第7章 可能性与统计图表（考点串讲，5常考点+4重难点+2易错+押题预测）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

六年级数学下学期·期中复习大串讲 第7章 可能性与统计图表 （5考点&4题型） 沪教版2024 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点：知识梳理 四大题型典例剖析+举一反三 二大易错易混经典例题+针对训练 精选3道期中真题对应考点练 知识梳理 清单01  随机现象与事件 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等. 也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种  现象通常称为随机现象.数学上把可能出现的现象与结果统称为事件. 确定会发生的事件和确定不会发生的事件称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件. 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同. 清单02 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 清单03  全面调查和抽查 1.用调查法收集数据主要有两种方式：全面调查和抽查. 全面调查要考察全体调查对象，而抽查只考察部分调查对象. 2.全面调查和抽查的特点：①全面调查的优点是得到的结果比较准确.但当调查对象量较大时，比较费时，还有些情况不适合用全面调查的形式. ②抽查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确. 为了弥补这个缺陷，抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性.在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等. 除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全. 清单04  统计图 1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势；扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比. 清单05  绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 1．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数．下列事件中是确定事件的是 ( ) A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 D 2．下列事件中，是确定事件的是 ( ) A．打雷后会下雨 B．明天是晴天 C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹 C 题型剖析 题型一：随机现象及其结果的可能性 3．下列事件中，属于不确定事件的是 ( ) A．地球围绕太阳公转 B．太阳每天从西方落下 C．水在－10℃时不结冰 D．任意买一张火车票，座位刚好靠窗口 D 4．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上与空白方砖上的可能性相比较，下列结论正确的是 ( ) A．停在空白方砖上的可能性大 B．停在阴影方砖上的可能性大 C．两者一样大 D．无法判断 A 5. 某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品．下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( ) A 6.一个盒子里有除颜色外都相同的黑球4个、白球6个、绿球3个.想一想:如果任意摸出一个球，那么摸出哪种颜色的球的可能性最大，哪种可能性最小? 解：因为6>4>3 所以盒子里白球最多，绿球最少 所以摸出白球的可能性最大，摸出绿球的 可能性最小. 答:摸出白球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小. 7.有5张背面外观一样的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5这5个数字，从中任意摸出1张卡片: (1)卡片上的数字大于2的可能性大还是小于2的可能性大? (2)卡片上的数字大于3的可能性大还是小于3的可能性大? (3)卡片上的数字是奇数的可能性大还是是偶数的可能性大? 解：(1)卡片上的数字大于2的有3、4、5，共3张，小于2的有1，共1张，所以卡片上的数字大于2的可能性大; (2)卡片上的数字大于3的有4、5，共2张，小于3的有1、2，共2张，所以卡片上的数字大于3的可能性和小于3的可能性一样大; (3)卡片上的数字是奇数的有1、3、5，共3张，是偶数的有2、4，共2张，所以卡片上的数字是奇数的可能性大. 8.欢欢和乐乐下五子棋，用下列方式决定谁先走，公平吗?为什么? 方法1:抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上欢欢先走，反面朝上乐乐先走; 方法2:掷一颗质地均匀的骰子，点数大于3欢欢先走，点数小于3乐乐先走. 解：方法1:抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上欢欢先走，反面朝上乐乐先走，两人先走的可能性一样大，所以公平。 方法2:掷一颗质地均匀的骰子，点数大于3欢欢先走，点数小于3乐乐先走，点数大于3的有3个，点数小于3的有2个，所以欢欢先走的可能性大，所以不公平。 9.[2024· 镇江] 下列各项调查适合全面调查的是( ) B A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 题型二：数据的收集 10.要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中 比较合理的是( ) A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 D 14 11.以下调查方式比较合适的是 （ ） A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽查的方式; B.为了解全区六年级学生节约用水的情况，采用抽查的方式; C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式; D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用全面调查的方式 B 12. 红星中学举办校园科技大赛，有①无人机；②计算机； 动画编程； ④太空挑战；⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报 五个项目中的一个，收集数据并整理绘制成折线图如图所示，则选择“无人 机”的学生人数与全班人数的比值为____. 0.3 【点拨】由题图知，向阳班的人数为 ， 选择“无人机” 的学生人数为12， 选择“无人机”的学生人数与全班人数的比值为 . 题型三：数据的整理与表达 16 13.中华人民共和国从1953年到2020年共进行了7次人口普查，根据第二次至第七次人口普查的结果制作了每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度的人数的折线统计图，如下图所示.问:每10万人中拥有大学文化程度的人数，2020年的数据与2010年的数据相比，增长率为多少(结果精确到0.1%)? 解：(1.55-0.89)÷0.89 x100% =0.66÷0.89x100% ≈0.74 x100% =74.0% 答驍氡从屈謁糖臨瘦增长率为74.0%。 14.六年级（2）班学生参加各种社团的数据用扇形统计图和条形统计图表示如下： 请回答下列问题： （1）根据相关信息，把扇形统计图补充完整。 （2）参加 社团的男、女生人数相等；参加跳绳社团的女生比男生 少 人；参加剪纸社团的女生比男生多 %。 乐器 4 125 题型四：百分数统计的意义 15.某中学开展冬季“阳光体育活动”。体育老师用两种统计图表示出学生参加 各项球类运动的情况，统计图有些地方被污渍遮盖。请你根据统计图中的信息解决问题。 （1）参加各项球类运动的学生共有多少人？ （2）参加足球运动的学生比参加乒乓球运动的学生多多少人？ 解：160:40%=400(人) 解：400x20%=80(人) 400x36%=144(人) 144-80=64(人) 16.为调查学生对茶叶品种和产地等知识的了解程度，某校组织了一次抽查，将抽查情况分为A、B、C、D四个等级，并根据抽查结果绘制了如下的统计图表（不完整）。 请根据统计图表回答下面问题。 （1）表格中：m= ，n= ； （2）在条形统计图中分别表示出A、D等级的人数. 15% 45% (2)400x5%=20(人)，400x45%=180(人) 17.践行“光盘行动”，杜绝“舌尖上的浪费”要从小抓起。某学校对学生午餐的剩饭情况进行抽查，如图所示的扇形统计图表示了抽查的结果。 （1）没有剩饭的人数占调查总人数的百分之几？ （2）在这次抽查中，剩饭量大约一半和剩饭量超过一半的共有45人，问：这次抽查的总人数是多少？ （3）根据抽查结果，估计全校2000名学生中大约有多少人没有剩饭。 解：(1)1-30%-11%-4% =70%-11%-4% =59%-4% = 55% (2)45÷(11%+4%) =45÷15% = 300(人) (3)2000x55%=1100(人) 18. 在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（成交率= ） （1）参加展销的D型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？ 解:(1)1000x25%=250(辆). (2)1000x20%x50%=100(辆) 如图:已售出轿车/辆 (3)四种型号轿车的成交率A型48％，B型49％,C型50％, D 型52％。 D型号的轿车销售情况最好. 易错点1.因不理解全面调查与抽样调查的概念而出错 【例1】下列调查中，调查方式选择正确的是 （　　） A.为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B.为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查 C.为了解小卖部的某种商品库存量，选择全面调查 D.为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 错解：B 易错易混 错解分析：出错的原因在于没有正确理解全面调查与抽样调查的特点，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值. 正解：选项A，D带有破坏性，适合抽样调查；选项B调查对象非常集中，范围小，适合全面调查.故选：C. 1.以下调查方式比较合理的是 （ ） A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 B 易错点2.对统计图的意义理解不准确而出错 【例2】在某次数学测验中，班长将全班48名同学的成绩（得分为整数）绘制成如图所示的频数分布直方图，从左到右的小长方形高的比为1∶3∶6∶4∶2，则得分在70.5~80.5的人数为　　　　.  错解：6 错解分析：填6错误的原因是本题的频数分布直方图中，小长方形的高是这一组的频数，但小方长形的高的比是它的频数比，并不是它的频数，只有通过计算才能求出频数. 正解：得分在70.5~80.5的人数为48×=18（人）. 故答案为：18. 2.已知数据总数是30，在样本频数分布直方图（如图）中，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，第二小组的频数为　 　.  12 1.（2024·镇江）下列各项调查适合普查的是 （ ） A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 B 2．【原创题】下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是 ( ) A．瓮中捉鳖 　 B．守株待兔 C．旭日东升 　 D．夕阳西下 B 押题预测 3. 如图所示某校体育个人跳绳竞技赛中四个班的获一等奖的情况，看图回答下列问题： （1）六2班获一等奖的人数占全年级获一等奖人数的百分之几？ （2）六3班获一等奖人数比六4班获一等奖人数多百分之几？ （3）六3班有6人获一等奖，六1班有多少人获一等奖？ 解：(1)1-30%-25%-20%=25% 答:占25%。 (2)25%-20%=5% 答:多5%。 (3)6-30%x20%=5(人) 答:有5人。 $$