精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A B. C. 1 D. 6. 的运算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上） 9. _______． 10. 流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______． 11 如果，，则a_______b（用或填空）． 12. （x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____． 13. 计算：_______． 14. 若，那么_______． 15. 如图，将沿方向平移得，若的周长为，则四边形的周长为_________． 16. 如图中阴影部分的面积为____________．（结果保留） 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1）． （2）（用乘法公式计算） 20. 先化简后求值：，其中 21. 已知：，，． （1）求的值． （2）求的值． 22. 已知和是两个连续的偶数，它们的平方差一定是4的倍数吗？为什么？ 23. 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． （1）求绿化面积是多少平方米； （2）当，时，求绿化面积． 24. 观察下列等式： ； ； …… （1）根据以上等式的规律，填空：； （2）根据以上等式的规律，填空：； （3）利用（2）中的等式化简：． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，则的值为_______； （2）若，则的值为_______； （3）若，求的值； （4）如图，点是线段上的一点，分别以为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方和幂的乘方计算，合并同类项，积的乘方和幂的乘方指数是相乘，同底数幂乘法指数是相加，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 计算的结果为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，根据同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握是解题关键．将变形为计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 的运算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键. 根据多项式乘多项式的法则计算即可. 【详解】 故选：D. 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、能用平方差公式计算，符合题意； 故选：D． 8. 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据长方形面积公式判断各式是否正确即可，根据图形正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：根据长方形面积：①，该选项正确，符合题意； ②由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意； ③由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意； 由①去括号得：，该选项正确，符合题意； ∴正确的有①②③④， 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上） 9. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，直接运用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：0.00000027用科学记数法可表示为， 故答案为：． 11. 如果，，则a_______b（用或填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负整数指数幂以及有理数大小比较，先计算，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. （x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式展开即可得到b的值． 【详解】解：（x+2）（3x-5） =3x2+6x-5x-10 =3x2+x-10， ∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10， ∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10， ∴-b=1， ∴b=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了平方差公式．根据平方差公式计算，即可求解． 详解】解：∵， ∴． 故答案为： 15. 如图，将沿方向平移得，若的周长为，则四边形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质得，，即可求解；理解平移的性质“平移前后的图形中，各组应点的连线线段的长度相等．”是解题的关键． 【详解】解：周长为， ， 由平移得： ， 将沿方向平移得， ， 四边形的周长为： ()； 故答案：． 16. 如图中阴影部分的面积为____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积列代数式，再化简即可． 本题主要考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为： 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，积的乘方和单项式乘以单项式等计算，熟知相关计算方式是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可得到答案． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可得到答案； （2）先计算负整数指数幂和乘方，再计算乘除法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）． （2）（用乘法公式计算） 【答案】（1） （2）89999 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知乘法公式是解题的关键： （1）先用完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简后求值：，其中 【答案】；5 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行去括号，然后合并同类型化简，最后代值计算即可得到答案. 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题主要考查了整式的运算，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关计算法则是解题的关键. 21. 已知：，，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）9 （2）27 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是：熟练掌握运算法则； （1）逆用幂的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂相除、同底数幂相乘法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 小问2详解】 解：，，， ． 22. 已知和是两个连续的偶数，它们的平方差一定是4的倍数吗？为什么？ 【答案】和的平方差一定是4的倍数，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式求出的结果为，再证明一定是4的倍数即可得到结论． 【详解】解：和的平方差一定是4的倍数，理由如下： ， ∵和是两个连续的偶数， ∴n为整数， ∴是整数， ∴一定是4的倍数，即一定是4的倍数， ∴和的平方差一定是4的倍数． 23. 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． （1）求绿化面积是多少平方米； （2）当，时，求绿化面积． 【答案】（1）绿化面积为平方米 （2）绿化面积为19平方米． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据，用代数式表示即可； （2）把，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ， 绿化面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积为19平方米． 24. 观察下列等式： ； ； …… （1）根据以上等式的规律，填空：； （2）根据以上等式的规律，填空：； （3）利用（2）中的等式化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键； （1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由题意及（1）可总结规律，进而问题可求解； （3）利用以上规律可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为； 【小问2详解】 解：； ； …… ∴； 故答案为； 【小问3详解】 解： ． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，则的值为_______； （2）若，则的值为_______； （3）若，求的值； （4）如图，点是线段上的一点，分别以为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）19 （2）12 （3）4 （4）5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的关键． （1）根据计算即可； （2）利用完全平方公式整体代入求解即可； （3）利用完全平方公式整体代入求解即可； （4）设，，用含有a，b的代数式分别表示，以及的面积，再利用题目条件求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， 故答案为：19 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 ∵， ∴． 即． ∵， ∴． ∴． ∴． 即； 【小问4详解】 设，， ∴． ∴． 即． ∵， ∴． ∴． 由题意得，为直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$