2025年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试题

2025年安徽省初中学业水平考试模拟试卷 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共↓页。 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分0分】 每小题都给出A,B、C.D四个选项，其中只有一个是特合题目要求的. 1.一7的相反数是 4.-7 B.7 c-9 D月 2.2025年1月15日举行的国新办发布会上获悉，2024年我国共授权发明专利104.5万件，其中104.5 万用科学记数法表示为 A.1.015×10 B.1.045×10 C.1.045×10 D.1.045×10 3如图放置的四个几何体（由完全相网的立方体拼成），其中主视图和俯视图完全一样的是 A B D 4.下列计算正确的是 A.a2+a2=a' B.a-a=a D C.a'.a:=u D.(-a')2=a‘ 5.如图，△ABC中，BC=6,以BC为直径的⊙O交边AB于点D,若BD=3,则 劣弧BD的长为 A B. c号 D.2x 第5题田 6一次丽数y-x+66≠0)的图象与反比例面数y-兰k≠0)的图象交于点 1(m,2),与x轴交于点B(一1,0)，则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.6 7.如图，正方形ABCD中，AB=2,以CD为边向外作等边△CDE,连接AE,点F 在AE上.且CF⊥CE,则AF的长为 A.3-5 B.2√2-2 C.6-2 D.22-√3 第7题困 数学试题卷第1页（共4页） 8.设x>0y>0,定义新运算：x⑧y=X若a>0,b>0c>0,则下列式子正确的是 I+y A.a☒(bXc)=(a⑧b)Xc B.a②(b②c)=(a⑧b)©c C.a⑧(b+r)=a②b+a☒c D.aX(b②c)=(aXb)②c 9.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,D为边AC上的动点，过C作 CE⊥BD于点E,连接AE并延长交BC于点F.当AE取得最小值时，则 AD的长为 A.5-1 &5-】 2 第9题图 C.3-5 10.如图，在R:△ABC中，AC=4,BC=3,∠ACB的平分线交斜边AB于点D,点 E,F分别在边CA,CB上（不含端点），且DE⊥DF.设AE=x,△DEF与 △CEF的面积之差为y,则y关于x的函数图象可能为 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.一8的立方根是 12.比较大小：√5-23-√5（填“>"或“<"） 13.如图，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E五个点，任意连接其中3 个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概率为 14,为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换.某班一次 数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作 线性转换，原始分记为x,转换后的分数记为y,满足y=a十bx,其中 E b>0.转换后使得最高分为100分，最低分为30分 (1)某同学原始分是80分，则转换后的分数是 (2)若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差 第13题田 是 方差参考公式：S=1-)户+(r:-)+…+(红，-) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计第：()+2o30-1-5. 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3). (1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的 R C 2倍得到△AB1C1,作出△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标； (2)请用无刻度直尺作出∠BAC的角平分线（保留作田痕迹）. 0123456789x 第16题图 数学试题卷第2页（共4页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察下列各个式子： 11 1111 11.11 .1 1 3=+立+访+ }-甘+茹甘+员+品 1 按照以上规你，解决下列问题： -+ (2)↓=1 ”n++ (用含n的式子填空)，并证明该等式 18.为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养，某中学拟组织九年级师生去校外劳动教 有实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息： 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比 信息1 45座客车每辆每天的租金多200元. 上周八年级师生去该基地参加劳动实践话动向这个客运公司租了5量60座和3量 信息2 45座的客车，一天的租金共计6200元. 信息3 九年级师生租用4辆60座的客车和4辆5座的客车正好坐满。 请根据以上表中的信息，解答下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 19.如图，在淮河的右岸边有一座高楼AB,左岸边有一坡度 i=1:√厄的山坡CF,点C与点B在同一水平面上，CF与 AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度， D 在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行 B 了20√3米到达点D处，D在水平面上的投形为点E,此时 45 C 淮河 在D处测得楼顶A的仰角恰好等于∠DCE,求楼AB的高 度.（结采保留整数）（参考数据√2≈1.414） 第19题图 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠ABC的平分线交 B AD于点E.点O在AD的延长线上，以O为圆心，OE为半径的⊙O 经过点B,C (1)若AB=2√5，BD=√5，求⊙O的半径： (2)设⊙O与AD的延长线交于点F,M是CF的中点，MD的延长 线与AB交于点N. 求证：BN=BD, 六、（本大题满分12分）】 第20题田 21.综合与实践 【项目背景】 安全防范数育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自 我救护能力.养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重 牙意义某校为加强安全教育，开限了“防潮水”安全知识检测. 数学试题卷第3页（共4页） 【数据收集与整理】 某校七、八年级各有1000名学生，现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将各 年级测试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用x表示）： 组别 A B C D E F x70≤x<7575≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100 绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成锁频数分布直方图八年级测试成绩形统计图 1频数 24 5% 20% B D A 5% 12 35% 15% E 0 707580859095100成绩/分 已知八年级测试成绩B组的全部数据为75,77,78,79. 【数据分析与运用】 根据以上信息，完成以下任务： 任务1m= 任务2请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组： 任务3若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八 两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由 七、（本大题满分12分】 22.如图1，菱形ABCD中，∠D=60°，AB=4,点E,F分别在边AB,AD上，AE=DF, (1)求证：△BEC≌△AFC; (2)求EF的最小值： (3)如图2，线段EF的中点是点O,连接OB,OD,求四边形OBCD的面积， D 图1 图2 八、（本大题满分14分） 23.已知P(x1y),Q(x:)是抛物线y=x+br-上的两个不同点. (1若P,Q两点都在直线y=-号上，求线段PQ的长， (2)若抛物线关于y对称，直线PQ过坐标原点0，求品+之的值， (3)若点P,Q在抛物线对称轴的左侧，x1x:为整数，且x1<x:, 证明：x1一x:十y1一y:为正值. 数学试题卷第4页（共4页） 2025年安微省初中学业水平考试模拟试卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 6 > 8 9 10 答案 B C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-2； 12.<； 18日， 14.79.441. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解：原式=-2+2×号-厅 ……4分 =-2+√5-√5=-2 …8分 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作.A,(6,2),B,(2,4) C,(8,6). …6分 (2)如右图所示AP是∠BAC的角平分线. …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 7解，员动 …2分 1 1 (2)+”+n(m+1(m2+n+工 ……4分 -A 可123456789x 证明： 1 1 1 1 1 n+1+n2+”+1十n(m+1D(m++1)-n+1++n+1+n(n+I0+n+1 +中+日 1 1 *…8分 18.解：(1)设60座客车每辆每天的租金为x元，据信息1知，45座客车每辆每天的租金为x一200元.由 信息可得5x+3(x-200)=6200,解得x=850. 所以60座客车每辆每天的租金为850元，45座客车每辆每天的租金为650元. …5分 (2)据信息3，可知九年级师生租车的费用为：4×850十4×650=6000（元）. **…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解：由于山坡CF的坡度i=1:√反，不妨设DE=x,则 CE=√2x, 又因为CD=203,所以x2+(W2x)=(205), 解得x=20.从而DE=20,CE=20√2.…5分 过点D作DG⊥AB,垂足为G.由于△ABC是等腰直 i=12 角三角形，所以当AB=a时，BC=a,AC=V2a,从 45 7777 E 淮河 而AG=a-20.DG=EB=a十202.…7分 在R△MDG中，an∠ADG=瓷=an∠DCE= 吃，即。20 1 a+202√2 解得a=80+40V2≈137，即楼AB的高度约为137米.。 ……10分 数学·参考答案第1页（共3页） 扫描全能王创建 20.(1)解：因为AB=AC,D是BC的中点，所以AD垂直平分BC 又AB=23,BD=√3，所以∠BAD=30°.∠ABD=60°，由 于BE是∠ABD的平分线，所以∠ABE=∠DBE=30°， 从而∠BED=60°，又OB=OE.所以△BOE是正三角形.设 ⊙0的半径为r,则OB=r,OA=2r,所以(23)°+r =(2r)2.解得r=2.故⊙0的半径为2. **…5分 (2)证明：在Rt△CDF中，M是(CF的中点，所以MD=MC=MF,从而∠MDC=∠MCD.∠MDF=∠MFD. 由于∠MFD=∠DBE,∠MDF=∠ADN,所以∠DBE=∠ADN, 因为∠ADN与∠BDN互余，所以∠DBE与∠BDN也互余，即BE⊥ND,又BE是∠ABD的 平分线，所以∠BND=∠BDN,故BN=BD …10分 六、（本大题满分12分） 21.解：任务1m=80.a=16: ……4分 任务2七年级测试成绩的中位数落在C; ……7分 任务3七年级测试成绩不低于85分的学生人数为：16+12十4=32，八年级测试成绩不低于85 分的学生人数为：80×35%+80×20%+80X15%=56,由于两个年级学生数和抽取的学生数均 相同，所以八年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些. ………12分 七、（本大题满分12分） 22.(1)证明：因为AB=AD.AE=DF,所以BE=AF.因为ABCD是菱形，且∠D=60°，所以△ABC 与△ACD都是正三角形，从而BC=AC,∠CBE=∠CAF,故△BEC≌△AFC.…3分 (2)解：过E作DA延长线的垂线，交于点E',设AE=2a.则AF=4一DF=4-2a. 由于∠AEE'=30°，所以AE'=a,EE'=5a. 从而E'F=AE'+AF=4-a. 在R1△EFE'中.据勾股定理.得 EF=√(4-a)+(3a)=√4a-8a+16 =2√(a-1)+3. 所以当a=1时，EF有最小值为25. ……7分 (3)解：方法一：过点O做边BC的垂线，交BC与点M,交AD于点 N,再过点E向边AD所在的直线做垂线，交AD的延长线于 点E'.设AE=DF=2a,则BE=AF=4-2a,可得 ON-EE'-9。 9. 故OM=MN-ON=4.5-5, 2一a一23一2.再过点O做 边CD的垂线，交CD于点P,同理可得OP-厅+。，所以四边形OBCD的面积 S=×4×OM+号×4xOP-65. ……12分 数学·参考答案第2页（共3页） 扫描全能王创建 方法二：取AE中点G,连接OG,过G作GH⊥BC于H, 则GH=BG×m60-号(BE+GE)=(BE+号EA). 2 因为oG/Bc,所以5mc=合BCXCH-号×4×停(BE +号EA)=5(BE+2EA). 同理：Sam-克×4X9(DF+号FA)=AE+号8E), 所以Saw=5r+5w-尽，号AE+BE)-3AB-8. 2 ·4=65. ……12分 八、（本大题满分14分） 28.1)解：因直线PQ平行于x轴，令+br--女，即+x十=0，解得x=二. 4 4 2 故线段PQ的长度为，-：-1 ……4分 (2)解：由于抛物线)=r+6r一关于y轴对称，故b=0.若直线PQ落在x轴上，显然有品+十 O0=4.若直线PQ不在x轴上，设直线PQ的解析式为y=kx,联立方程， ly =kx 一红-}=0，解得工=生V五 2 不纺设>放=+臣×二五--=百故品+ 2 2 品+向+“泰满 1 1 1 1 11-)=4. …9分 (3)证明：x1-x2十y1-y:=x1-x2十x12-x:+b(x1-x2)=(x1-x:)(x1+x:+b+1) 因为<：<-合，且：为整数故1-1<合-1，即<合-1所以， +:+6十1<-合-1-合+6+1-0，又1-<0，故x1-+1-:为正值 …14分 数学·参考答案第3页（共3页） 扫描全能王创建2025年安徽省初中学业水平考试模拟试卷 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共↓页。 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分0分】 每小题都给出A,B、C.D四个选项，其中只有一个是特合题目要求的. 1.一7的相反数是 4.-7 B.7 c-9 D月 2.2025年1月15日举行的国新办发布会上获悉，2024年我国共授权发明专利104.5万件，其中104.5 万用科学记数法表示为 A.1.015×10 B.1.045×10 C.1.045×10 D.1.045×10 3如图放置的四个几何体（由完全相网的立方体拼成），其中主视图和俯视图完全一样的是 A B D 4.下列计算正确的是 A.a2+a2=a' B.a-a=a D C.a'.a:=u D.(-a')2=a‘ 5.如图，△ABC中，BC=6,以BC为直径的⊙O交边AB于点D,若BD=3,则 劣弧BD的长为 A B. c号 D.2x 第5题田 6一次丽数y-x+66≠0)的图象与反比例面数y-兰k≠0)的图象交于点 1(m,2),与x轴交于点B(一1,0)，则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.6 7.如图，正方形ABCD中，AB=2,以CD为边向外作等边△CDE,连接AE,点F 在AE上.且CF⊥CE,则AF的长为 A.3-5 B.2√2-2 C.6-2 D.22-√3 第7题困 数学试题卷第1页（共4页） 8.设x>0y>0,定义新运算：x⑧y=X若a>0,b>0c>0,则下列式子正确的是 I+y A.a☒(bXc)=(a⑧b)Xc B.a②(b②c)=(a⑧b)©c C.a⑧(b+r)=a②b+a☒c D.aX(b②c)=(aXb)②c 9.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,D为边AC上的动点，过C作 CE⊥BD于点E,连接AE并延长交BC于点F.当AE取得最小值时，则 AD的长为 A.5-1 &5-】 2 第9题图 C.3-5 10.如图，在R:△ABC中，AC=4,BC=3,∠ACB的平分线交斜边AB于点D,点 E,F分别在边CA,CB上（不含端点），且DE⊥DF.设AE=x,△DEF与 △CEF的面积之差为y,则y关于x的函数图象可能为 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.一8的立方根是 12.比较大小：√5-23-√5（填“>"或“<"） 13.如图，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E五个点，任意连接其中3 个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概率为 14,为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换.某班一次 数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作 线性转换，原始分记为x,转换后的分数记为y,满足y=a十bx,其中 E b>0.转换后使得最高分为100分，最低分为30分 (1)某同学原始分是80分，则转换后的分数是 (2)若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差 第13题田 是 方差参考公式：S=1-)户+(r:-)+…+(红，-) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计第：()+2o30-1-5. 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3). (1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的 R C 2倍得到△AB1C1,作出△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标； (2)请用无刻度直尺作出∠BAC的角平分线（保留作田痕迹）. 0123456789x 第16题图 数学试题卷第2页（共4页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察下列各个式子： 11 1111 11.11 .1 1 3=+立+访+ }-甘+茹甘+员+品 1 按照以上规你，解决下列问题： -+ (2)↓=1 ”n++ (用含n的式子填空)，并证明该等式 18.为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养，某中学拟组织九年级师生去校外劳动教 有实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息： 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比 信息1 45座客车每辆每天的租金多200元. 上周八年级师生去该基地参加劳动实践话动向这个客运公司租了5量60座和3量 信息2 45座的客车，一天的租金共计6200元. 信息3 九年级师生租用4辆60座的客车和4辆5座的客车正好坐满。 请根据以上表中的信息，解答下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 19.如图，在淮河的右岸边有一座高楼AB,左岸边有一坡度 i=1:√厄的山坡CF,点C与点B在同一水平面上，CF与 AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度， D 在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行 B 了20√3米到达点D处，D在水平面上的投形为点E,此时 45 C 淮河 在D处测得楼顶A的仰角恰好等于∠DCE,求楼AB的高 度.（结采保留整数）（参考数据√2≈1.414） 第19题图 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠ABC的平分线交 B AD于点E.点O在AD的延长线上，以O为圆心，OE为半径的⊙O 经过点B,C (1)若AB=2√5，BD=√5，求⊙O的半径： (2)设⊙O与AD的延长线交于点F,M是CF的中点，MD的延长 线与AB交于点N. 求证：BN=BD, 六、（本大题满分12分）】 第20题田 21.综合与实践 【项目背景】 安全防范数育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自 我救护能力.养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重 牙意义某校为加强安全教育，开限了“防潮水”安全知识检测. 数学试题卷第3页（共4页） 【数据收集与整理】 某校七、八年级各有1000名学生，现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将各 年级测试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用x表示）： 组别 A B C D E F x70≤x<7575≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100 绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成锁频数分布直方图八年级测试成绩形统计图 1频数 24 5% 20% B D A 5% 12 35% 15% E 0 707580859095100成绩/分 已知八年级测试成绩B组的全部数据为75,77,78,79. 【数据分析与运用】 根据以上信息，完成以下任务： 任务1m= 任务2请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组： 任务3若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八 两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由 七、（本大题满分12分】 22.如图1，菱形ABCD中，∠D=60°，AB=4,点E,F分别在边AB,AD上，AE=DF, (1)求证：△BEC≌△AFC; (2)求EF的最小值： (3)如图2，线段EF的中点是点O,连接OB,OD,求四边形OBCD的面积， D 图1 图2 八、（本大题满分14分） 23.已知P(x1y),Q(x:)是抛物线y=x+br-上的两个不同点. (1若P,Q两点都在直线y=-号上，求线段PQ的长， (2)若抛物线关于y对称，直线PQ过坐标原点0，求品+之的值， (3)若点P,Q在抛物线对称轴的左侧，x1x:为整数，且x1<x:, 证明：x1一x:十y1一y:为正值. 数学试题卷第4页（共4页）