青海省西宁市第四高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 2024—2025年度第一学期高二期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆过点，则圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，，共面，则（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 4. 已知圆，圆，则圆的位置关系为（    ） A. 内含 B. 外切 C. 内切 D. 相交 5. 在三棱柱中，记，，，点P满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若方程表示一个圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，直线，M为直线l上一动点，N为圆C上一动点，定点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则向量在向量上的投影向量 10. 已知直线，圆，则（ ） A. 过定点 B. 圆与轴相切 C. 若与圆有交点，则的最大值为0 D. 若平分圆，则 11. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数k的值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数则______. 13. 过，两个不同点的直线l的斜率为1，则实数m的值为______． 14. 在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线，直线． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的值． 16. 已知圆W经过，，三点． （1）求圆W的标准方程； （2）判断圆与圆W的位置关系． 17. 已知圆C：，点． （1）若，过P的直线l与C相切，求l的方程； （2）若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围． 18. 已知圆（为常数）． （1）当时，求直线被圆截得的弦长． （2）证明：圆经过两个定点． （3）设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程． 19. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是. （1）求曲线C的方程； （2）已知斜率为k的直线l与曲线C相交于两点E，F（异于原点O），直线OE，OF的斜率分别为，且， ①证明：直线l过定点P，并求出点P的坐标； ②若，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值. 绝密★启用前 2024—2025年度第一学期高二期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）圆C与圆W相交 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①设直线的方程为，，，， 联立，得， 所以，即， 所以，， 所以， ， 所以且， 所以直线的方程为，即直线过定点； ②如图所示： 因为为定值，且于点，所以为直角三角形，为斜边， 所以当点是的中点时，此时为定值， 因为，，所以由中点坐标公式得， 所以存在定点，使得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $