专题04 一元一次方程的基础（考点清单，2考点6题型+命题预测）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版）

清单04 一元一次方程的基础 （2个考点梳理+6种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 一元一次方程的定义 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 方程的判断条件：①等式；②方程. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a、b是常数，且a≠0）. 方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 清单02 解方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程. 【易错点】 1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； 2）方程的解是通过解方程求得的. 3）方程的解可能不止一个（如x=2和x=-2都是方程的解），也有可能无解（如无解）. 【考点题型一】方程的判断（） 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【考点题型二】列方程（） 3．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列条件能列出方程的是（   ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的 D．一个数的5倍是18 5．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 【考点题型三】一元一次方程的识别（） 7．（24-25六年级下·山东东营·阶段练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点题型四】已知一元一次方程的定义求参数（） 9．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 【考点题型五】识别一元一次方程的解（） 12．（24-25七年级下·甘肃天水·阶段练习）下列一元一次方程的解是的是（  ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列哪个数是方程的解？（    ） A． B．0 C．1 D．2 14．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·江苏南京·期末）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【考点题型六】已知一元一次方程的解求参数/代数式的值（） 16．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）已知是方程的解，则a的值是（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 17．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）一列方程及其解如下排列： 的解是，的解是，的解是， 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： 18．（2024七年级上·全国·专题练习）若是方程的解，则值为 ． 19．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如果是关于的方程的解，求的值． 【命题预测】 1．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 3．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 4．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（   ） … 0 2 … … 2 … A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列各式：①；②；③；④ ；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·湖北随州·期末）若是关于的方程的解，则代数式的值为（    ） A．7 B．11 C．12 D．13 8．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 9．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值为 ． 10．（2024七年级上·北京·专题练习）已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 一元一次方程的基础 （2个考点梳理+6种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 一元一次方程的定义 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 方程的判断条件：①等式；②方程. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a、b是常数，且a≠0）. 方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 清单02 解方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程. 【易错点】 1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； 2）方程的解是通过解方程求得的. 3）方程的解可能不止一个（如x=2和x=-2都是方程的解），也有可能无解（如无解）. 【考点题型一】方程的判断（） 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键． 根据方程的定义求解即可． 【详解】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程； 综上，方程有2个． 故本题选：A． 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。 【详解】解：①符合方程的定义，故本小题正确； ②不含有未知数，不是方程，故本小题错误； ③不是等式，故本小题错误； ④符合方程的定义，故本小题正确； ⑤不是等式，故本小题错误； ⑥不是等式，故本小题错误． ⑦符合方程的定义，故本小题正确； ⑧ 符合方程的定义，故本小题正确． 故选C． 【考点题型二】列方程（） 3．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义， 根据数学语言转化为等式即可得解． 【详解】解：设某数为x，则某数的相反数为， 根据题意，则， 故选：A． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列条件能列出方程的是（   ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的 D．一个数的5倍是18 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式和列方程，正确理解题意列出对应的式子或方程是解题的关键． 【详解】解：A、a与5的和的3倍可以列式为，不能得到方程，不符合题意； B、甲数的3倍与乙数的2倍的和可以列式为（a、b分别代表甲、乙），不能得到方程，不符合题意； C、a与b的差的可以列式为，不能得到方程，不符合题意； D、一个数的5倍是18可以列式为（m代表这个数），能得到方程，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 【考点题型三】一元一次方程的识别（） 7．（24-25六年级下·山东东营·阶段练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①不是整式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④，一共2个． 故选：B． 8．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④，一共2个． 故选：B． 【考点题型四】已知一元一次方程的定义求参数（） 9．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，根据定义列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， 且． 解得． 故答案为：． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． （1）根据一元一次方程的定义解答即可． （2）将，，分别代入即可判断． 【详解】（1）解：由题意可知且， ∴且， ∴； （2）解：由（1）可知方程为． 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴是方程的解． 【考点题型五】识别一元一次方程的解（） 12．（24-25七年级下·甘肃天水·阶段练习）下列一元一次方程的解是的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将分别代入各项，计算左右两边是否相等，即可得到答案． 【详解】解：A、，则不是方程的解，不符合题意； B、，则不是方程的解，不符合题意； C、，则是方程的解，符合题意； D、，则不是方程的解，不符合题意； 故选：C． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列哪个数是方程的解？（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，再系数化1求解． 【详解】解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得． 故选：C． 14．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解．根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、将代入得，，本选项不符合题意； B、将代入得，左边，右边，左边不等于右边，本选项不符合题意； C、将代入得，左边，右边，左边等于右边，本选项符合题意； D、将代入得，，本选项不符合题意； 故选：C． 15．（24-25七年级上·江苏南京·期末）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴ 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 【考点题型六】已知一元一次方程的解求参数/代数式的值（） 16．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）已知是方程的解，则a的值是（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解、解一元一次方程，将代入方程可得到关于的一元一次方程，解方程即可得出答案，熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解： 是方程的解， ， 解得：， 故选：D． 17．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）一列方程及其解如下排列： 的解是，的解是，的解是， 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程，规律探究，根据方程，，与方程的解之间的联系，再总结规律即可． 【详解】解：∵的解是，的解是，的解是， ∴解是的方程为； 故答案为： 18．（2024七年级上·全国·专题练习）若是方程的解，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值，根据方程解的定义得，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴值为． 故答案为：． 19．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如果是关于的方程的解，求的值． 【答案】21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴． 【命题预测】 1．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可． 本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：中未知数的最高次数为2，则A不符合题意， 中含有两个未知数，则B不符合题意， 符合一元一次方程的定义，则C符合题意， 含有两个未知数，且含有未知项的次数为2，则D不符合题意， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 3．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程．设□为y，则将代入方程，求得y的值即可． 【详解】解：设□为y， 将代入方程， 得 ， 解得：． 故选：A． 4．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（   ） … 0 2 … … 2 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，用数轴表示有理数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．根据表格数据，可求出，代入得到值，结合数轴即可得解． 【详解】由表可知：当时，， 即， 解得：， 当时，即， 解得：， ∴解在如图数轴上表示的对应点是B， 故选：B 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列各式：①；②；③；④ ；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 7．（24-25七年级上·湖北随州·期末）若是关于的方程的解，则代数式的值为（    ） A．7 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值；根据题意将代入方程，得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴， 故选：D． 8．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 9．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，以及代数式求值．将代入方程，得到，再利用整体思想代入代数式求值是解题的关键． 【详解】解：把代入得， 即， ∴， 故答案为：． 10．（2024七年级上·北京·专题练习）已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】4或或1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．分情况讨论，（1），，（2），，根据一元一次方程的定义求得、的值． 【详解】解：分两种情况： （1），， 当时，，此时； 当时，，此时； （2），， 解得，，； 当时，，即； 当时，由原方程，得，不符合题意． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 【答案】(1)是 (2)否 【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． （1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是； （2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是． 【详解】（1）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴是该方程的解． （2）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴不是方程的解． 12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解． （1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可； （2）把代入方程，求解即可． 【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且 ∴； （2）由（1）得，该一元一次方程为， ∵是该方程的解， ∴， ∴． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$