专题04图形的变换（10大类型+ 30道期中培优题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题04图形的变换（10大类型+ 30道期中培优题） 目录 类型一、平移的概念及平移现象 1 类型二、平移的性质及计算 2 类型三、平移的应用 4 类型四、平移的有关作图 5 类型五、轴对称图形 8 类型六、轴对称的性质 9 类型七、翻折变换 11 类型八、旋转的有关性质 14 类型九、轴对称及旋转的作图 18 类型十、旋转与几何综合问题 21 《图形的变换》期中培优30题 29 类型一、平移的概念及平移现象 1．关于平移的性质，下列说法正确的是（    ） A．平移改变图形的大小 B．平移后对应线段一定平行 C．平移后对应点连线长度等于平移距离 D．平移可以改变图形的形状 【答案】C 【分析】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质，对选项进行一一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、平移不改变图形的大小，故原选项错误； B、图形平移后，对应线段平行或在一条直线上，故原选项错误； C、平移后对应点连线长度等于平移距离，故原选项正确； D、平移不改变图形的形状，故原选项错误． 故选：C． 2．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 3．有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移在实际当中的运用，判断平移的关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向．根据平移的意义逐一分析即可． 【详解】 解：①火车从姜堰运动到上海不是平移，不符合题意； ②打气筒打气时，活塞的运动是平移，符合题意； ③钟摆的摆动不是平移，不符合题意； ④传送带上，瓶装饮料的移动是平移，符合题意； ∴属于平移的是②④． 故选：D． 类型二、平移的性质及计算 4．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（    ） A．52 B．20 C．10 D．26 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质得到，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 5．如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：平移的距离为． 故选：B． 6．如图，中，，，，将沿方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设交于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，整式的乘法，因式分解，解题的关键在于根据得到．由平移的性质可知，，进而根据的面积比的大8，推出，再结合长方形与三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解： ，，，将沿方向平移b个单位得， 由平移的性质可知，， 的面积比的大8， 即， ， 即， ， ， 故答案为：． 类型三、平移的应用 7．如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，矩形的面积，利用平移的性质得出空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米，根据矩形面积公式计算即可求解，解题的关键是读懂题意，利用平移把空白区域可以拼成一个矩形． 【详解】解：由平移的性质知，空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米， ∴空白区域的面积（平方米）， 故选：． 8．如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是 ． 【答案】 【分析】本题题考查平移的知识，以及正方形面积，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出空白部分正方形的边长，进而求其面积．根据平移的知识，把横竖各两道黑条平移到正方形的边上，利用黑色部分面积正方形面积空白部分的面积，即可解题． 【详解】解：将两道黑条平移，如图： 黑色部分面积是（）， 故答案为：． 9．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得，这块草地的绿地部分可看作是长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得：这块草地的绿地面积为， 则“曲径”的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 类型四、平移的有关作图 10．先画图再解决问题：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形，则与的关系为 ；三角形的面积为 ． 【答案】作图见解析；平行且相等； 【分析】本题主要考查了平移变换，平移的性质，三角形面积的计算，正确掌握基本作图方法是解题关键．利用平移的性质得出对应点位置顺次连接即可作图，根据平移的性质可得与的关系，然后利用割补法求出面积即可． 【详解】解：如图，，即为所求作的三角形． 与的关系为平行且相等， 三角形的面积． 11．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图． (1)画出平移后的三角形． (2)若连接，则这两条线段的关系是________． (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)7 【分析】本题考查平移作图，平移性质，利用网格求面积等． （1）利用平移定义即可作出平移后的图形； （2）根据平移的性质即可得到本题答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所作： （2）解：由平移的性质可得，， 故答案为：，； （3）解：． 12．网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将向左平移6个单位长度后，再向下平移2个单位长度后得到，根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)画出； (2)的面积_______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查图形平移，网格求几何图形面积，掌握平移方法，网格求面积的方法是关键． （1）根据图形平移方法作图即可； （2）根据网格求三角形面积的方法计算即可． 【详解】（1）解：如图所示     （2）解：的面积． 类型五、轴对称图形 13．下面给出的每幅图形中的两个图案成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、两个图案成轴对称，故本选项正确； B、两个图案不成轴对称，故本选项错误； C、两个图案不成轴对称，故本选项错误； D、两个图案不成轴对称，故本选项错误． 故选：A． 14．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】 解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 15．下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故符合题意； 故选： D． 类型六、轴对称的性质 16．如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为 ． 【答案】/58度 【分析】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解轴对称的性质是解答本题的关键． 先求出的度数，然后利用对称性即可求解． 【详解】解： ， ， ， 直线是四边形的对称轴， ∴； 故答案为：． 17．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得出，根据线段间的数量关系，得出答案即可． 【详解】解：由轴对称可知：，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的周长，由翻折可得，进而得到，即可求解，根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：∵点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵，的周长为17， ∴， ∴， 故答案为：． 类型七、翻折变换 19．如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则 °． 【答案】136 【分析】本题考查了折叠性质、平行线的性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．根据矩形性质和平行线性质得到，再根据折叠性质得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，又， ∴，， 根据折叠性质得， 则， ∴， 故答案为：136． 20．如图，在中，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置．如果，那么 ． 【答案】55 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由折叠的性质和平行线的性质，得出，再由三角形外角的性质，得到，进而得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， ， ， , ， ， ， ， ， 故答案为：55． 21．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则________； (3)探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)30 (3)，见解析 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解∶根据题意，得， ∴， ∵折叠， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：30； （3）解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． 类型八、旋转的有关性质 22．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（　  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用旋转的性质得DE＝DA，DC＝DG，则CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，通过解方程组得到CD，AD，然后计算长方形ABCD的面积即可． 【详解】解：∵长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD， ∴DE＝DA，DC＝DG， 而CE＝n，AG＝m， ∴CD﹣AD＝n，CD+AD＝m， ∴CD，AD， ∴长方形ABCD的面积＝CD•AD•． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 23．在数学实验课上，刚开始，张老师将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，与在同一直线上，与在同一直线上，其中，．如图，若三角板不动，将三角板绕直角顶点C顺时针转动一周，转过的角度为α．当 时，． 【答案】或 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，外角的性质等知识．通过分析旋转过程画出图形是解本题的关键．通过旋转可以发现，但时，有和两种情况．分别画出每种情况的图形求解即可． 【详解】解：①当时，如图，延长交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如图，当时，设与交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，当或时，． 故答案为：或． 24．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．    【答案】2或8或10 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形讨论：①当时．②当时．③当时，分别求出即可解决问题． 【详解】解：，，， ． ①当时，如图1中，   ， ， ， ， ， 旋转时间． ②如图2中，当时， ，   ， 旋转时间． ③当时，如图3中，   ， ， ， 旋转时间． 综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行． 故答案为：2或8或10． 类型九、轴对称及旋转的作图 25．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． (1)画出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段，连接． (2)画出与（1）中关于直线对称的图形，点的对称点是． (3)的度数为______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）按照画旋转图形的方法画出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段，并连接即可； （2）按照画轴对称图形的方法画出与（1）中关于直线对称的图形即可； （3）由旋转的性质可得，，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由轴对称的性质可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】（1）解：如图，，即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：由旋转的性质可得：，， ， 由轴对称的性质可得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画轴对称图形，画出直线、射线、线段，旋转的性质，轴对称的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质以及画旋转图形的方法，画轴对称图形的方法是解题的关键． 26．已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，画对称轴，理解轴对称图形的性质是解题的关键． （1）直线是线段的垂直平分线，画出线段的垂直平分线即可； （2）作出A、B两点关于直线对称的对应点，依次连接四个对应点即可． 【详解】（1）解：画出线段的垂直平分线如下： （2）解：所画的轴对称图形如下： 27．如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用两种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此画图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 28．在如图的网格中按要求画图： (1)把向右平移5格，再向下平移2格，画出所得； (2)画，使得它与关于直线对称； (3)画出与的对称直线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，，作线段，的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，直线即为所求． 类型十、旋转与几何综合问题 29．如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由； (2)在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，且． ①当边与射线相交时（如图3），则的值为_______； ②当边所在的直线与平行时，求t的值． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；②或 【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，进而可证；    （2）由，，可知，，进而得，由此可求出结果； ②由以及，结合题意可分两种情况：当在直线上方时，或当在直线下方时，将两种情况分别进行讨论求解即可． 【详解】（1）， 理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； （2）①；                                     ∵，∴， ∵，， ∴， ∴的值为． ②∵，∴， （I）如图3-1，当在直线上方时， ∵， ∴， ∴， ∵直角三角板绕点O按每秒的速度旋转， ∴； （II）解法一：如图3-2，当在直线下方时， ∵， ∴， ∴，， ∴直角三角板绕点O旋转的角度为， ∵直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转， ∴，                                    解法二：如图3-3，在②（Ⅰ）的基础上，继续将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，得到直角三角板，此时，，             ∴直角三角板绕点O旋转的角度为，         ∵直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转， ∴，                                         综合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或． 【点睛】本题考查旋转问题，角平分线的性质，以及角的互相转换，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 30．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板EDC，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．    (1)如图2，当为的角平分线时，直接写出此时t的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系． (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边与平行时，请直接写出此时t的值． 【答案】(1)3 (2) (3)15或24或33 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后求出t的值即可； （2）根据旋转得：，表示出，，即可得出； （3）分三种情况进行讨论，分别画出图形，求出t的值即可． 【详解】（1）解：如图2，∵，，    ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：此时t的值是3； （2）解：当旋转至的内部时，如图3；    由旋转得：， ∴，， ∴； （3）解：分三种情况： ①当时，如图4，    此时与重合， ； ②当时，如图5，    ∵， ∴， ∴， ； ③当时，如图6，    综上，t的值是15或24或33． 故答案为：15或24或33． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，角平分线的计算，平行线的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 31．如图，已知直线交直线l分别于点A，B，，，平分交于点C，过点B作于点D．将绕点C按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到，同时绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到，旋转时间为t秒，当时首次落在的延长线上时，两个三角形都停止转动． (1)比较大小： __________．（填“>”或“<”或“＝”） (2)若直线l平分时，求的度数． (3)在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得与的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)＝ (2)或 (3)或30或35或55或60 【分析】（1）直接根据平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换即可解答； （2）先根据角平分线的定义求得，然后分旋转后在平行线之间和之外两种情况，分别根据旋转的性质即可解答； （3）设旋转时间t时，与的某一边平行，然后分、、三种情况，分别根据平行线的性质、旋转的性质列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：=． （2）解：∵，平分交于点C， ∴， ①当旋转后在平行线之间时， ∵直线l平分， ∴绕点A按逆时针方向旋转的角度为： ∴旋转时间为：秒， ∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为； ②当旋转后在平行线之外时， ∵直线l平分， ∴：， ∴绕点A按逆时针方向旋转的角度为：， ∴旋转时间为：秒， ∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为； 综上 ，的度数为或． （3）解：设旋转时间t时，与的某一边平行， ①如图：， ∴， ∴，解得：， 设旋转时间t时、， ∴， ∵绕点A按逆时针方向旋转的角度为：， ∴，解得：； ②如图：设旋转时间t时、， ∴， ∴,,即, ∴，解得：; 设旋转时间t时、， ∴， ∵绕点A按逆时针方向旋转的角度为： ∴，解得：； ③设旋转时间t时、，如图：延长交于K， ∴， 由题意可知：， ∴， ∴，解得：， 综上，或30或35或55或60． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键． 《图形的变换》期中培优30题 一、单选题 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（  ） A．56 B．54 C．50 D．49 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据平移的性质可求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴， ∴ ， 故选：A． 3．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，利用周长公式结合等量代换即可得出结果． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 4．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． 因为由平移得到， 所以， 所以， 当时， 设，则， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的度数为或或． 5．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 6．在一次数学活动中，为了检验两条纸带①②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用了两种不同的方法：如图，嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠一次后展开，再沿折叠，发现两条折痕与互相垂直．下列判断正确的是（　　） A．纸带①的边线一定不平行 B．纸带②的边线一定平行 C．纸带①的边线一定平行，纸带②的边线不一定平行 D．纸带①②的边线都不一定平行 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法分别判定纸带①和纸带②是否平行即可． 【详解】解：嘉嘉将纸带①沿折叠，量得， ∴， ∴， ∴纸带①的边线一定平行． 淇淇将纸带②沿折叠一次后展开，再沿折叠，发现两条折痕与互相垂直， ∴不能判定纸带②的边线平行， 故选：C 7．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 8．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 9．如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先根据角度的和差得出，再利用旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即旋转角． 故选：D． 10．如图，如果经过旋转后能与重合，那么（   ） A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键． 根据图形可得到以点为旋转中心，按逆时针方向旋转与重合，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 以点为旋转中心，按逆时针方向旋转即可与重合， 故选：A． 二、填空题 11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：． 12．有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的旋转，旋转是在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，解决本题的关键是根据旋转的定义进行判断即可． 【详解】解：时针的转动属于旋转； 摩天轮的转动属于旋转； 地下水位逐年下降属于平移，不是旋转； 传送带上的机器人属于平移，不是旋转． 故答案为： ． 13．如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，几何角度的计算，理解角平分线的定义，旋转的性质，正确理解角度的关系是关键． 根据对顶角相等，角平分线的定义得到，根据旋转的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：， ∵平分， ∴， ∵将射线绕点逆时针旋转角得到，当时， ∴， ∴， 故答案为： ． 14．如图，图片 是由图片①通过平移变换得到的；图片 是由图片①通过旋转变换得到的；图片 是由图片①通过轴对称变换得到的．（填序号） 【答案】 ⑤ ②③ ④ 【分析】本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念是解决本题的关键．根据根据平移变换的性质，旋转变换的性质，轴对称变换判断即可． 【详解】解：由题意可得：图片⑤是由图片①通过平移变换得到的；图片②③是由图片①通过旋转变换得到的；图片④是由图片①通过轴对称变换得到的． 故答案为：⑤；②，③；④． 15．如图，在一次数学活动课上，小明将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查翻折性质，角度计算，平行线性质等．根据题意可得设，则，求出，结合平行线的性质得，，再代入化简计算，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，， ∴ ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 则 故答案为： ． 16．如图，与关于所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若，则的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵与关于所在的直线成轴对称，， ∴，， ∴的周长为． 故答案为：10． 17．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 【答案】1125 【分析】本题考查了图形的平移的性质，可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：， 故答案为：． 18．如图，将三角形沿方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】/厘米 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得．，，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，，， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：． 19．如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的基本性质，得出，；然后得四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形， ∴，； 又∵四边形的周长． ∴ ； ∴三角形的周长为14； 故答案为：16． 20．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题 21．如图，由小正方形组成的网格中点，，，均在网格线的交点处． (1)将三角形向下平移2格后得到三角形，请在网格中画出三角形． (2)将三角形平移后得到三角形，点移动到处，请补全三角形． (3)在（2）的基础上，连接和，则与的位置关系为______，数量关系为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行，相等 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键， （1）根据题中平移规律，平移后即可得到答案； （2）点移动到处，平移规律为：从右平移4个单位，再向下平多1个单位，再将点，点，都按照此平移规律平移，得到，依次连接，即可得到三角形； （3）连接和，根据平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：将三角形向下平移2格后得到三角形，如图所示： （2）解：∵点移动到，平移规律为：向右平移4个单位，再向下平多1个单位， ∴将点，点，都按照此平移规律平移，得到，依次连接，得到三角形，如图所示： （3）解：∵一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等， ∴，， 故答案为：平行，相等． 22．如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，及三角形全等的判定及性质，根据对称性可判断出，先求出，再根据对称的性质判断，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与的交点为O． 因为关于的对称线段是， 所以． 因为， 所以 因为边关于的对称线段是， 所以， 所以， 所以， 所以． 又因为点落在所在的直线上，， 所以， 所以， 所以． 23．如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． (2)如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法； （1）连接，作出的垂直平分线，即可求解； （2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解； 掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 直线为所求作； （2）解：如图， 直线为所求作． 24．如图，和关于直线m对称． (1)结合图形指出对应点； (2)连接，直线m与线段有什么关系？ (3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来． 【答案】(1)对应点：点A和点，点B和点，点C和点 (2)线段被直线m垂直平分 (3)线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上；规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． （1）根据轴对称的性质即可得出答案； （2）根据轴对称的性质即可得出答案； （3）根据轴对称的性质即可得出答案； 【详解】（1）解：对称点有和，和，和； （2）解：根据对称的性质可得， 线段被直线m垂直平分； （3）解：线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上； 故可得规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上 25．在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． (1)哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ (2)指出图中的对应线段和对应角； (3)求的度数． 【答案】(1)点D是旋转中心，旋转角是 (2)对应线段为和，和，和；对应角为和，和，和； (3) 【分析】本题考查旋转的性质、正方形的性质，熟知旋转前后的对应线段和对应角相等是解答的关键． （1）根据已知，结合图形和正方形的性质可得结论； （2）由旋转性质可得结论； （3）根据旋转角的度数求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵按顺时针方向旋转一个角度后成， ∴点D是旋转中心，旋转角； （2）解：由旋转性质得：对应线段为和，和，和； 对应角为和，和，和； （3）解：∵，， ∴． 26．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键． （1）由平移的性质，得，，根据角平分线，可知进而得出，进而得出答案； （2）由平移的性质，得，，从而知道，根据角平分线，可知，进而得出，即平分． 【详解】（1）解：．理由如下： 平分 ∴ 由平移的性质，得， ∴ （2）解：平分．理由如下： 由平移的性质，得， ∴ 平分 ∴，即平分 27．如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【答案】(1)， (2)18 (3)6 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平移的性质得，则，再根据角的关系进行运算，即可作答． （2）由线段的中点得，再得，结合割补法列式计算求出四边形的面积，即可作答． （3）先由平移的性质得，因为三角形的周长为，四边形的周长为12，且结合周长的公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． 28．如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． (1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度； (2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，若，求的度数． 【答案】(1)45 (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角之间的和差关系，读懂题意是解题的关键． （1）的度数就是旋转的角度； （2）由得，由可得结论 【详解】（1）解：∵， ∴三角板旋转的角度为， 故答案为：45； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴, ∵ ∴ 29．【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容： 如图①，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形． (1)【操作发现】在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：　 　． (2)【探究证明】如图②，将△ACE绕点A逆时针旋转90°得到△ADB，设CE、AC分别与BD交于点F、G，判断CE和DB的数量关系和位置关系，并说明理由． (3)【问题解决】如图③，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F．若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9，BD=3，则： ①∠DAE=　 度； ②∠CDE=　 度； ③线段EF的长是　 ． 【答案】(1)画图见解析，； (2)，理由见解析； (3)①80，②40，③6． 【分析】（1）根据要求作出图形，然后根据旋转的性质得出△ADB≌△ACE，利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）由旋转的性质得出△ADB≌△ACE，利用全等三角形的性质解决问题即可； （3）①利用轴对称的性质求出∠DAF，然后根据旋转的性质得出答案； ②根据旋转的性质和等腰三角形的性质求出∠ADB和∠ADE，进而可得∠CDE的度数； ③利用旋转的性质和轴对称的性质求出DE和DF即可解决问题． 【详解】（1）解：如图，△ABD即为所求，CE＝DB，CE⊥DB， 证明：设CE、AC分别与BD交于点F、G， ∵△ACE绕点A逆时针旋转90°得到△ADB， ∴△ADB≌△ACE， ∴CE＝DB，∠EAB＝∠CAD＝90°，∠ACE＝∠ADB， 在△ADG和△FCG中，∠AGD＝∠FGC， ∴∠CFG＝∠CAD＝90°， ∴CE⊥DB， 故答案为：CE＝DB，CE⊥DB； （2）CE＝DB，CE⊥DB； 理由：∵△ACE绕点A逆时针旋转90°得到△ADB， ∴△ADB≌△ACE， ∴CE＝DB，∠EAB＝∠CAD＝90°，∠C＝∠D， 在△ADG和△FCG中，∠AGD＝∠FGC， ∴∠CFG＝∠CAD＝90°， ∴CE⊥DB， 故答案为：CE＝DB，CE⊥DB； （3）①∵△ADF与△ADB关于AD对称， ∴∠DAF＝∠DAB＝40°， ∴∠BAC＝80°， 由旋转的性质可知，∠DAE＝∠BAC＝80°， 故答案为：80； ②由旋转的性质可知，AB＝AD，∠ADE＝∠B， ∵∠BAD＝40°， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°−40°）＝70°， ∴∠ADE＝70°， ∴∠CDE＝180°−∠ADE−∠ADB＝40°， 故答案为：40； ③由旋转的性质可知，BC＝DE＝9， ∵△ADF与△ADB关于AD对称， ∵BD＝DF＝3， ∴EF＝DE−DF＝9−3＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质和轴对称的性质解决问题． 30．折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有效的方法． (1)如图①，四边形是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为，和交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得经过点E，折痕为．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质； （1）由平行线的性质结合轴对称的性质可得答案； （2）由平行线的性质证明，结合折叠的性质可得，从而可得结论； 【详解】（1）解： ． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴， ∴． 31．如图1，，，． (1)__________度； (2)与平行吗？与平行吗？请直接写出判断的结果． (3)将图1中的平移到，交射线于点，交于点，交于点，如图2所示．若，求的度数． 【答案】(1)180 (2)，不一定平行于 (3) 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定与性质，以及平移的性质，手里掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由垂直的定义得，进而可求出； （2）由可证；无法判断与是否平行． （3）由平移的性质得，然后证明可得． 【详解】（1）∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：180； （2），不一定平行于． ∵， ∴． 无法判断与是否平行． （3）， ． 又平移， ． ， ， ． ， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04图形的变换（10大类型+ 30道期中培优题） 目录 类型一、平移的概念及平移现象 1 类型二、平移的性质及计算 1 类型三、平移的应用 2 类型四、平移的有关作图 3 类型五、轴对称图形 4 类型六、轴对称的性质 5 类型七、翻折变换 5 类型八、旋转的有关性质 6 类型九、轴对称及旋转的作图 7 类型十、旋转与几何综合问题 8 《图形的变换》期中培优30题 9 类型一、平移的概念及平移现象 1．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）关于平移的性质，下列说法正确的是（    ） A．平移改变图形的大小 B．平移后对应线段一定平行 C．平移后对应点连线长度等于平移距离 D．平移可以改变图形的形状 2．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C．D． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 类型二、平移的性质及计算 4．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（    ） A．52 B．20 C．10 D．26 5．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，中，，，，将沿方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设交于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为 ． 类型三、平移的应用 7．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是 ． 9．（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ． 类型四、平移的有关作图 10．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）先画图再解决问题：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形，则与的关系为 ；三角形的面积为 ． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图． (1)画出平移后的三角形． (2)若连接，则这两条线段的关系是________． (3)求三角形的面积． 12．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将向左平移6个单位长度后，再向下平移2个单位长度后得到，根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)画出； (2)的面积_______． 类型五、轴对称图形 13．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）下面给出的每幅图形中的两个图案成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 类型六、轴对称的性质 16．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为 ． 17．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，则线段的长为 ． 类型七、翻折变换 19．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则 °． 20．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置．如果，那么 ． 21．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则________； (3)探究与的数量关系，并说明理由． 类型八、旋转的有关性质 22．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（　  　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）在数学实验课上，刚开始，张老师将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，与在同一直线上，与在同一直线上，其中，．如图，若三角板不动，将三角板绕直角顶点C顺时针转动一周，转过的角度为α．当 时，． 24．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．    类型九、轴对称及旋转的作图 25．（2025·安徽宣城·二模）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． (1)画出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段，连接． (2)画出与（1）中关于直线对称的图形，点的对称点是． (3)的度数为______． 26．已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 27．如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用两种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴． 28．在如图的网格中按要求画图： (1)把向右平移5格，再向下平移2格，画出所得； (2)画，使得它与关于直线对称； (3)画出与的对称直线． 类型十、旋转与几何综合问题 29．如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由； (2)在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，且． ①当边与射线相交时（如图3），则的值为_______； ②当边所在的直线与平行时，求t的值． 30．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板EDC，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．    (1)如图2，当为的角平分线时，直接写出此时t的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系． (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边与平行时，请直接写出此时t的值． 31．如图，已知直线交直线l分别于点A，B，，，平分交于点C，过点B作于点D．将绕点C按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到，同时绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到，旋转时间为t秒，当时首次落在的延长线上时，两个三角形都停止转动． (1)比较大小： __________．（填“>”或“<”或“＝”） (2)若直线l平分时，求的度数． (3)在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得与的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由． 《图形的变换》期中培优30题 一、单选题 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（  ） A．56 B．54 C．50 D．49 3．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 6．在一次数学活动中，为了检验两条纸带①②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用了两种不同的方法：如图，嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠一次后展开，再沿折叠，发现两条折痕与互相垂直．下列判断正确的是（　　） A．纸带①的边线一定不平行 B．纸带②的边线一定平行 C．纸带①的边线一定平行，纸带②的边线不一定平行 D．纸带①②的边线都不一定平行 7．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 10．如图，如果经过旋转后能与重合，那么（   ） A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 二、填空题 11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 12．有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是 ． 13．如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ． 14．如图，图片 是由图片①通过平移变换得到的；图片 是由图片①通过旋转变换得到的；图片 是由图片①通过轴对称变换得到的．（填序号） 15．如图，在一次数学活动课上，小明将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，则 ． 16．如图，与关于所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若，则的周长为 ． 17．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 18．如图，将三角形沿方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为 ． 19．如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于 ． 20．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 三、解答题 21．如图，由小正方形组成的网格中点，，，均在网格线的交点处． (1)将三角形向下平移2格后得到三角形，请在网格中画出三角形． (2)将三角形平移后得到三角形，点移动到处，请补全三角形． (3)在（2）的基础上，连接和，则与的位置关系为______，数量关系为______． 22．如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 23．如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． (2)如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 24．如图，和关于直线m对称． (1)结合图形指出对应点； (2)连接，直线m与线段有什么关系？ (3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来． 25．在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． (1)哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ (2)指出图中的对应线段和对应角； (3)求的度数． 26．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 27．如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 28．如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． (1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度； (2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，若，求的度数． 29．【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容： 如图①，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形． (1)【操作发现】在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：　 　． (2)【探究证明】如图②，将△ACE绕点A逆时针旋转90°得到△ADB，设CE、AC分别与BD交于点F、G，判断CE和DB的数量关系和位置关系，并说明理由． (3)【问题解决】如图③，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F．若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9，BD=3，则： ①∠DAE=　 度； ②∠CDE=　 度； ③线段EF的长是　 ． 30．折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有效的方法． (1)如图①，四边形是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为，和交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得经过点E，折痕为．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由． 31．如图1，，，． (1)__________度； (2)与平行吗？与平行吗？请直接写出判断的结果． (3)将图1中的平移到，交射线于点，交于点，交于点，如图2所示．若，求的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$