专题06期中填空压轴题培优专项训练（七下苏科，15大类型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题06期中填空压轴题培优专项训练（七下苏科，15大类型） 类型一、幂的运算的逆运用 1 类型二、幂的运算的大小比较及求值问题 1 类型三、整式乘法的不含某一项问题 2 类型四、整式乘法的求值问题 2 类型五、整式乘法与几何面积问题 2 类型六、整式乘法的规律探究问题 4 类型七、平方差公式的使用条件及求值问题 4 类型八、平方差公式与几何问题 5 类型九、完全平方公式的求值问题 5 类型十、已知完全平方公式求字母的值 6 类型十一、完全平方公式与几何问题 6 类型十二、整式乘法与新定义问题 7 类型十三、平移的有关计算问题 7 类型十四、轴对称与翻折的有关计算问题 8 类型十五、旋转的有关计算问题 9 类型一、幂的运算的逆运用 1．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 2．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）已知，，则 ． 3．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）若，，则 ． 4．（22-23七年级下·江苏南京·期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 5．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 类型二、幂的运算的大小比较及求值问题 6．（22-23七年级下·江苏苏州·期中） ． 7．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 8．（21-22七年级下·江苏南京·期中）比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 9．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，则 ． 10．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，，，则 ． 类型三、整式乘法的不含某一项问题 11．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为 ． 12．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若的结果中不含项，则a的值为 ． 13．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）若计算多项式所得结果不含x的二次项，则常数 ． 14．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知代数式化简后，不含项，则a的值为 ． 15．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）若的结果中不含项，则的值为 ． 类型四、整式乘法的求值问题 16．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）若，，则 ． 17．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）已知，则代数式的值为 ． 18．（22-23七年级下·江苏镇江·期中）若，则p的值是 ． 19．（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果，那么的值为 ． 类型五、整式乘法与几何面积问题 20．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形的面积是 ．（结果用含有x的代数式表示） 21．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 22．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ． 23．（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时， ．    24．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）将两张大小完全一样的长方形纸片和另两张大小完全一样的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．设大正方形边长，小正方形边长，则图中阴影部分的面积 ．      类型六、整式乘法的规律探究问题 25．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ． 26．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）大家一定熟知杨辉三角形（I），观察下列等式（Ⅱ）． 根据以上规律，的展开式中的系数是 ． 27．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）阅读以下内容：， ， ， ……， 根据这一规律，当时， ． 类型七、平方差公式的使用条件及求值问题 28．（22-23七年级下·江苏连云港·期中）已知，且，则 ． 29．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）若，且，则 ． 30．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： ． 31．（20-21七年级下·江苏淮安·期末）已知，，，则 ． 32．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）已知，则的值为 ． 类型八、平方差公式与几何问题 33．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是 ．    34．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 35．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是 ．    类型九、完全平方公式的求值问题 36．（23-24七年级下·江苏常州·期中）若， ，则P，Q的大小关系为∶P Q． 37．（23-24七年级下·江苏常州·期中）已知，，则代数式的值为 ． 38．（23-24七年级下·江苏南京·期中）已知，满足等式，，则的值为 ． 39．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）若x满足，则的值是 ． 类型十、已知完全平方公式求字母的值 40．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）若整式可以写成一个多项式的平方，则常数的值为 ． 41．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ． 42．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值 ． 类型十一、完全平方公式与几何问题 43．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 44．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片 张． 45．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要B类卡片 张．    类型十二、整式乘法与新定义问题 46．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 47．）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 48．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 ． 49．）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”．例如，，那么11是领先数．若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是 ；第36个领先数是 ． 类型十三、平移的有关计算问题 50．如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是 ．    51．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为 ． 52．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为 ． 类型十四、轴对称与翻折的有关计算问题 53．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 54．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则 ° ． 55．如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ． 类型十五、旋转的有关计算问题 56．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 57．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ． 58．如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ． 59．将一副直角三角板按如图①所示的方式叠放，现将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转，使两块直角三角板至少有一组边互相平行．如图②，当时，，则其他所有符合条件的的度数为 ． 60．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的某一条边时，则此时转动的角度为 ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06期中填空压轴题培优专项训练（七下苏科，15大类型） 类型一、幂的运算的逆运用 1 类型二、幂的运算的大小比较及求值问题 2 类型三、整式乘法的不含某一项问题 4 类型四、整式乘法的求值问题 6 类型五、整式乘法与几何面积问题 7 类型六、整式乘法的规律探究问题 10 类型七、平方差公式的使用条件及求值问题 12 类型八、平方差公式与几何问题 14 类型十、已知完全平方公式求字母的值 17 类型十一、完全平方公式与几何问题 18 类型十二、整式乘法与新定义问题 20 类型十三、平移的有关计算问题 22 类型十四、轴对称与翻折的有关计算问题 24 类型十五、旋转的有关计算问题 26 类型一、幂的运算的逆运用 1．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先逆用幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 2．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）已知，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则的逆用等知识点．运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 3．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）若，，则 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算．将、代入原式，计算可得． 【详解】解：当，时， 原式， 故答案为：36． 4．（22-23七年级下·江苏南京·期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 【答案】 【分析】根据，把各数代入即可求解． 【详解】∵4×9=62，，， ∴ 故 ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则． 5．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的减法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 类型二、幂的运算的大小比较及求值问题 6．（22-23七年级下·江苏苏州·期中） ． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算的逆用，进行简化运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握积的乘方公式是解题的关键． 7．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 【答案】1 【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键． 8．（21-22七年级下·江苏南京·期中）比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案． 【详解】解： ， ∵64<81， ∴， 即 ， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键． 9．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，则 ． 【答案】54675 【分析】根据常用的求和公式，找到数的变化规律，根据求解即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：54675． 【点睛】本题考查了数的变化规律，求和公式，积的乘方的逆用，解题的关键是找到数的变化规律． 10．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，，，则 ． 【答案】320 【分析】本题考查整式的混合运算．首先利用积的乘方法则以及单项式与单项式相乘的法则将待求式展开，合并同类项，得到最简式，再将、、的值代入化简后的式子，求解即可． 【详解】解： ． 当，，时，原式． 故答案为：320． 类型三、整式乘法的不含某一项问题 11．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算．先根据多项式乘多项式法则计算出结果，再根据计算结果不含的一次项，列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解： ， 计算结果中不含的一次项， ， ， 解得：， 常数的值为：， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若的结果中不含项，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．根据结果中不含项，得出，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含项， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）若计算多项式所得结果不含x的二次项，则常数 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式与多项式相乘的运算，合并同类项的知识， 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的二次项即可确定出的值． 【详解】 ∵多项式所得结果不含x的二次项， ∴ 解得 故答案为：2． 14．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知代数式化简后，不含项，则a的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项，再根据化简结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式化简后，不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）若的结果中不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据结果中不含项，得出，进而即可求解． 【详解】 ∵结果中不含项， ∴ 解得：， 故答案为：． 类型四、整式乘法的求值问题 16．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】先利用多项式乘多项式法则计算乘法，再整体代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式法则，已知式子的值求代数式的值，掌握整式的乘法法则是解决本题的关键． 17．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则化简原式，再把已知的式子整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的乘法和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整体代入的思想是解题的关键． 18．（22-23七年级下·江苏镇江·期中）若，则p的值是 ． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则对进行计算，再与进行对比即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 19．（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】由整理得，再整体代入即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了求代数式的值的能力，关键是能通过变形进行整体代入计算． 类型五、整式乘法与几何面积问题 20．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形的面积是 ．（结果用含有x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是掌握梯形的面积公式． 先求出，，再由，即可利用梯形的面积公式进行求解； 【详解】解：根据题意可得， ， 故答案为： 21．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积，然后根据它们的体积相等列出等式是解题的关键． 【详解】∵原几何体的体积：，新几何体的体积：，∴根据体积相等，有：． 故答案为：． 22．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，拼成的大长方形的面积是，再根据不同类型的卡片的面积即可求解．需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 【详解】解：由题意得：一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为， ∵． ∴需要2个边长为的正方形，2个边长为的正方形和5个C类卡片， 故答案为：5． 23．（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时， ．    【答案】 【分析】根据图形分别表示出和，然后相减即可． 【详解】如图1， 如图2， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积． 24．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）将两张大小完全一样的长方形纸片和另两张大小完全一样的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．设大正方形边长，小正方形边长，则图中阴影部分的面积 ．      【答案】 【分析】根据题意表示出、、、的长，根据三角形面积公式进行计算，再计算中间小正方形的面积，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形和四边形是大小完全一样的正方形， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴ ∵，， ∴， ∵四边形和四边形是两张大小完全一样的长方形纸片， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，三角形的面积计算公式，解题的关键是根据字母表示各图形的线段长． 类型六、整式乘法的规律探究问题 25．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了探索规律，由，，，得到，然后当时代入求解即可，根据题意规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 26．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）大家一定熟知杨辉三角形（I），观察下列等式（Ⅱ）． 根据以上规律，的展开式中的系数是 ． 【答案】15 【分析】此题考查了整式类规律探索问题，解题的关键是理解题意，找到式子之间的规律是解题的关键．观察杨辉三角和已知等式，得出规律，求得每一项的系数，确定为第几项，即可求解． 【详解】解：观察杨辉三角和已知等式，可得有6项，每项系数分别为 、、、、、， 有7项，每项系数分别为： 、、、、、、， 而为第三项，所以系数为15． 故答案为：15． 27．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）阅读以下内容：， ， ， ……， 根据这一规律，当时， ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的乘法的规律问题，找到规律并会应用是解题关键． 观察各式，总结规律得到，代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ……， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 类型七、平方差公式的使用条件及求值问题 28．（22-23七年级下·江苏连云港·期中）已知，且，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方差公式，代数式求值，将分解为，再整体代入求出答案． 【详解】∵，， ∴， 解得． 故答案为：4． 29．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的变形计算，代入求值的运用，根据题意分别求出的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， 已知, ∴， ∴原式， 故答案为： ． 30．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平方差公式的运用．在原式的前面添上，即可连续运用平方差公式进行计算，进而得出计算结果． 【详解】解： ． 故答案为：2． 31．（20-21七年级下·江苏淮安·期末）已知，，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查平方差公式，掌握，是正确解答的关键．根据平方差公式得出，再由，，可求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，，， ∴， 即， 故答案为：10． 32．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号后，合并同类项，最后利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 类型八、平方差公式与几何问题 33．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是 ．    【答案】25 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，， ∴阴影部分的面积 ； 故答案为：25． 【点睛】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 34．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，可得，再由阴影部分的面积为9，可得，然后整理即可解答． 【详解】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、， ∴， ∵阴影部分的面积为9， ∴，即， ∴，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18． 故答案为18． 35．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是 ．    【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由，即可求解；表示出阴影部分面积是解题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意得 ， ； 故答案：． 36．（23-24七年级下·江苏常州·期中）若， ，则P，Q的大小关系为∶P Q． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减法，完全平方公式，利用作差法，比较结果，如果结果大于零则被减数大于减数，反之，被减数小于减数，由此即可求解． 【详解】解：， 当时，取等号， ∴， ∴， 故答案为：． 37．（23-24七年级下·江苏常州·期中）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将变形为．首先将变形为，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：7． 38．（23-24七年级下·江苏南京·期中）已知，满足等式，，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，根据，，得出，整理得出，根据，得出，，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：4． 39．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）若x满足，则的值是 ． 【答案】150 【分析】本题考查完全平方式的变形应用，灵活运用所学知识是关键． 设，，得到，，然后利用完全平方式的变形求解即可． 【详解】设， ∴， ∵ ∴ 解得 ∴的值是150． 故答案为：150． 类型十、已知完全平方公式求字母的值 40．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）若整式可以写成一个多项式的平方，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，先根据完全平方式得出，再求出答案即可． 【详解】解：， ∵整式可以写成一个多项式的平方， ∴， ∴． 故答案为：． 41．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ． 【答案】11或 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：11或． 42．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值 ． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方公式的形式，熟练掌握是解题的关键． 根据完全平方公式的定义即可求解． 【详解】解：为完全平方式， ， 得或． 故答案为：或． 类型十一、完全平方公式与几何问题 43．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 故答案为：． 44．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片 张． 【答案】6 【分析】设还需要取k张C卡片，根据题意可得是一个完全平方式，据此求解即可． 【详解】解：设还需要取k张C卡片 ∵取纸片9张，取纸片1张， ∴面积和为， ∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，C纸片的面积为， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴（负值舍去） ∴还需6张C纸片， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个． 45．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要B类卡片 张．    【答案】4 【分析】利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面积，然后即可得出所需各类卡片的数量． 【详解】解：∵， ∴拼成一个边长为的正方形需要A类卡片4张，B类卡片4张，C类卡片1张． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式求出拼成后的正方形的面积是解题的关键． 类型十二、整式乘法与新定义问题 46．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法以及对新定义求和符号的理解与运用知识点，解题的关键是根据求和符号的运算规则将式子展开并化简，再通过对比系数求出m、n的值． 首先，我们需要理解题目中给出的求和符号＂＂以及如何展开求和表达式．接着，通过已知条件列出方程，求解出未知数和的值，最后计算的值． 【详解】由知， 即， 故答案为：． 47．）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 【答案】 【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于， 三个圆上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， 则有， 解得：； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ， ， 解得：． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算．解决本题的关键是理解、、这三个数每个都加了两次，并且能把凑成完全平方式． 48．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 ． 【答案】2697 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键． 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． 【详解】解：设是正整数， 由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为， 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 被4除余2的正整数都不是智慧数． 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ， 是第675组的第一个数， 即：． 故答案为：2697． 49．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”．例如，，那么11是领先数．若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是 ；第36个领先数是 ． 【答案】 39 439 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式的应用，令，，，…，，…，是领先数，且，根据定义得，，，，是解题的关键． 【详解】解：令，，，…，，…，是领先数，且， 由题意可知，最小的领先数是11，即， 由定义可知，一个领先数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1， 设， 则， ∵， 要保证是领先数，则的十位数字比个位数字大1， 则只需保证，为100的倍数，则， 的十位和个位必定和的相同， ∴， 即是领先数，同理，，，…，是领先数， 现计算50以内的正整数的平方，根据定义可得： ，，，， ∴，，，， ∴，，，， 则， 故答案为：39，439． 类型十三、平移的有关计算问题 50．如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是 ．    【答案】①②④ 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 51．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】90 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，再根据阴影部分的面积即为长方形的面积求解即可． 【详解】解：∵三角形是三角形沿着与垂直的方向向上平移， ∴， ∴图中阴影部分的面积即为长方形的面积：， 故答案为：90 52．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 类型十四、轴对称与翻折的有关计算问题 53．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 【答案】40 【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算． 根据折叠的性质可知，再由周角以及可求出，再根据平行线的性质即可求． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40． 54．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则 ° ． 【答案】 【分析】本题主要考查折叠的性质，补角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，，求出，即可得到答案． 【详解】解：根据折叠的性质得到， ， ， ， ． 故答案为：． 55．如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点G在点F的右侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点G在点F的左侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 类型十五、旋转的有关计算问题 56．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 57．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ． 【答案】或或 【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用． 【详解】解：∵是含有的三角板， ∴， ∵是含有的三角板， ∴， ∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行， ∴有以下三种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴为的平分线，即， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ③当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 58．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，几何角度的计算，理解角平分线的定义，旋转的性质，正确理解角度的关系是关键． 根据对顶角相等，角平分线的定义得到，根据旋转的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：， ∵平分， ∴， ∵将射线绕点逆时针旋转角得到，当时， ∴， ∴， 故答案为： ． 59．将一副直角三角板按如图①所示的方式叠放，现将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转，使两块直角三角板至少有一组边互相平行．如图②，当时，，则其他所有符合条件的的度数为 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解即可． 【详解】解：由三角板可得，，，， 当时，如图， 此时在上，； 当时，如图， 此时； 当时，如图， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， 综上所述，所有符合条件的的度数为或或或， 故答案为：或或或． 60．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的某一条边时，则此时转动的角度为 ． 【答案】，， 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板的角度计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分三种情况：①；②；③，再利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：由题意可得：，，，， 如图，记的交点为，当时， ∴， ∴， 如图，当时， ∴， 如图，当时， ∴， ∴， 故答案为：，， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$