答案】3300；300
【解析】柱形物体的高度h=7.5cm，把物体从接触水面开始向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平，则水面上升的高度：
Δh=h－h下=7.5cm－4.5cm=3cm
此时容器中水的深度：
h水′=h水+Δh=30cm+3cm=33cm=0.33m
此时容器中水对容器底部的压强：
p=ρ水gh水′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.33m=3300Pa
柱形物体排开水的体积：
V排=Sh=20cm2×7.5cm=150cm3
由V=Sh可得，容器的底面积：
柱形物体受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×150×10﹣6m3=1.5N
因柱形物体对水的压力和水对柱形物体浮力是一对相互作用力，所以，柱形容器对桌面压力的增加量：
ΔF=F浮=1.5N
柱形容器对桌面压强的变化量：
8.如图所示，质量分布均匀的甲、乙两个正力体叠放在水平地面上，甲放在乙的中央。若乙的边长是甲的2倍，甲对乙的压强与乙对地面的压强相等，将它们分别放入足够多的水中静止时上下表面都处于水平位置，正方体乙漂浮且有的体积浸入水中。下列判断正确的是（ ）
A.甲、乙的质量之比m甲∶m乙=1∶4
B.甲、乙的密度之比ρ甲∶ρ乙=3∶8
C.甲、乙浸入水中的深度之比h甲∶h乙=4∶3
D.甲、乙在水中静止时所受浮力之比F甲∶F乙=5∶12
【答案】C
【解析】AB.因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，甲对乙的压强：
乙对桌面的压强：
因甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
所以，
则乙的边长是甲的2倍，则：4m甲g=m甲g+m乙g，解得：3m甲=m乙
则甲、乙的质量之比m甲∶m乙=1∶3
甲乙的密度之比：
故AB错误。
C.乙漂浮在水面上，乙的密度小于水的密度
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，即F浮=G乙=ρ乙gV乙
由阿基米德原理可得F浮=ρ水gV排=ρ水gV乙
则：ρ乙gV乙=ρ水gV乙；ρ乙=0.3ρ水
甲乙的密度之比为3∶8，则甲的密度为：ρ甲=ρ乙=×0.3ρ水=0.8ρ水，小于水的密度，所以甲在水中漂浮。
甲、乙在水中也是处于漂浮状态，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，即F浮=G=mg……………………①
由阿基米德原理可得F浮=ρ液gV排=ρ液gSh浸=ρ液gL2h浸 …………………………②
由①②可得mg=ρ液gL2h浸，即
则甲、乙浸入水中的深度之比：
故C正确;
D.甲、乙在水中静止时都处于漂浮状态，浮力等于自身的重力，根据G=mg可知，浮力之比等于质量之比，即浮力之比为1∶3，故D错误。
故选：C。
9.水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水糟，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A.a、b两个铁块的重力之比为1∶1
B.a.、b两个铁块的质量之比为
C.两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D.若将a取下投入水中，并剪断的细线，静止时水对容器底压强变化量Δp甲>Δp乙
【答案】B
【解析】AB.甲图中，铁块a和木块一起漂浮在水面，则：F浮木=Ga + G木
所以：Ga=F浮木－G木
即：ρ铁gVa =ρ水gV木－ρ木gV木
乙图中，铁块b和木块一起悬浮在水中，则：F浮木+ F浮b=Gb+ G木
所以：Gb－F浮b= F浮木－G木
即ρ铁gVb－ρ水gVb=ρ水ｇV木－ρ木gV木
所以：ρ铁gVa=ρ铁gVb－ρ水gVb= （ρ铁－ρ水）gVb
所以：
又因为a、b的密度相同，由m=ρV可知，a、b两个铁块的质量之比为：
，故B正确。
利用G=mg可知a、b两个铁块的重力之比为
故A错误。
C.因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p=ρgh可知水对容器底面的压强相等，由可知水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由F压=F压+G容可知容器对桌面的压力也相等，故图中水槽对桌面的压强相等，故C错误。
D.因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，所以水对容器底的压力变化量等于排开水的重力变化量，等于木块受到的浮力变化量，将a取下投入水中，静止时，木块漂浮，a沉底
F浮木′=G木，F浮a=Ga－Fa，水对容器甲底的压力变化量为：
ΔF压甲=ΔF浮甲= F浮木－（F浮木′+ F浮a）=Ga +G木－（G木+Ga－Fa）= Fa
同理可得，水对容器乙底的压力变化量为：
ΔF压乙=ΔF浮乙=Gb+G木－（F浮木′+ F浮b）=Gb+G木－（G木+Gb－Fb）= Fb
又因为Fa < Fb，由可知，
Δp甲<Δp乙，故D错误。
故选：B。
10.如图所示，一个重力为6N，密度为6g/cm3的合金块，悬柱在轻质杠杆的A点，O为支点，OA长10cm，此时合金块浸没在某种液体中。杠杆右边B点吊着重力为0.7N的物体，OB长70cm，杠杆在水平位置平衡。不计绳重及转轴处摩擦，求：
（1）合金块的体积；（2）A端受到绳子的拉力大小；（3）该液体密度为多少？
【答案】（1）1×10-4m3；（2）4.9N；（3）1.1×103kg/m3
【解析】（1）由G=mg可得，合金块的质量：
由可得，合金块的体积：
（2）设A点受到绳子的拉力为FA，B点受到绳子的拉力为FB，由受力分析可知，因杠杆处于水平平衡状态，故由杠杆的平衡条件可得：
FA×OA= FB×OB
代入数据有：
FA×0.1m=0.7N×0.7m
解得：FA= 4.9N，即杠杆左端A点受到绳子拉力的大小为4.9N
（3）对合金块受力分析可知，合金块受到向下的重力G，向上的绳子拉力F，大小等于A点受到的绳子拉力FA= 4.9N，向上的浮力F浮，因合金块处于平衡状态，由力的平衡可得合金块所受浮力：
F浮=G－F=6N－4.9N= 1.IN
因为合金块浸没在液体中，所以合金块排开液体的体积：
V排=V=1×10-4m3
由F浮=ρ液gV排可得，该液体的密度：
11.如图所示，水平桌面上放有圆柱形溢水杯，它的重为3N，底面积为300cm2、溢水口距杯底20cm，内装水的深度为18cm，将一体积为1000cm3、密度为0.9g/cm3的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度。求：
（1）木块的质量m；（2）木块放入时，水对溢水杯底的压力F；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强p。
【答案】（1）0.9kg；（2）54N；（3）2100Pa
【解析】（1）正方体木块的质量为：
m木=ρ木V木=0.9g/cm3×10cm×10cm×10cm=900g=0.9kg
（2）18cm=0.18m
木块放入前，杯底受到水的压强：
p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1.8×103Pa
水对溢水杯底的压力为：
F=p水S=1.8×103Pa×300×10-4m2=54N
（3）木块的重力为：
G=m水g=0.9kg×10N/kg=9N
因为木块的密度小于水的密度，所以木块放入水中处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮=G=9N
排开水的体积为：
水面上升的高度为：
>20cm－18cm=2cm
所以木块放入水中后有水溢出
根据阿基米德原理和漂浮的条件知，F浮=G=G排
所以放入木块后，溢水杯内水的质量加上木块的质量等于溢水杯装满水时的总质量
溢水杯装满水时的总体积：V水=Sh=300cm2×20cm=6000cm3=6×10-3m3
溢水杯内装满水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg
溢水杯内装满水的重力为：G水=m水g=6kg×10N/kg=60N
整个溢水杯总重力为：G总=G水+G容器=60N+3N=63N
溢水杯对桌面的压力：F′=G总=63N
溢水杯对桌面的压强：
12.如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱形容器，放在水平桌面上，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水）用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有的体积浸入水中，此时容器内水深12cm。已知正方体A的密度ρ=3.0g/cm3。求：
（1）水对容器底部的压强；（2）正方体受到的浮力大小；
（3）解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后（容器中的水未溢出），容器对桌面的压强。
【答案】（1）1.2×103Pa；（2）6N；（3）2900Pa
【解析】（1）水对容器底部的压强：
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa
（2）正方体A受到的浮力大小：
F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg××1000×10-6m3=6N
（3）水的体积为：
V水=200cm2×12cm－VA=200cm2×12cm－×1000cm3=1800cm3
由得，水的质量：
m水=ρ水V水=1g/cm3×1800cm3=1800g=1.8kg
水的重力：
G水=m水g=1.8kg×10N/kg=18N
A的质量：
mA=ρAVA=3g/cm3×1000cm3=3000g=3kg
A的重力：
GA=mAg=3kg×10N/kg=30N
容器对桌面的压强：
13.如图甲所示，静静受“怀丙打捞铁牛”故事启发，决定模拟“打捞”过程。图乙中长方体重物A陷入淤泥内（下表面与淤泥紧密贴合），质量为200g的小船装有5N的沙石后。用细绳将小船和重物A连接，此时细绳刚好伸直，重物A上表面距离水面20cm，A重力为6N，底面积为30cm2，高为4cm。卸下沙石的过程中，可借助小船的浮力将重物拉起，细绳的质量和体积忽略不计。求：
（1）图乙中，金属块A上表面受到的水的压强；
（2）图丙中，卸下全部沙石后，仍静止不动，求小船受到的浮力和细绳拉力：
（3）为实验成功，重新装上一定质量的沙石，若小船的质量不变，至少需要设计多大总体积的小船，才能刚好把物体A从淤泥中拉起（V排引起的河水液面升降忽略不计）。
【答案】（1）2×103Pa；（2）7N；5N；（3）1.4×10-3m3
【解析】（1）金属块A上表面受到水的压强：
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa
（2）小船的重力：
G= mg=0.2kg×10N/kg=2N
由于小船漂浮，则小船所受浮力：
F浮=G总=2N+5N=7N
卸下全部沙石后，A仍静止不动，则船排开水的体积不变，小船的浮力不变。但小船总质量变小，所以绳子的拉力变大，绳子的拉力为5N
（3）金属块A上表面受到的水的压力：
F=pS=2×103Pa×30×10-4m2=6N
将A物体拉起的力：
F拉=6N+6N=12N
则小船的总重力：
G总=2N+12N=14N
则小船排开水的体积
至少需要设计总体积为1.4×10-3m3的小船。
14.为进行浮力相关实验，小涛将力传感器固定在铁架台上，底面积为40cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小，重3N、底面积100cm2的薄壁柱形溢水杯B放在水平升降台上，装有23cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度h的关系如图乙所示。当升降台上升高度为8cm时，水对A下表面的压强为500Pa，不计组线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，完成下列问题：
（1）求A的质量；（2）求图乙F1的大小；
（3）当A浸没入水中后剪断细线，升降台和A都静止时，求溢水杯对升降台的压强。
【答案】（1）1.2kg；（2）10N；（3）3.4×103Pa
【解析】（1）当h=0时，力传感器所测力的大小等于A的重力：GA=12N
A的质量：
（2）在h=8cm时，A下表面受到水的压强为500Pa，A下表面受到水的压力：
F下=pSA=500 Pa×40×10-4 m2=2 N
此时A没有浸没在水中，上表面受到的压力为0，所以A所受浮力等于下表面受到的压力：
F浮=F浮=2 N
细线拉力：
F=GA－F浮=12 N－2 N=10 N
故F1=10N
（3）原来溢水杯内装的水：V水=S容h=100cm2×23cm=2300cm3
A浸没时溢出水的体积：V溢=SAh' =40cm2×（18cm－8cm）=400cm3
溢水杯中剩余水的体积：V剩=2300cm3－400cm3 =1900cm3
剩余水的质量：m剩水=ρ水V剩=1.0 g/cm3×1900cm3=1900g=1.9 kg
溢水杯对升降台的压力：F压=GA+GB +G剩水=12N+3N+1.9kg×10N/kg=34N
溢水杯对升降台的压强：
点拨：解答（3）时需要关注三点：一是溢水杯开始没有装满水；二是在升降台上升了5cm时水面刚好到达溢水口；三是升降台从8cm到18cm过程中，升降台上升，溢水杯向外溢水。
15.如图甲是“浮筒打捞法”打捞沉船的过程。将空心金属筒灌满水沉到水底，用钢缆把浮筒与沉船拴住，启动打捞船上的压气机，把空气压进筒中排出水，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上。科技文化节上，小明制作了空心浮筒模型A和实心沉船模型B，A、B商用轻质细绳相连，重现了这一过程。水平地面上有一个装有适量水的足够高的圆柱形容器，将模型A和模盟B放入容器中，A利用容器中的水自动进行充水，充满水后，B对容器底的压力为6N，如图乙所示。打捞过程中，模型A向容器中排水浮出水面，A、B静止时如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为500cm2，模型A质量为0.4kg，体积为1000cm3，模型B质量为0.6kg，体积为200cm2。求：
（1）图乙中模型B受到的浮力；
（2）模型A空心部分的体积；
（3）图丙与图乙相比，水对容器底的压强变化量。
【答案】（1）2N；（2）800cm3；（3）120Pa
【解析】（1）由F浮=ρ液gV排知道，图乙中模型B受到的浮力：
F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×200×10-6m3=2N
（2）图乙中，AB整体为研究对象，受到重力G、浮力F和容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知道：
F支=F压=6N
整体受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水g（VA排+VB排）=1×103kg/m3×10N/kg×1200×10-6m3=12N
整体受到的重力：
G=GA+GB+GA水
由于三力平衡，所以：
G=F浮+F支=GA+GB+GA水
A中充入的水的重力：
GA水=F浮+F支－（GA+GB）－12N+6N－（0.4kg+0.6kg）×10N/kg=8N
由和G=mg，根据题意知道，模型A空心部分的体积V空心等于A中充入的水VA水，即：
（3）模型A的体积为1000m3，图丙中，AB整体为研究对象，受到重力G、浮力F，处于漂浮状态，则浮力：
F浮′=GA+GB=（0.4kg＋0.6kg）×10N/kg=10N
排开水的总体积：
则变化的体积：
ΔV=VA水+V排′－V排=VA水+V排′－（VA+VB）=800cm3+1000cm3－（1000cm3+200cm3）=600cm3
液面变化的高度：
水对容器底的压强变化量：
Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10Nkg×1.2×10-2m=120Pa
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