2024-2025学年河北省石家庄新华区质检数学试卷

2025年初中毕业年级质量监测 数学试卷 注意事项:1,本试卷共8页,总分120分,考试时间120分钟 2. 答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3. 所有答案均在答题卡上作答,在本试卷或草稿纸上作答无效,答题前,请仔细阅 读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 4. 答选择题时,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时, 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 5. 考试结束时,请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-2024的相反数是 ( ) A202 2024 C. 2024 D. -2024 2. 下列计算正确的是 ( ) A.a2a5-a10 B. a8:a2-a4 C. -2a+5a-7a D.(a2)5-a10 3. 如图1,将刻度尺放在数轴上,让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对 齐,则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为 2. 2 A. -2 B.-1 0cm1 C.0 D.1 图1 4. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000036米,将0.0000036用科学记数法表 示为 ( _ B. 3.6x105 A. 3.6x106 C. 3.6x106 D. 36x10'5 5. 如图2,这是某学校领奖台的示意图,其左视图为 。 B. 正面 图2 数学试卷 第1页(共8页) 6. 如图3,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BCBAC=30*,AD是直径,AD=8,则AC的长为( _ A.4 B.23 ,_ C.# D.43 图3 7. 某份资料计划印制1000份,该任务由A,B两台印刷机先后接力完成.已知A印刷机的印 制速度为150份/小时,B印刷机的印制速度为200份/小时,两台印刷机完成该任务共需6 小时.甲、乙两人所列的方程组如图所示,则下列判断中正确的是 甲 乙 解:设A印刷机印制了x小时,B印刷机 解:设A印刷机印制了】份,B印刷机印制 印制了y小时,根据题意,得 了n份,根据题意,得 x十y-6 fm十n=1000 150x+200y-1000 n -=6 A.只有甲列出的方程组正确 B.只有乙列出的方程组正确 C.甲和乙列出的方程组都正确 D.甲和乙列出的方程组都不正确 8. 在一个不透明的口袋中装有8个白球和若干个红球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次 摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在60%附近,则口袋中红球可能有 ( C.13个 A.15个 B.14个 D.12个 9. 下列关于x的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根的是 7& A.x2+mx=0 B.x2一x-0 C.x2+mx-3-0 D.x2+mx+3-0 10. 如图4,在△ABC中,乙A=70,AC=BC,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度, 得到△ABC',点A恰好落在AC上,连接CC',则乙ACC的度数为 A.95d B.100d C.1100 D.1208 图4 C 11. 如图5,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点M,N,直 线/2:y-a+b经过点N,且与x轴交于OM的中点P,以A(1,3),B(1,2),C(3,2)为顶 点的△ABC在第一象限内,将△4BC向左平移n个单位,若△ABC的各边始终与直线/ 或直线有交点,则n的取值范围是 A. B. C. 2<n<5 D. 2n3 数学试卷 第2页(共8页) 图5 12. 如图6,在□ABCD中,AB=4,BC-6,乙B=60”,P是BC边上的动点(BP>2),将 AABP沿AP翻折得△4BP,射线PB'与射线AD交于点E.下列说法正确的个数是( _ (1)当AB'1AB时,BA-B'E (2)当点B落在AD上时,四边形ABPB'是菱形 (3)在点P运动的过程中,线段AE的最小值为4 (4)连接BB',则四边形ABPB的面积始终等于-AP:BB". 图6 2 , A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.若mn=2,m-n=-1,则代数式mn-mn2的值是 -的值落在段 处.(请从 “x2+2x+1 ①②③④中选择正确答案填在横线上) 1 图7 15. 在学习完第一章前3节内容后,李老师留了这样一道课后题目:已知x为整数,且(x-3)r+2-1, 求x的值,数学兴趣小组进行了讨论 小鹿:零指数的结果为1; 小唯:底数是1的的结果为1, .1 根据上述给出的思路,聪明的你计算出x的值可能是 16.如图8,平面直角坐标系中,原点O为正六边形ABCDEF的中心. EF/x轴,点E在双曲线y-(k为常数,k>0)上,将正六 边形ABCDEF向上平移、3个单位长度,点D恰好落在双曲线上 则k的值为__. 图8 数学试卷 第3页(共8页) 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)如图9,晴晴家有一块长为(4a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形耕地,为 响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召,爸爸决定只留一块长为(2a十b)米,宽为(a+b) 米的长方形耕地来种植经济作物,其余耕地用来种植小麦 (1)求种植小麦的耕地面积.(用含a、b的代数式表示 要求化简) 3a+b a+ (2)当a-200米,b-130米时,求种植小麦的耕地面积 26 4a+b 图9 18. (本小题满分8分)聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序A和B,如图10,在程 序A中△处输入一个正整数,则程序自动在口处填补出一个比△处大1的数字并显示计算 结果,同时程序B会复制程序A中相应位置的数值完成程序B的计算并显示计算结果 例:△处输入1,则程序A完成运算 程序B 图10 探究若△处输入数字2,则程序A的结果为 _,程序B的结果为__:若△处 输入数字5,则程序A的结果为_,程序B的结果为_:若△处输入数字100. __1 设程序A的结果为a,则a (填“>”“<”或“-”). -100101 ##()(-)()n) 应用 请利用“探究”中发现的结论证明: 数学试卷 第4页(共8页) 19.(本小题满分9分)某校为加强书法教学,需要了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分 学生进行测试,测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用A,B,C,D 表示,并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图 书写能力等级测试条形统计医 16 书写能力等级测试扇形统计图 14 C 40% 4 图11 请根据统计图中的信息解答以下问题 (1)本次抽取的学生共有_人,扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是__o,并 把条形统计图补充完整 (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分,则抽取的这部分 学生书写成绩的中位数是_分,平均数是_分; (3)若该校共有学生3600人,请估计一下,书写能力等级达到优秀的学生大约有 人; (4)A等级的4名学生中有2名女生和2名男生,现在需要从这4人中随机抽取2人参加 电视台举办的“中学生书法比赛”,请用列表或画树状图的方法,求被抽取的2人恰好 是1名男生1名女生的概率 20.(本小题满分7分)某居民小区一处圆桂形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定 管道圆形截面的半径,如图12,是水平放置的破裂管道有水部分的截面 (1)请找出截面的圆心O.(尺规作图不写画法,保留作图痕迹.) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB-12cm,水面最深 的地方为4cm,求这个圆形截面的半径. 图12 数学试卷 第5页(共8页) 21.(本小题满分9分)如图13,在一次足球训练中,某球员从球门(原点O处)正前方8m的 4处射门,球射向球门的路线可近似成一条抛物线,当球飞行的水平距离为6m时,球达 到最高点,此时球离地面的高度为3m. (1)求抛物线的函数表达式 (2)已知球门高OB为2.5m,通过计算判断该球能否射进球门(忽略其他因素的影响): (3)已知点C为OB上一点,OC=2.25m,若该球员带球向正后方移动nm再射门(射门路 线的形状、球的最大高度均保持不变),球恰好经过OC区域(含点O和点C),求 的取值范围. (m) 图13 22.(本小题满分9分)数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究,并绘制了如下记录表格. 课题 设计遮阳棚前挡板 正定某景点游客服务中心,为了方便旅游高峰期间游客遮 将将因 前档板 阳,在服务窗口外安装了遮阳棚,结果发现旅游高峰期正午 游客服务中心 时纳凉面积不够,现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到 f2.29m 2.29m宽,计划在遮阳棚前端加装一块前挡板(前挡板垂直 于地面),抽象模型如图,现在要计算所需前挡板BC的宽度 图14-1 实地测得相关数据,并画出了侧面示意图,如图14-2,遮阳 棚AB长为3.5m,其与墙面的夹角 BAD=70*,其靠墙端 测量 离地面高AD为4m.通过实地勘察,该服务窗口在每年的旅 图14-2 数据 游高峰期间正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角之CFE 约为60{。,若加装前挡板BC后,此时服务窗口前恰好有 60 2.29m宽的阴影DF,如图14-3. E2f D 图14-3 任务1 求出遮阳棚前端B到墙面AD的距离 任务2 当之CFE为60*时,求线段BC的长度 (结果精确到0.01m,参考数据:sin70*~0.940,cos700~0.342,tan702.747,3~1.732) 数学试卷 第6页(共8页) y轴交于点B,过点B的直线交x轴正半轴于C,且△ABC的面积为56.点D为线段AB 的中点,点E为y轴上一动点,连接DE,将线段DE绕着点E顺时针旋转90^得到线段 EF,连接DF. (1)求点C的坐标及直线BC的表达式 (2)在点E运动的过程中,若△DEF的面积为5,求此时点E的坐标 (3)设点E的坐标为(0,m): ①用n表示点F的坐标; ②点E运动的过程中,若点F始终在△ABC的内部(包括边界),直接写出满足条件 的m的取值范围 (备用图) 数学试卷 第7页(共8页) 24.(木小题满分11分)综合与实践,问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图 ①,在□ABCD中,BE上AD,垂足为E,F为CD的中点,连接EF,BF. 图① 图② 备用图 备用图 独立思考:(1)试猜想EF与BF的数量关系: 实践探究:(2)嘉嘉将□ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠,如图②,点C 的对应点为C,连接DC并延长交AB于点G,请判断AG与BG的数量关系 并加以证明: 问题解决:(3)在口ABCD的AD边上有一个动点M,点M沿AD方向从A点开始运动 到D点停止.随着点M的运动,琪琪沿BM折叠□ABCD,折叠后点A的对应 点为A',当AB与平行四边形的边垂直时,问题:若此□ABCD的面积为5 BC=5,请直接写出△A'BM与□ABCD重叠部分的面积 数学试卷 第8页(共8页) 2025年初中毕业年级质量检测数学试卷答案 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C D C D C C B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. -2 ． 14．③ 15. 　-2，4，2　． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）解：根据题意得： 平方米 （2） 解：当a=200，b=130时， 答：退耕还林的面积504000平方米 18． （本小题满分8分） ，，，，. 应用：当若△处输入数字n，则程序A的结果为， 程序B的结果为 ∴ 同理： ∴ ∴成立。 19．（本小题满分9分）(1)40，36° 6 (2)70，66.5； (3)360 (4) 男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 ∵所有等可能的结果有12种，被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的结果有8种。 20.（本小题满分7分）(1)如图，点O即为所求 (2) 解：由作图可知 由题意得,DE=4cm，连接OA,设半径为rcm，则OE=OD-DE=（r-4）cm 在Rt△OAE中 OA2=OE2+AE2，∴r2=（r-4）2+62, 解得r=6.5cm ∴这个圆形截面的半径6.5cm. 21． （本小题满分9分） （1）解：， 抛物线的顶点坐标为． 设抛物线的函数表达式为． 把点代入，得．解得． 抛物线的函数表达式为． （2） 该球不能射进球门 （3）解：由题意得该球员带球向正后方移动n m后，球射向球门的抛物线的表达式为． 把点代入，得，解得（舍去）或． 把点代入，得．解得（舍去）或． 的取值范围是 22． （本小题满分9分） 任务1： 解∶过点作，垂足为，延长交于点， 由题意得：，，， 在中，，， 答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离为3.29m 任务2： 在中，，， ， ，， ，， 在中，， ，的长度约为． 23．（本小题满分12分）解：在直线上，令x=0，则y=8，∴B（0,8），∴OB=8． 令y=0，则x=-6，∴A（-6,0）． ∵点D为线段AB的中点，∴D（-3,4）． ∵△ABC的面积为56，∴，∴AC=14, ∴C（8,0）， 设直线BC的表达式为y=kx+b， 将B（0,8）和C（8,0）代入，得解得 ∴直线BC的表达式为y=-x+8 （2）设E（0,y）， ∵DE绕着点E顺时针旋转90°得到线段EF，∴DE=EF，∠DEF=90°． ∵△DEF的面积为5，∴，∴DE=， ∴y=3或y=5 ∴E（0,3）或E（0,5） （3）①过点D作DG⊥y轴于点G，过点F作FH⊥y轴于点H，G H ∴∠DGE=∠EHF=90°, ∴∠EFH+∠FEH=90° ∵DE=EF，∠DEF=90°， ∴∠DEG+∠FEH=90°， ∴∠DEG=∠EFH ∴△DEG△EFH （i） 如右图，∵△DEG△EFH ∴DG=EH=3，∴FH=EG=m-4, ∴F(4-m,m+3) （ii）如右图，∵△DEG△EFH ∴DG=EH=3，∴FH=EG=4-m, ∴F(4-m,m+3) 综上所述：F(4-m,m+3) ② 24． （本小题满分11分） （1）． (2) 结论：，理由如下： 如图②中，连接， ∵是由翻折得到，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，即， ∴，∴， ∵□ABCD， ∴，∴四边形是平行四边形，∴， ∴，∴． （3） ①A’B与CD边垂直 如图③中，过点D作于J，过点M作于T． ∵， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵，∴， ∴四边形是矩形， ∵，∴ ②A’B与AD边垂直 如图∵，A’ M P 学科网（北京）股份有限公司 $$